高中数学《直线的点斜式方程》教案3新人教A版必修2

1、3.2.1直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（ 1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（ 2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（ 3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。3、情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：（ 1）重点：直线的点斜式方程和斜截

2、式方程。（ 2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问题设计意图师生活动1 、在直线坐标系内确定一条直使 学 生 在 已 有学生回顾， 并回答。然后教师指线，应知道哪些条件？知 识 和 经 验 的 基出，直线的方程， 就是直线上任意础上，探索新知。一 点 的 坐 标 (x, y) 满 足 的 关 系2 、直线 l 经过点 p0 (x0 , y0 ) ，且斜率为 k 。设点 p( x, y) 是直线 l上 的 任 意 一 点 ， 请 建 立 x, y 与k, x0 , y0 之间的关系。ypp 0式。培 养 学 生 自 主学生根据斜率公式，可以得到，探索的能力， 并体时， ky

3、y0 ，即会直线的方程， 就当 xx0是 直 线 上 任 意 一xx0点 的 坐 标 ( x, y)yy0k( x x0 )（1）满足的关系式， 从 教师对基础薄弱的学生给予关而 掌 握 根 据 条 件 注、引导，使每个学生都能推导出求 直 线 方 程 的 方 这个方程。法。ox3 、（ 1）过点 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率是使 学 生 了 解 方学生验证，教师引导。程 为 直 线 方 程 必k 的直线 l 上的点，其坐标都满足须满两个条件。用心爱心专心1方程（ 1）吗？问题（ 2）坐标满足方程（1）的点都在经过 p0 ( x0 , y0 ) ，斜率为 k 的直线 l 上吗？设计意图

4、师生活动使 学 生 了 解 方学生验证， 教师引导。 然后教师程 为 直 线 方 程 必指出方程（ 1）由直线上一定点及须满两个条件。其斜率确定， 所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（ pointslopeform ） .4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？5、（ 1） x 轴所在直线的方程是什么？ y 轴所在直线的方程是什么？（ 2）经过点p0 ( x0 , y0 ) 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程使 学 生 理 解 直 线的 点 斜 式 方 程 的适用范围。进 一 步 使 学 生理 解 直 线 的 点 斜式 方 程 的 适 用 范围，掌握特殊直线方程的表示形式

5、。学生分组互相讨论， 然后说明理由。教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。yp 0是什么？ox（ 3）经过点 p0 ( x0 , y0 ) 且平行于yy 轴（即垂直于 x 轴）的直线方程p 0是什么？ox6、例 1 的教学。学 会 运 用 点 斜 式教师引导学生分析要用点斜方程解决问题， 清式求直线方程应已知那些条件？楚 用 点 斜 式 公 式题目那些条件已经直接给予，那些求 直 线 方 程 必 须条件还有待已去求。在坐标平面具备的两个条件：内，要画一条直线可以怎样去画。（ 1 ）一个定点；（ 2）有斜率。同时 掌 握 已 知 直 线方 程 画 直 线 的 方法。7、已知直线 l 的斜率为

6、 k ，且与引 入 斜 截 式 方学生独立求出直线l 的方程：y 轴的交点为(0,b) ，求直线 l 的程，让学生懂得斜y kx b （ 2）截 式 方 程 源 于 点方程。斜式方程， 是点斜再此基础上，教师给出截距的式 方 程 的 一 种 特概念，引导学生分析方程（2）由殊情形。哪两个条件确定， 让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程y kx b ，它的深 入 理 解 和学生讨论，教师及时给予评价。掌 握 斜 截 式 方 程用心爱心专心2形式具有什么特点？的特点？问题设计意图师生活动9、直线 ykx使 学 生 理 解学生思考回答，教师评价。b 在 x 轴上的“截距” 与“距离”截距是什

7、么？两个概念的区别。10、你如何从直线方程的角度认体 会 直 线 的 斜学生思考、 讨论，教师评价、 归纳识一次函数ykx截 式 方 程 与 一 次概括。b ？一次函函数的关系 .数中 k 和 b 的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x1, y3x, yx3图象的特点吗？11、例 2 的教学。掌 握 从 直 线 方程 的 角 度 判 断 两条直线相互平行，或相互垂直； 进一步 理 解 斜 截 式 方程 中 k, b 的 几 何意义。教师引导学生分析： 用斜率判断两条直线平行、 垂直结论。思考（ 1）l 1 / l 2 时，k1 , k2 ;b1 , b2 有何关系？（ 2）l1l2 时，k1 , k2 ; b1 ,b2有何关系？在此由学生得出结论：l 1 / l 2k1k2 , 且 b1b2 ；l 1l 2k1k2112、课堂练习第 100 页练习第1， 巩 固 本 节 课 所 学学生独立完成，教师检查反馈。2， 3， 4 题。过的知识。13、小结使 学 生 对 本 节 课教师引导学生概括： （ 1）本节课我所 学 的 知 识 有 一们学过那些知识点； （ 2）直线方程个整体性的认识，的