沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.6 (2)等腰三角形的判定 教案

1、14.6(2) 等腰三角形的判定 第二课时教学目标1会对“等角对等边”和“等边对等角”的区别使用；2会综合运用“等角对等边”与全等三角形等相关知识；3在灵活运用等腰三角形的判定方法解决问题的过程中，体会形同实异、形异实同，获得探究学习和数学应用的体验，提高对数学价值观的认识.教学过程设计一，综合应用等腰三角形的判定方法与其它知识的合用习题1：如图1，1=2， 3=4， b=c， be=cd（1）已知： ，可说明ab=ac，并说清理由.（均填序号）（2）已知： ，可说明ae=ad，并说清理由.（均填序号）说明可根据教学实际情况适当发展问题，如：已知abac, be=cd, 怎么说明aead呢？；

2、由、，能否推出ab=ac或ae=ad呢？虽然这些问题目前没法彻底解决，但是让学生思维发展到未知领域，形成悬念，有利于激起他们的求知欲.习题2：如图2，在abc中，ab=ac，分别根据以下条件，说明obc是等腰三角形.（l）两腰上的高bd、ce （2）两腰上的中线bd、ce（3）两底角的平分线bd、ce 说明习题2是一题多变的题组.在浩瀚如海的平面几何题里，若逐一渲证，则耗时费力；若精选具有典型性、可塑性、可移植性的基本题作为举一反三，以一当十中的“一”，在观察、联想、类比、猜想等基础上进行正向、逆向、双向等变换，也就是所谓的“反三”，“当十”，众多的题目由此化零为整.随着对变换后的命题的分析、

3、比较、归纳，学生的思维由平易浅近的原题坦途，不知不觉地被引入色彩斑斓的数学王宫.于是，学生的学习不是解一道又一道孤立的题目，而是有效地形成良好组织的认知图式.此外，第3小题可进行解法多样性的探讨.习题3： 如图2，现有4条信息ab=ac， ob=oc， abd=ace， bd=ce请你选出其中的两个作为条件，余下的两个为结论，使其正确.如果_和_，那么_和_.（均填序号）说明 教学中注意等腰三角形的性质和判定的区别使用；本题作为基于习题2的开放性问题，为学生提供较多机会来表达、讨论各自的想法，进行数学交流.在数学智慧的培养上，封闭性问题主要引起同化，开放性问题则引起顺应，两者的有机结合才构成完

4、整的数学智能系统.二，实践应用等腰三角形的判定在简单实际问题中的应用习题4： 如图3，小明为测量某塔ab的高度，在离该塔20米处目测其顶，仰角是45，目高1.5米，求此塔的高度.图3习题5： 如图分别是小杰，小丽制作的两个风筝.他(她)根据ab=ad，b=d，不用测量就知bc=cd，请你用所学知识说明理由.（如图4，图5） 说明 本题应联结bd，构造等腰三角形；而学生常会先试着联结ac，陷入构造全等三角形的思维定势.教学中注意利用认知冲突培养学生思维的批判性.三，拓展应用构造等腰三角形习题6：如图6、图7、图8，在abc中，ab=ac，（1）用一条直线把以下各三角形分割成两个等腰三角形.（2）

5、能否用两条直线把以下各三角形分割成三个等腰三角形呢？习题7： 如图9，在正方形abcd所在的平面内，是否能找到这样的点p，使pab，pbc，pcd，pda都是等腰三角形？如果存在，请在图中画出所有的点p，并分别写出pab的度数；如果不存在，请说明其理由.说明 习题6，习题7是第一课时的习题1 (数等腰三角形)的延伸.四，课末引申习题8：如图2，在abc中，如果两边上的高bd、ce，相交于点o，且bd=ce，说明abc是等腰三角形.如果把“两边上的高bd、ce”分别改为 “两边上的中线bd、ce”，“两内角的平分线bd、ce”，那么 abc仍是等腰三角形吗？说明本题是习题2的变式，即若一个三角形有两边上的高，或两边上的中线，或两条角平分线相等，则此三角形是等腰三角形.课末的问题情境起了内外沟通，存疑开拓，收中寓展，余音缭绕的效果.在结尾时，教师留下一个值得探索的具有吸引力的未知数，进而转化为学生（尤其针对和数学很有感情的学生）主动探求新知的动机.这些学生在教师的课外指导下，获得研究的乐趣，久而久之甚至发展为