直线的参数方程（第一课时）

1、直线的参数方程（第一课时）一、复习回顾问题一： 在平面直角坐标系中，确定一条直线需要哪些几何条件？问题二： 在必修 2 中已学过的直线方程有哪些？点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：二、新课引入问题三： 数轴是怎样建立的？数轴是规定了、的直线 .问题四： 数轴上点的坐标的几何意义是什么？t0t0t0 t 的取值范围是； t 的几何意义是；数轴上两点间的距离：MN；数轴上两点的中点的坐标：t.1三、新课探究经过定点 M 0 x0 , y0 ，倾斜角为的直线的参数方程为思考： 直线的参数方程中，是常量；是常量；思考： 参数 t 的取值范围是；思考： 参数 t 的几何意义是；M 0 M 的方向与

2、直线正方向相同时， t0 ；M 0 M 的方向与直线正方向相同时， t0 ；当点 M 与点 M 0 重合时， t0 .四、例题讲解例x3 t sin 20t为参数 的倾斜角是（）1、 直线 l :t cos20yA.20B. 70C. 110D. 160例 2、 写出满足下列条件的直线的参数方程：（ 1）已知直线 l : xy10 ，及直线上一点 M1,2 ；（ 2）已知直线 l 经过点 P 2,0 ，斜率为 4 .32探究：过定点 M x0 , y0xx0t cosf x 交于 M 1 ，M 2 两点，它们对的直线y0t为参数 与曲线 yyt sin应的参数分别为 t1 ， t2 .（ 1）

3、线段 MM 1 ， MM 2 的长是多少？（ 2）曲线的弦 M 1M 2 的长是多少？（ 3）线段 M 1M 2 的中点 P 对应的参数 t 的值是多少？例 3、 已知直线 l: x y 1 0 与抛物线 y x2 相交于 A ， B 两点，（ 1）求点 M 1,2到 A ， B 两点的距离之积；（ 2）求弦 AB 的长 .【方法规律小结】利用直线的参数方程，求解直线与圆锥曲线有关的线段长度问题的一般步骤：根据题目信息，写出直线的参数方程；将直线的参数方程 代入曲线的普通方程 ，得到关于 t 的一元二次方程；利用根与系数的关系，得到t1t2 和 t1 t2 ；根据 t 的几何意义求解相应线段的

4、长度.五、小试牛刀练习 1、 已知直线 l 经过点 P 1,1 ，倾斜角，6（ 1）写出直线 l 的参数方程；（ 2）设直线 l 与圆 x2y21相交于 A 、 B 两点，求 PAPB 及弦 AB 的长 .3练习 2、 已知经过点 P 2,0 ，斜率为 4 的直线和抛物线 y22x 相交于 A 、 B 两点，设线段 AB 的3中点为 M ，求点 M 的坐标 .六、课堂小结1、直线参数方程与普通方程的联系；2、参数 t 的几何意义：tM 0 M ；3、直线参数方程的应用：求弦长；求坐标；4、利用直线参数方程求解的一般步骤：写方程；代方程；找关系；得结论七、布置作业1、思考： 练习 2 的“中点”

5、改为“三等分点” ，结果又是怎样？xm1 t,2、在直角坐标系 xOy 中，若点 M m,1 ，直线 l 的参数方程为2t为参数3 t,y12点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是cos24sin（ 1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两点， MAMB 8，求 m 的值 .，以原点为极.x 11t,23、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为t为参数 . 以坐标原点为极点，以 x 轴的y 3 t ,2正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 12sin 2a a0 .（ 1）求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程；（ 2）若 l 与 C 相交于 A ， B 两点，且 AB23 ，求 a 的值 .53xat,4、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为5t为参数 . 以坐标原点为极点，以x 轴y14t,5的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos28