植树问题-教案

1、第七单元：数学广角植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的 “植物问题”，主要探讨的是关于在 一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生 比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的 棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发 学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问 题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是 向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。学情分析由于学生初次接触 “植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感 兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容 对于学生来

2、说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关 知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了 让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适 当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各 个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了 初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这 部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强 的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。教学目标知识技能： 通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上 间隔排列中的简单规律，

3、并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之 中。数学思考： 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意 识。问题解决： 能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度： 让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣， 同时也培养学生爱护环境的意识。教学重点： 能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长十间距 =间隔数+仁植树棵数），并能运用规律解决问题。课时安排： 3 课时1 .植树问题（两端都栽）1课时2植树问题（两端都不栽、只栽一端） 1课时3. 植树问题（封闭图形） 1课时课时教案课题：第七单元：

4、数学广角一植树问题（两端都栽）第课时 总序第个教案课型：新授编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学内容：教材P106例1练习二十四第5题。 教学目标：知识技能目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现 间隔数与植树棵数之间的关系；2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决 简单的植树问题。过程方法目标：1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规 律，并应用规律来解决问题的能力；2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度价值观目标：1、通过实践活动激发热

5、爱数学的情感；2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：理解 植树问题（两端都栽）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：理解间距数+1=棵数，棵数-仁间距数”教学准备：课件 教学过程：一、创设原型1、教学间隔”的含义师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还 藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、 张开）师：张开的五指中有几个空隙？ （4个）数学中我们把这个 空隙”叫间隔” （板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？ 3根呢？2、举例生活中的间隔”师：生活中的 间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、

6、两个同 学之间、钟声）3、根据生活实景信息回答问题。（1）公园的一侧一些树，数了数有 6个间隔，一共栽了几棵树呢？ （7棵）（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（ 5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？ （ 6根）4、引入课题师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需 要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）二、构建模型1、用图像语言描述 植树棵数与间隔数”之间的关系。师：(右手)我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7 棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？(生作图，展示)2、构建植树问题的数学模型(1) 我们一起来看一

7、下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2) 比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？(是啊， 用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。)(3) 通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植 树问题的一种类型。(板书：两端都栽)(4) 在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我 们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下 10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规 律？植树棵数间隔数67(板书：棵数一仁间隔数间隔数+1=棵数)师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师

8、真为你们感到高 兴！三、利用模型解决问题1、教学例1师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来， 那么我们一 起来。课件出示：同学们要在全长 30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端 要栽)。一共需要多少棵树苗？(1) 谁能大声清楚朗读这个题目？(2) 从中你了解了哪些数学信息？(小路长 30米，两端都要栽、每隔5 米。)(3) 两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔 5 米？(4) 这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？(5) 展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？(6) 为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师 画图的意

9、思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说 给大家听一听的？(7) 线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？ 学生独立列算式。(8) 汇报：说说你的想法。 出示学生各种答案，板书在黑板上。 对于这几种方法，你们有什么看法吗？(生：我认为 ) 擦去错误答案，剩下正确答案：30弋=6 (个)6+1 = 7 (棵) 师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的30”表示什么吗？ 5”表示什么？ 30吒=6 (个)”又表示什么？ (板书： 间隔) 为什么+1” （两端要栽，它比间隔多1） 6+1 = 7 （棵）”表示什么？（植 树棵树）这其实就是运用了

10、 间隔数+1=棵数”这个规律。 谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了， 也想来说一说的？ 既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。2、试一试师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？ 课件出示：六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插 上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？（2）和刚才这题比较，你想说什么？（3）学生独立列式并汇报。3、巩固新知师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？ 课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔 6米种一棵，一共种了 36棵。 从第1棵到最后一棵

11、的距离有多远？（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？（2） 这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（前面那题告诉路的长度， 而这题求路的长度。前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中， 我们应该先算什么？（4）学生独立解答并汇报：（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36- 1= 35 （个）350= 210 （米）（6）擦去错误答案，师追问：36”表示什么意思？再 1”表示什么？（板 书：间隔数）这其实就是运用了 棵数-仁间隔数”这个规律。再“6”又是什 么意思？（板书：总距离）（7）有谁

12、听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？四、深化提高师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官， 不知 道大家有没有被困在这个数学法庭里。1、 王奶奶家住6楼，她要爬6层楼才能到家。（X ）2、过年了，在道路两边的路灯柱子之间挂灯笼，每两根灯柱子之间挂一个 灯笼，数一数，这条路的一边有 20根柱子，那这条路上需要挂19个灯笼。（X ）3、15个同学排队，相邻两个人相隔1米，这个队伍长15米（X ）生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1,什么时候该减1呢？五、回顾小结1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？2、师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中 的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。思考题：课件出示练习二十四第5题：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12 时敲响12下，敲完需要多长时间？ 生读题，说说这题中有哪些数学信息？ 敲钟大家见过吗？我们