辽宁省丹东市九年级数学下册第二章《二次函数最大面积是多少》教案北师大版

1、7. 最大面积是多少教学目标知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大( 小 ) 值过程与方法1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感态度与价值观1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，

2、具有初步的创新精神和实践能力教学重点1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二1次函数的有关知识解决最大面积的问题教学过程第一环节创设问题情境，引入新课（20 分钟）上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型。 在此基础上， 利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程本节课我们将继续利用二次

3、函数解决最大面积的问题1问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 abcd，其中 ab和ad分别在两直角边上(1) 设长方形的一边 ab x m，那么 ad边的长度如何表示？(2) 设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？分析： (1) 要求 ad边的长度，即求 bc边的长度，而 bc是 ebc中的一边，因此可以用三角形相似求出bc由 ebc eaf，得 ebbc即40 xbc 所以ad bc 3eaaf4030(40 x) 4 3(2) 要求面积y的最大值，即求函数y (40 ) 的最大值，就转abad x4x2化为数学问题了下面请小组开始讨论并

4、写出解题步骤(1) bcad， ebc eaf ebbc eaaf又 ab x，be 40x， 40 xbc bc 3(40 x) 40304 ad bc 3 (40 x) 30 3 x44(2) y abad x(30 3 x) 3 x2 30x44 3 ( x2 40x 400400)4 3 ( x2 40x 400) 3004 3 ( x 20) 2 3004当 x 20 时， y 最大 300即当 x 取 20m时， y 的值最大，最大值是300m22问题二：将问题一变式：“设 ad边的长为x m，则问题会怎样呢？”解： dcab， fdc fae dc fd ae fa ad x，f

5、d 30x3 dc30x 40 30 dc 4 (30 x) 3 ab dc 4 (30 x) 3y ab ad x 4 (30 x)3 4 x2 40x3 4 ( x2 30x 225225)3 4 ( x 15) 2 3003当 x 15 时， y 最大 300即当 ad的长为 15m时，长方形的面积最大，最大面积是300m23问题三：对问题一再变式如图 , 在一个直角三角形的内部作一个矩形 abcd，其中点 a 和点 d 分别在两直角mb30 acmnod40m边上 ,bc 在斜边上 .(1).设矩形的一边bc=xm,那么 ab 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当 x 取

6、何值时 ,y 的最大值是多少?4问题四：4某建筑物的窗户如下图所示， 它的上半部是半圆， 下半部是矩形， 制造窗框的材料总长 ( 图中所有黑线的长度和 ) 为 15m当 x 等于多少时， 窗户通过的光线最多 ( 结果精确到 0.01m) ？此时，窗户的面积是多少？分析： x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 2xy x22最大，而由于 4y 4x 3x x 7x 4y x15，所以 y 15 7 xx 面积 s4 1 x2 2xy 1 x2 2x 15 7xx 1 x2 x(15 7xx ) 3.5

7、 x222422 7.5 x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解： 7x4y x 15， y 157xx 4设窗户的面积是(m2) ，则ss 1 x2 2xy2 12x 15 7 xx x242 1 x2 x( 15 7 xx )225 3.5 x2 7.5 x 3.5( x2 15 x)7 3.5( x 15 ) 2 1575 14392当 x 15 1.07 时，141575s 最大 4.02 即当 x 1.07m 时， s 最大 4.02m2，此时，窗户通过的光线最多第二环节归纳升华（ 5 分钟）通过前面例题的学习和感受，学生讨论交流，在教师的帮

8、助下归纳出：基本流程为：理解题目分析已知量与未知量转化为数学题解决此类问题的基本思路是：(1) 理解问题；(2) 分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3) 用数学的方式表示它们之间的关系；(4) 做函数求解；(5) 检验结果的合理性，拓展等第三环节课堂练习，活动探究（10 分钟）活动内容：1.用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场, 养鸡场一面用砖砌成, 另三面用竹篱笆围成 , 并且在与砖墙相对的一面开2 米宽的门 ( 不用篱笆 ), 问养鸡场6的边长为多少米时, 养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2. 正方形 abcd 边长 5cm, 等腰三角形pqr,pq=pr=5cm,qr=8cm,点 b、 c、 q、 rab在同一直线 l 上，当 c、q两点重合时，p等腰 pqr以 1cm/s 的速度沿直线l 向m左方向开始匀速运动， ts 后正方形与等腰三角形重合部分面积为2dqcrscm，解答下列问题：(1) 当 t=3s时，求 s 的值；(2) 当 t=3s时，求 s 的值；(3) 当 5st 8s 时，求 s 与 t 的函数关系式，并求s 的最大值。第四环节课时小结（ 5