花边有多宽教案(二)

1、2 1 2花边有多宽 ( 二)教学目标(一 )教学知识点1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力(二 )能力训练要求1经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力(三 )情感与价值观要求通过师生的共同活动， 激发学生探求知识的欲望， 从而加强学生估算意识和能力的培养教学重点探索一元二次方程的解或近似解教学难点培养学生的估算意识和能力教学方法分组讨论法教具准备投影片五张第一张：花边有多宽(记作投影片212 a)第二张：议一议 (记作投影片212 b)第三张：上节课的问题(记作投影片 2 12 c)第四张：做一做 (记作投影片 2 1 2 d)第五张：小亮的求解过程

2、(记作投影片21 2 e)教学过程i创设现实情景，引入新课师 前面我 通 例建立了一元二次方程，并通 察 出一元二次方程的有关概念，大家来回 一下生甲 把只含有一个未知数并且都可以化 ax2+bx+c 0(a 、b 、c 常数， a0) 的整式方程叫做一元二次方程生乙 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c o(a 、b 、c 常数， a0).其中 ax 2 称 二次 ， bx 称 一次 ， c 常数 ； a 和 b分 称 二次 系数和一次 系数师 很好， 在我 来看上 的 ：花 有多 (出示投影片 21 2 a)一 四周 有 度相等的花 的地毯，如下 所示，它的 8m ， 5 m ，如果地

3、毯中央 方形 案的面 18 m 2，那么花 有多 ? 生共析 我 花 的 度 形 案的 (8-2x)m ， (5-2x)m(8-2x)(5-2x)18 x，m ，那么地毯中央 方根据 意，就得到方程师 大家想一下：能求出 个方程中的未知数x 吗?师 我 来探 “花 有多 ” 授新 师 要求地毯的花 有多 ，由前面我 知道：地毯花 的宽 x(m) 足方程(8-2x)(5-2x)18 可以把它化为2x 2-13x+11=0由此可知：只要求出2x2-13x+110的解，那么地毯花边的宽度即可求出如何求呢 ?生 可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值如果有，则可求出花边的宽

4、度师 噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论(出示投影片21 2 b)1x 可能小于 0 吗?说说你的理由2x 可能大于 4 吗?可能大于 25 吗?说说你的理由， 并与同伴进行交流3x 的值应选在什么范围之内?4完成下表：x00.511.522.52x 2-13x+115你知道地毯花边的宽x(m) 是多少吗 ?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流生甲 因为 x 表示地毯的宽度，所以不可能取小于0 的数生乙 x 既不可能大于 4，也不可能大于 25 因为如果 x 大于 4，那么地毯的长度 8-2x 就小于 0，如果 x 大于 25 时，那么地毯的宽度同样是小于0生丙 x 的值应选在0 和 2

5、5 之间生丁 表中的值为：当 x 0 时， 2x 2-13x+11 11( 依次类推 )，即x00.511.522.52x 2-13x+11114.750-4-7-9生戊 由上面的讨论可以知道： 当 x=1 时，2x 2-13x+11 0，正 好 与 右 边 的 值 相 等 所 以 由 此 可 知 ： x 1 是 方 程 2x 2-13x+11=0 的解，从而得知；地毯花边的宽为 1 m 生己 我没有把原方程化为一般形式， 而是把 18 分解为 6 8然后凑数： 8-2x 6，5-2x 3，两个一元一次方程的解正好为同解， x1 这样，地毯花边的宽度就可以求出来，即它为1 m 师 同学们讨论得

6、真棒，接下来大家来看上节课的另一实际问题， (出示投影片 2 1 2 c)如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为动多少米 ?8 m ，如果梯子的顶端下滑1 m ，那么梯子的底端滑师 上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程，即梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程 (x+6) 2+7 2=10 2把这个方程化为一般形式为x2+12x-150 那么你知道梯子底端滑动的距离是多少吗 ?即你能求出 x 吗 ? 同学们来做一做 (出示投影片 212 d)1小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法正确吗?为什么 ?2底端滑动的距离可能是2 m 吗 ?可能是 3 m 吗 ?为什

7、么 ?3你能猜出滑动距离x(m) 的大致范围吗 ?4x 的整数部分是几 ?十分位是几 ?生甲 小明认为底端也滑动了1 m ，他的说法不正确因为当x 1 时， x2 +12x-15 -2 0 ，即 x1 不满足方程，所以他的说法不正确生乙 底端滑动的距离既不可能是 2 m ，也不可能是 3 m 因为当 x2 时，x2+12x-15=13 0 ，当 x=3 时， x2 +12x-15=300，即 x 2，x 3 都不满足方程，所以都不可能生丙 因为梯子滑动的距离是正值，所以我选取了一些值，列表如下：x01234x2+12x-15-15-2133049由表中可知，当x 1，x2时， x2 +12x-

8、15的值分别为 -2 ，13 ，而 0 介于负数和正数之间，所以我猜测；的大致范围是在1 和 2 之间生丁 由刚才的讨论可知：x 的大致范围是在1 和 2 之间，所以x 的整数部分是1我在1 和2之间取了一些值，如下表：x1.11.21.31.41.51.61.7x2+12x-15由表中可知：x 在11和12之间，所以x 的十分位是1师 同学们回答得很好， 下面来看小亮的求解过程 (出示投影片21 2 e)小亮把他的求解过程整理如下：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以 1x1 5进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以 11x0 ，8-2x0 ，5-2x0 二、梯子底端滑动的距离x(m) 满足方程