大学物理课件8光的量子性

1、第十八章 光的量子性与激光,发展史,普朗克：提出量子概念,爱因斯坦：提出光子学说,波粒二象性,激光,玻尔：建立量子论，解释原子光谱,德布罗意：建立波粒二象性概念,一、 热辐射（heat radiation,当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能时，物体温度保持不变，称为平衡热辐射,物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射,温度发射的能量电磁波的短波成分,高温物体发出的是紫外光,炽热物体发出的是可见光,低温物体发出的是红外光,1. 基本概念,注意,2. 辐射度量,1光谱辐出度 (spectral radiant excitance,单位时间内,从物体单位,出

2、射度用m(,t)表示.,相关因素：t,物质种类,表面情况,激光 , 日光灯发光不是热辐射,限于平衡热辐射的讨论,表面发出波长在附近,单位波长间隔内的电磁波的能量 ,称为光谱辐射,不同温度下辐射能按波长分布。由m(,t)分布可确定物体的温度,2辐出度(radiant excitance,单位时间内,从物体单位表面发出所有波长,的电磁波的能量 ,称为辐出度，用m(t)表示,单位：w/m2,二、黑体及辐射规律,1.黑体（black-body,完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体,3吸收比与反射比,物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比值称为吸收比(,t)或反射比(,t,m0(,t)最大, 且只与温度

3、有关而和材料及表面状态无关,维恩设计的黑体空腔开口面,2.黑体辐射的基本规律,实验规律!（如图,a.黑体辐射谱,曲线与横轴围的面积就是mo(t,基尔霍夫辐射定律,b.维恩位移定律(wien displacement law,若视太阳为黑体，测得 定出： t表面 = 5700k,1879年斯特藩从实验上总结而得,1884年玻耳兹曼从理论上证明,c.斯特藩-玻耳兹曼定律,m0(t)=t 4,= 5.6710-8 w/m2k4,斯特藩玻耳兹曼常量,1893年由理论推导而得，1911年获得诺贝尔物理学奖,三、黑体辐射理论,1.经典物理学遇到的困难,问题：如何从理论上找到符合实验的函数式,著名公式之一,

4、维恩公式（1896年,从热力学理论及实验数据的分析而得,c1 ,c2 为常数,著名公式之二,瑞利-金斯公式（1900年,从经典电动力学和统计物理学理论推 导而得,瑞利 金斯公式,短波部分完全不符,长波部分出现偏差,维恩公式,由经典理论导出的 m (t) 公式都与实验结果不符合,物理学晴朗天空中的一朵乌云,紫外灾难,2. 普朗克量子假说,辐射物质中具有带电的线性谐振子，每个,谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量,这个能量正比于振子频率n ，并且只能是最小能量单元e 0 = hn（能量子）的整数倍,即振子能量为：en = nhn,由此导出,与实验曲线符合得很好,普朗克常数(planck co

5、nstant,1o 极端情况下过渡为维恩、金斯公式,当波长很短，温度较低时,令,维恩公式,当波长很长，温度较高时,金斯公式,2o对mo(,t)求导和积分，可以给出维恩位移定 律和玻尔兹曼定律,3o 注意经典与量子能量观点的关系,为什么在宏观世界中, 观察不到能量分离的现象,例,质量为 m=1g、振幅 a=1mm、劲度系数 k=0.1n/m弹簧振子的频率是,现在可实现分辨率为,所以宏观的能量变化看起来都是连续的,1.光电效应现象,一、光电效应（photoelectric effect,赫兹在1887年发现,光照射某些金属时能从表面释放出电子的效应。这时产生的电子称为光电子,2.实验规律,装置：如

6、图所示,规律：观察现象得出,勒纳德才证明带电粒子 是电子,1)饱和光电流im,光照射阴极 k，光电子从阴极表面逸出。向阳极 a 运动，形成光电流,入射光一定，两极电压达到一定数值后，光电流的稳定值,饱和光电流与阴极逸出电子数n之间有如下关系,与入射光强度成正比,2)截止电压ua,使光电流为零所需加的反向电压，满足,截止电压 ua 与 入射光 频率 呈线性关系,其中: k 是一个普适常数， uo 与材料有关,光电子初动能与入射光强无关,3)截止频率o,对于给定材料，存在一个极限频率o, o时，无论入射光多强，不产生光电效应,4)响应时间很短,光不仅在吸收、辐射时是以能量子的微粒形式出现，而且在传

