苏教版(理科数学)函数性质的应用单元测试

1、名校名 推荐训练目标函数的单调性、最值、奇偶性、周期性(1) 利用奇偶性或周期性求函数值 (或解析式 )，要根据自变量之间的关系合理解题策略转换； (2)和单调性有关的函数值大小问题，先化到同一单调区间；(3)解题时可以根据函数性质作函数的草图，充分利用数形结合思想.1已知 f(x)是偶函数，当x 0 时， f(x) x2 x，则当 x 0 时， f( x) _.2已知函数 f(x) log 1(x2 ax 3a)在 1， )上单调递减， 则实数 a 的取值范围是 _33已知函数f(x)是 r 上的偶函数，g(x)是 r 上的奇函数，且g(x) f(x 1)，若 f(2) 2，则 f(2 01

2、8) _.1，f1，4设 f(x) 是定义在实数集上的函数，且 f(2 x)f(x)，若当 x 1 时，f(x) ln x，则 f 32f(2)的大小关系为_ 5已知函数f(x) (x 2)(ax b)为偶函数，且在(0， )上单调递增，则f(2 x)0 的解集为 _ 6设函数f( x)是奇函数，对任意的实数x， y，有 f(xy) f(x) f(y)，且当x0 时， f(x)0 ，则 f(x)在区间 a，b 上有最大值为 _ 7已知定义在r 上的函数f(x)满足 f(x) f( x) 0，且在 (，0)上单调递增， 如果 x1 x20且 x1 x20，10已知函数f(x) 1 x2， x 0

3、，则不等式f(x)0 的解集为 _x24x 3， x0，11已知 f( x) x2 2x 3，x0.当 x 2,2 时不等式f(x a) f(2a x)恒成立，则实数a 的最小值是 _12 (2018 苏州模拟 )已知函数 f(x) 1 x2，函数 g( x) 2acos3x 3a2( a0) ，若存在 x1，x2 0,1 ，使得 f(x1 ) g(x2)成立，则实数a 的取值范围是 _13关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：若函数 yf(x)满足 f(x 1) f(3 x)，则 f(x)的一个周期为 t 2；若函数 yf(x)满足 f(x 1) f(3 x)，则 f(x)的图象关于直线

4、 x 2 对称；函数 y f(x 1)与函数 y f(3 x) 的图象关于直线 x2 对称；若函数 y1 与函数 f(x)的图象关于原点对称，则f(x) 1x 1x 1.其中正确的个数是_14对于函数 f(x)，若存在区间 a m，n，使得 y|y f(x)，x a a，则称函数 f(x)为“同域函数”，区间 a 为函数 f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x) cos； f(x) |2x 1|；2x； f(x) x2 1 f(x) log 2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_ (请写出所有正确结论的序号)2名校名 推荐答案精析1 x2x 2. 1， 23.2 4.f

5、 1f1f(2)2235 x|x4解析由题意可知f( x) f(x)，则 ( x 2)( ax b) (x 2)(ax b) ，即 (2a b)x 0 恒成立，故 2a b0，即 b2a.则 f(x) a(x 2)(x 2)又函数在 (0， )上单调递增，所以a0.f(2 x)0 ，即 ax(x 4)0 ，解得 x4.6 f(a)解析不妨设 a x10 ，可得 f(x1) f(x2) ，所以 f( x)在区间 a， b上为减函数，所以f(x)在区间 a， b 上有最大值f(a)7负解析由 x1x20，不妨设x10. x1 x20， x1 x20.由 f( x) f( x) 0 知， f(x)为

6、奇函数，又由 f( x)在 ( ， 0)上单调递增，得f(x1)f( x2) f(x2)， f(x1) f(x2)0 ，1因为1 2x x0 ，所以 0 x0 时， log2x0log 21，解得 0x0，解得 10 的解集为 ( 1,1)11 4解析当 x0 时， f(x) x2 4x 3，对称轴为直线x 2，故在区间内递减，f(x) f(0) 3；当 x0 时， f(x) x2 2x 3，对称轴为直线x 1，故在区间内递减，f(x)0)的值域是 2 2a，2 a，为使存在3g(x2)成立，需 0,1 2 2a,2 a ?.由 0,1 2 2a，2 a ?，得 1 2a2 或 2a0 ，11

7、解得 a2.所以，若存在 x1，x2 0,1，使得 f(x1) g(x2)成立，则实数a 的取值范围是 2 a 2.13 3解析在 f(x 1) f(3 x)中，以 x 1 代换 x，得 f(x) f(2 x)，所以 正确；设 p( x1，y1 )，q(x2， y2)是 yf(x)上的两点，且 x1 x 1，x23 x，有x1 x2 2，由 f(x1) f( x2)，得 y12y2，即 p，q 关于直线x2 对称，所以 正确；函数 y f(x1)的图象由 y f(x)的图象向左平移 1个单位得到，而y f(3 x)的图象由 y f(x)的图象关于 y 轴对称得 y f(x)，再向右平移 3个单位得到，即y f( (x 3) f(3 x)，于是 y f( x1)与函数 y f(3x)的图象关于直线 x 1 3 1对称，所以 错误；设 p(x， y)是函数 f(x)图象上的任意一点，点 p 关2于原点的对称点 p ( x， y)必在 y 1 的图象上，有 y1 ，x 1 x1即 y 1 ，于是 f(x) 1 ，所以 正确x 1x 114解析 当 x0,1 时， cos21 1,0， 正确；当2x 0,1， 正确；当 x 1,0 时