第3章勾股定理 题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习

1、苏科版八年级上册期末复习训练3：勾股定理知识导图专题一：勾股定理及其证明1.如图，以直角三角形为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足图形个数有（ ）2.如图（1），这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图（2），其中四边形abcd和四边形efgh都是正方形，abf、bcg、cdh、dae是四个全等的直角三角形.若ef=2，de=8，则ab的长为 .专题二：勾股定理的逆定理3.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中，a和dbc都应为直角.工人师傅量得这个零件各边长如图（2）所示.（1） 你认为这个

2、零件符号要求吗？为什么？（2） 求这个零件的面积.4.如图，在abc中，adbc，垂足为d.如果ad=6，bd=9，cd=4，那么bac是直角吗？证明你的结论.专题三：勾股定理及逆定理的简单运用5.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外ae的中点处出发，沿着盒子表面爬行到盒内的点c处，一只正方体的棱长为4，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 .6.如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，bc=10，bdac于点d，且bd=8，求abc的面积.随堂小练习7.下列各组数中，是勾股数的（ ）a. 12、15、18 b.11、60、61 c.15、16、17 d.12、35、368.如图，在a

3、bc中，ce平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于点m，若cm=3，则的值为（ ）a. 36 b. 9 c. 6 d.189.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 .10.定义：如图，点m、n把线段ab分割成三条线段am、mn和bn，若以am、mn、bn为边的三角形是一个直角三角形，则称点m、n是线段ab的勾股分割点.若am=1，mn=2，则bn的长为 .11.如图，ab=13cm，ad=4cm，cd=3cm，bc=12cm，d=90.求四边形abcd的面积.12.如图，将abc放在每个小正方形的边长为1的网格中，点a、b、c均落在格点上.（1）计算的值等于 ；（2）请在如图

4、所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以ab为一边的长方形，使该长方形的面积等于，并简要说明画图方法.（不要求证明）13.如图，在等腰三角形abc中，已知ab=ac，bdac于点d.（1）若a=48，求cbd的度数；（2）若bc=15，bd=2，求ab的长.14.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图（1）或图（2）摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图（1）证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图（1）所示摆放，其中dab=90，求证：.证明：连接db，过点d作bc边上的高df，则df=ec

5、=，又请参照上述证法，利用图（2）完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图（2）所示摆放，其中dab=90.求证.15.如图，在abc中，acb=90，ab=10cm，bc=6cm，若点p从点a出发，以每秒4cm的速度沿折线a-c-b-a运动，设时间为t秒（t0）.（1）若点p在ac上，且满足pa=pb时，求出此时t的值；（2）若点p恰好在bac的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，当bcp为等腰三角形时，请直接写出t的值.专项提优特训：类型一：利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1.如图，将长方形abcd沿ef折叠，使顶点c恰好在ab边的中点c上，若ab=6，bc=9，则bf的长为（

6、）.a. 4 b. c.4.5 d. 52.如图，在长方形abcd中，bc=6，cd=3，将bcd沿对角线bd翻折，点c落在c处，bc交ad于点e，则线段de的长为（ ）.a. 3 b. c. 5 d.3.为了向建国七十一周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班里开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学在制作的第一、二个步骤是：先裁下了一张长bc=20cm，宽ab=16cm的长方形纸片abcd；将纸片沿着直线ae折叠，点d恰好落在bc边上的f处.请你根据步骤解答下列问题：计算ec、fc的长.类型二：利用勾股定理解决立体图形的展开问题4.如图，圆柱

7、的底面周长为24cm，高ab为5cm，bc是直径，一只蚂蚁从点a出发沿着圆柱体的表面爬行到点c的最短路程是（ ）.a. 6cm b. 12cm c. 13cm d. 16cm5.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm，底边周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.6.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点a到顶点c如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？7.如图，一个长方体形状的木柜在墙角处（与墙面和底面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜脚a处沿着木柜表面

8、爬到柜脚处.（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当ab=4，bc=4,=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.参考答案1. d2. 103. （1）ad=4，ab=3，bd=5，dc=13，bc=12，ab+ad=bd，bd+bc=dc，abd、bdc都是直角三角形.a=90，dbc=90.故这个零件符合要求.（2）这个零件的面积为故这个零件的面积是36.4.bac是直角，证明如下：adbcadb=adc=90ad+bd=ab，ad+cd=acad=6，bd=9，cd=4，ab=117，ac=52.bc=bd+cd=13，ab+ac=bcbac=90.5.106.bdac在rtab

9、d中，bd=8，bc=10，cd=6.设则在rtabd中，ad+bd=ab，解.随堂练习7. b8. a9. 5或10. 或11. 如图，连接ac，ad=4cm，cd=3cm，acd=90，ac=5cm，cm.在abc中，5+12=13，即ac+bc=ab，abc为直角三角形，即acb=90，cmcm故四边形abcd的面积为24cm.12.（1）11（2）如图，分别以ac、bc、ab为一边作正方形aced、正方形bcnm、正方形abhf；延长de交mn于点q，连接qc至ag、bp位置，直线gp分别交af、bh于点t、s，则四边形abst即为所求.13.（1）等腰三角形abc中，ab=ac，bd

10、ac，abc=c，adb=90a=48abc=c=66，abd=42cbd=24（2）bdacbdc=90bc=15，bd=12cd=9设ab=，则ad=adb=90，bd=12，解，即ab=14.如图，连接bd，过点b作de边上的高bf，则bf=又15.（1）如图（1），连接pbacb=90，bc=6，ab=10ac=8ap=4tcp=8-4tpa=pb=4t（4t）=6+（8-4t）t=.（2）如图（2）所示，作phab于点h，点p在bac的角平分线上，pc=ph=4t-8，pb=14-4t，可证acpahpah=ac=8bh=22+（4t-8）=（14-4t）t=（3）t的值为.专项提优训练：1. a2. b3.因为ade与afe关于ae对称，所以de=fe，ad=af.因为bc=20cm，ab=16cm，cd=16cm，ad=af=20cm.在rtabf中，由勾股定理，得bf=12cm，所以cf=20-12=8cm设ce=x，则de=ef=16-x，在rtcef中，由勾股定理得：（16-x）=64+x解得x=6.所以ec=6cm.故ec=6cm，cf=8cm