7、播中也是以光速运动的微粒，称为光量子，简称光子。光子的物理量为,2.光电效应方程(photoelectric effect equation,wm 为逸出功,三、爱因斯坦的光子理论,二、经典理论的困难,光的波动学说不能解释光电效应,1.光子(photon,依据能量守恒得到,电子是一次性吸收光子能量，不需要积累能 量的时间,3.对实验规律的解释,光强与入射光子数成正比，光电流与电子数 成正比，即光电流与光强成正比,由爱因斯坦光电效应方程，初动能随频率线 性增加，与光强无关,光具有波动性 光具有粒子性,当n wm/h = n0 时，不产生光电效应,综合,具有波粒二象性,四、光电效应的应用（略,一、

8、实验规律,x光通过不均匀物质时，有些散射线的波长 增大的散射现象,装置如图,规律如下,散射线为两种： 不变线 l =lo 变线 l lo,dl 随散射角j 增加而 增加，与散射物质无关,变线的强度随原子序数增加而减小,1927年获诺贝尔奖,二、康普顿效应的理论解释,1.经典理论,按经典理论，原子中电子受照射光作用，做强迫振动，不存在变线散射光 矛盾,2.量子理论,x 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,碰撞过程中能量与动量守恒,碰撞光子把部分能量传给电子 光子的能量散射x射线的频率，波长,外层电子束缚能ev,x 射线光子,定量分析,能量守恒,动量守恒,利用,康普顿散射公式,称为康普顿波长

9、,3. 康普顿散射实验的意义,支持了“光量子”概念，进一步证实了,首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有动 量”的假设,证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量守恒定律仍然是成立的,p = e/c = h/c = h,= h,1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞,相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大,散射光子的能量(波长)几乎不改变,2o可见光光子能量不够大，原子内电子不能视 为自由，不能产生康普顿效应,康普顿 （a. h.compton) 美国人(1892-1962,一、原子光谱,原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布，是研究原子结构的基本方法,测得氢可见光光谱谱线,巴耳末（j.j.balme

10、r）公式（可见光波段,波数,r=1.0967758107m-1（现代值,b = 3645.6（经验常数,里德伯常数,里德伯（j.r.rydberg）公式(全波段,1010m,m1,2,3,4,5的谱系分别称为赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系和普芳德系,10 原子光谱是分立的线状光谱,20 谱线间相关，构成线系，可用经验公式表示,30 谱线的波数可以用两个光谱项之差表示,并合原则,连续,二、玻尔的原子理论,定态假设：e1 e2 e3,量子跃迁假设,量子化假设,1）卢瑟福原子核式模型,2）普朗克、爱因斯坦量子化,1. 玻尔氢原子理论的基础,问题: 电子作圆周运动要辐 射能量, 原子不稳定,2.

11、玻尔氢原子理论的基础,3.对氢原子的计算,氢原子所服从的方程,轨道半径,牛顿二定律,角动量量子化,动能势能（零点在,由此得到量子化的物理量,玻尔半径,对n=1时,定态能量,分立能级,基态能级,激发态能级,光子频率,符合实验,赖曼系（紫外区,巴耳末系(可见区,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图,由能级算出的光谱线频率和实验结果完全一致,一、德布罗意波（de broglie wave,实物粒子也具有波动性,与实物粒子相联系的,2.物质波对玻尔理论解释,波的频率n、波长l 与粒子的能量e、动量p 的关系分别为,问题 提出,光(波)具有粒子性,实物粒子具有波动性吗,1.德布罗意假设(de broglie

12、hypothesis,此波称为物质波，相应波长称为德布罗意波长,电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系,轨道角动量量子化条件,二、电子衍射实验,实验装置,戴维逊/革末单晶衍射,实验结果,根据布拉格公式,理论解释,经典理论,电子是粒子，u则入射电子流强度,反射电子流强度，无起伏现象,量子理论,电子是波动，则入射电子波波长是,只有满足上式的电压u，电流强度 i 才有极大值,这个结果与实验结论一致,四、实物粒子的波粒二象性,汤姆逊多晶衍射实验,德布罗意获1929年诺贝尔物理奖,戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖,1) 粒子性,原子性”或“整体性,不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念,2) 波动性,

13、具有弥散性、可叠加性、干涉、衍射、偏振,具有频率和波矢,不是经典的波 不代表实在的物理量的波动,底片上出现一个一个的点子,具有粒子性,一个电子”所具有的波 动性,来源于,而不是电子间相,互作用的结果,随着电子增多，逐渐形成衍射图样,单电子双缝衍射实验,3000,20000,70000,7个电子,100个电子,微观粒子在某些条件下表现出粒子性，在另一 些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓于同 一体中，却不能同时表现出来,少女,老妇,两种图象不会同时出现在你的视觉中,著名卡通画家,老妇显著的鼻子是少女脸庞的侧像，而少女衣领的连扣则是老妇微笑的嘴角,问题提出,经典粒子运动轨道的概念在多大程度上适用于

