苏教版(文科数学)一元二次不等式及其解法单元测试

1、名校名 推荐 第二节一元二次不等式及其解法a 组基础题组1. 在 r上定义运算“” :a b=ab+2a+b,则满足x(x -2)0 的解集为 x|-3x0 的解集是 ()a.-b.-c.-或d.-或3.若不等式 x2- (a+1)x+a 0 的解集是 -4,3 的子集 , 则 a 的取值范围是 ()a.-4,1b.-4,3c.1,3d.-1,34.若关于 x 的不等式 x2-4x-2-a0 在区间 (1,4)内有解 , 则实数 a 的取值范围是 ()a.(- ,-2)b.(- 2,+ )c.(- 6,+ ) d.(- ,-6)5.若关于 x 的不等式 axb 的解集为- , , 则关于 x

2、的不等式 ax2+bx-a0 的解集为.6.(2018 云南昆明质检 ) 在 r上定义运算 :=ad-bc. 若不等式-1对 xr恒成立 , 则实数 a的最大值为.7.求使不等式x2+(a-6)x+9- 3a0,|a|1 恒成立的 x 的取值范围 .8. 已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当 x(- ,- 3) (2,+ ) 时 , f(x)0.(1) 求 f(x) 在 0,1 上的值域 ;(2) 若 ax2+bx+c0 的解集为 r, 求实数 c 的取值范围 .1名校名 推荐 b 组提升题组1.某商场若将进货单价为8 元的商品按每件10 元出售 , 每天可销售100 件 ,

3、现准备采用提高售价的方式来增加利润 . 已知这种商品每件的售价提高1 元 , 销售量就要减少 10件. 那么要保证每天所赚的利润在320 元以上 , 销售单价应定为 ()a.12 元b.16 元c.12 元到 16 元之间d.10 元到 14 元之间2.在关于 x 的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中恰有两个整数 , 则 a 的取值范围是 ()a.(3,4)b.(-2,-1) (3,4)c.(3,4d.-2,- 1) (3,43.设二次函数 f(x)=ax2+bx+c, 函数 f(x)=f(x)-x的两个零点为 m,n(m0 的解集 ;(2) 若 a0, 且 0xmn , 比较 f(x)

4、与 m的大小 .4. 解关于 x 的不等式ax2- (2a+1)x+20(a r).2名校名 推荐 答案精解精析a 组基础题组1.b 根据给出的定义得2x(x -2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x+x-2=(x+2)(x-1),由 x(x -2)0 得 (x+2)(x-1)0,解得 -2x0,即 30x2-5x-50,即 (3x+1)(2x-1)0,所以 x . 故选 c.3.b 原不等式可化为 (x-a)(x-1) 0, 当 a1 时 , 不等式的解集为 a,1,此时只要 a -4 即可 , 即- 4a1 时 , 不等式的解集为 1,a,此时只要 a3即可 , 即10 在区间 (1,4

5、) 内有解等价于2max4.a 不等式 xa(x -4x-2) .2令 g(x)=x -4x- 2,x (1,4),所以 g(x)g(4)=-2,所以 ab 的解集为- ,可知 a0 两边同时除以a,得 x2+ x- 0, 即 x2+ x- 0, 即 5x2+x-40, 解得 -1x0.令 f(a)=(x-3)a+x 2-6x+9.因为 f(a)0在|a| 1时恒成立 , 所以若 x=3, 则 f(a)=0,不符合题意 , 应舍去 .若 x3, 则由一次函数的单调性, 可得( -),-,即,(),-解得 x4.所以 x 的取值范围是 x|x4.8. 解析 (1) 因为当 x(- ,- 3) (

6、2,+ ) 时 , f(x)0,所以 -3,22的两根 ,是方程 ax +(b-8)x-a-ab=0-,所以-,所以 a=-3,b=5.所以 f(x)=-3x2-3x+18=-3+18.75.因为函数图象关于直线x=- 对称且抛物线开口向下,所以 f(x) 在 0,1上为减函数 ,所以 f(x) max=f(0)=18,f(x)min=f(1)=12,故 f(x)在0,1上的值域为 12,18.(2) 由(1) 知不等式ax2+bx+c0 可化为 -3x 2+5x+c0, 要使 -3x 2+5x+c0 的解集为r,只需=b2- 4ac0,即 25+12c0,所以 c-,所以实数c 的取值范围为

7、- ,-.b 组提升题组1.c设销售单价定为x 元 , 利润为 y 元 , 则 y=(x-8)100-10(x-10),依题意有 (x-8)100-10(x-10)320,即 x2-28x+1920, 解得 12x16,所以销售单价应定为12 元到 16 元之间 .2.d由题意得 , 原不等式可化为(x-1)(x-a)1 时 , 解得 1xa, 此时解集中的整数为2,3,则 3a4; 当 a1 时 , 解得 ax1,此时解集中的整数为0,-1,则 - 2a0, 即 a(x+1)(x-2)0.当 a0 时 , 不等式 f(x)0 的解集为 x|x2;当 a0 的解集为 x|-1x0, 且 0xmn ,x-m0. f(x) -m0, 即 f(x)m.4. 解析 原不等式可化为 (ax-1)(x-2)0时 , 原不等式可化为 a(x- 2) -0, 根据不等式的性质, 得不等式等价于 (x-2)- 0.因为方程 (x-2)-=0 的两个根分别是2, 所以当 0a 时 ,2 时 ,2, 则原不等式