14、微观世界,一、坐标和动量的不确定关系,一束动量为 p 的电子通过宽度为 d 狭缝，则,把其余明纹考虑在内，有,若考虑中央明纹范围,不确定关系,推广到三个坐标，有,严格的理论给出不确定性关系(海森堡,二、能量和时间的不确定关系,由相对论能量和动量关系,不确定关系使微观粒子运动“轨道”的概念失去意义,10 上式可以说明原子能级宽度与能级寿命之间的关系,20 不确定关系是微观粒子具有波动性的反映， 是波粒二象性的必然结果, 与仪器精度和测量方 法的缺陷无关,30 微观粒子的力学量（如坐标，动量，势能， 动能和角动量等等）不可能同时全部都具有确 定值,werner karl heisenberg 德国

15、人 1901-1976 创立量子力学,获得1932年诺贝 尔物理学奖,海森伯,例3,功率为 p=1w小灯泡均匀辐射, 平均波长为,求：在距离10km处,垂直面积,上每秒,所通过的光子数,解,将已知量代入，计算出,例4,金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得截止电压为 |ua| =5.0 v。试求,1 阴极金属的光电效应红限波长,2入射光波长,光电管阴极用逸出功为wm=2.2ev,解：1,2利用,例5,用波长,光子做康普顿实验。求,1散射角 的康普顿散射波长,2分配给反冲电子的动能,解,1康普顿散射光子波长改变,2,例6,证明在康普顿散射实验中，波长为 光子,与质量为 静止电

16、子碰撞后，电子的反冲角 与光子散射角 之间的关系式为,证明,利用 得,由,例7,根据玻尔理论, 求解,1电子在量子数为n的轨道上做圆周运动频率,2该电子跃迁到(n-1)的轨道时发出的光子频率,3证明当 n很大时， 1和2的结果近似相等,解：1,2,3,例8,氢光谱的某一线系的极限波长为,其中有一谱线波长为,求该波长相应始态与终态能级能量,解,极限波数,由玻尔氢原子理论,终态,始态,例9,发射光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线，试求：这三条光谱线中波长最长的那条谱线波长及外来光的频率,第一激发态氢原子被外来单色光激发后,解,由,n=32对应波长最长,外来光频率是n=52,例10,氢原子电离发射一

17、个光电子，求此光电子的德布罗意波长,电子质量 m0 = 9.1110 -31 kg,解,远离核的光电子动能为,能量为 15ev光子，被处于基态氢原子吸收,例12,设子弹质量为 0.01kg，枪口直径为0.5cm,解,用不确定关系计算子弹射出枪口时的横向速度,说明：这个速度远小于子弹飞行速度，它引起,运动方向偏转微不足道。对于宏观粒子，波动性,影响很小，仍具有轨道特点,例13,位置不确定量,解,光子动量,动量的不确定量,例14,估算禁闭在原子核中电子的动能,解,取原子核的大小,动量数值不可能小于它的不确定度，故电子,应用相对论公式,电子在核中的动能,普朗克其人其事,m.planck 德国人 18

18、581947,普朗克生平,普朗克（max k.e.l.plance ）1858年4月23日出生于德国的基尔 ，父亲是基尔大学的法学教授,普朗克9岁随父亲来到慕尼黑中学期间品学兼优，对数学物理和音乐表现出天赋的才能，做过乐队指挥。在选择音乐还是自然科学有过犹豫，最终选择了物理学,普朗克就读于慕尼黑大学师从于,赫姆霍兹和基尔霍夫，1879年以论热力学第二原理的论文获得博士学位，先后在慕尼黑、基尔、柏林大学任教,一定要不惜任何代价，找到一个理论根据,普朗克,1900.12.14普朗克在德国物理学会上报告了论文,关于正常谱中能量分布的理论,从理论上推出了普朗克公式,1900.10.19 普朗克在德国物理学会会议上提出一个黑体辐射公式,实验物理学家鲁本斯（rubens）把它同最新的实验结果比较,发现,用内插法得出,在全波段与实验结果惊人符合,普朗克公式提出,1900.12.14这一天后来被定为“量子论的诞生日,普朗克本人也有很多的困惑和彷徨,思想束缚下获得的这一解放。,玻尔对普朗克量子论的评价,在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的,基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里产生,如此非凡的结果,这个发现将人类的观念,不仅是有关经典,科学的观念,而