第24章《圆》的导学案

1、数学试卷第1课时24.1.1圆学习目标(学什么！)1 理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能 够从图形中识别；(学习重点)2 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念；(学习难点)3 能应用圆的有关概念解决问题 学法指导(怎么学！)通过生活中圆形物体的感性认识，并自己动手操作画图，理解圆的定义，通过阅读教材理解圆的相（图1）关概念并在图中识别，澄清相关概念，并能用相关概念来解决问题学习流程一、导学自习(教材 P78-79 )(一)知识链接1 自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2 结合教材图24.1-1，说说生活中有哪些物

2、体是圆形的？并思考圆有什么特征?(二)自主学习1.理解圆的定义：(阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆)(1) 描述性定义： 从圆的定义中归纳：圆上各点到定点(圆心0)的距离都等于 ；到定点的距离等于定长的点都在 .(2) 集合性定义：。(3) 圆的表示方法：以 0点为圆心的圆记作 ，读作.(4) 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是，另一个是 ，其中确定圆的位置，确定圆的大小2. 圆的相关概念：(1 )弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧。女口图 1, 弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 劣弧有。二、研习展评活动1. 判断下列说法是否正确，为什么? (

3、1 )直径是弦()(3) 半圆是弧.()(4)等弧的长度相等()(2)弦是直径()弧是半圆() 长度相等的两条弧是等弧()活动O0的半径为2 cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的活动已知：如图2, 0A、0B为L 0的半径， 求证：(1) A =/B; (2) AE = BEC、活动4.如图，AB为O O的直径，CD是O O中不过圆心的任意一条弦，求证:AB CD课堂小结1.圆的两种定义：; (2)2什么是弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧？3. 同圆或等圆的半径有什么性质？当堂达标1教材P80练习1、2题2下列说法正确的有()半径相等的两个圆是等圆； 过圆心的线段是直径；A. 1个B.

4、2个半径相等的两个半圆是等弧；分别在两个等圆上的两条弧是等弧C. 3个D. 4个3.如图3，点A0、D以及点B、0、C分别在一条直线上，则圆中有条弦.AB于点D，求 ACD4. L 0的半径为3cm，则LI 0中最长的弦长为 5.如图4，在. ABC中，ACB =90 ,. A =40 ,以C为圆心，CB为半径的圆交 的度数.拓展训练已知：如图 5, AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB , CD的延长线交于 E，若AB=2DE，/ E=18 求/ C及/ AOC的度数.课后作业学后反思第2课时 24.1.2垂直于弦的直径（1）学习目标（学什么！）1. 理解圆的轴对称性；2 掌握垂径定理

5、及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证 明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用学习流程一、导学自习（教材 P80-81 ）1. 阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2阅读教材p80 “探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论?归纳：圆是_ _对称图形，都是它的对称轴;B小结：（1 ）辅助线的常用作法：连半径,（2）如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、3阅读教材p80 “思考”内容，自己动手操作:按下

6、面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个 LI o，沿圆周将圆剪下，作 L o的一条弦 第二步，作直径 CD,使CD _ AB，垂足为E ;第三步，将L O沿着直径折叠你发现了什么？归纳：（1 ）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 二、研习展评活动1: （1）如图2，怎样证明“自主学习 3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：（2）垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧定理的几何语言：如图 2 CD是直径（或CD经过圆心），且CD _ AB（3）推论：活动2 :垂径定理的应用如图3，已知在LI O中，弦AB的长为8cm , 的半径.（分析：可连结

7、0A，作0C _ AB于C） 解：直角三角形，则r、d、a的关系为，知道其中任意两个量, 可求出第三个量课堂小结1. 垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2. 定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知推。当堂达标1. 圆的半径为5cm，圆心到弦 AB的距离为4cm，则AB =cm .2. 如图5, AB是O O的直径， CD为弦，CD _ AB于E，则下列结论中不成立的是（）A.NCOE=NDOE B. CE=DE C. OE = BE D. BD = BC3. 如图 6, CD 为O O 的直径，AB丄CD 于 E, DE=8cm, CE=

8、2cm，贝U AB=cm .D（图6）4. 教材p82练习2题拓展训练已知：如图7, AB是O O的直径,弦 CD交AB于E点，BE=1,（图7）AE=5，/ AEC=30 求 CD 的长.课后作业学后反思第3课时学习目标（学什么！）24.1.2垂直于弦的直径（2）1. 熟练掌握垂径定理及其推论；2 能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是“垂径定理及其推论”及其在实际问题中的应用，学习难点是分清垂径定理及 其推论的题设和结论、垂径定理及其在实际问题中的应用；学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用 中善于将实际问题转化为数

9、学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。学习流程一、导学自习（教材 P80-81 ）1. 垂径定理：（图1）2. 推论：数学试卷3. 如图1, LI O的直径为10，圆心0到弦AB的距离0M的长为3,则弦AB的长是 _. 二、研习展评活动1 :垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3,用AB表示主桥拱，设 AB所在圆的圆心是点 0,半径为R.0（图3）归纳：（1）如图4，半弦、半径、弦心距构成直角三角形，根据勾股定理可得 （2）在弦长a、弦心距d、半径r、弓形高h中，知道其中任意两个，可求出其它两个作法:AB （图 5）课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.你有什么

10、收获和同学分享？还有什么问题?活动2 :如图5，已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法.（图 10）（图 11）1.（长春中考）如图段0E的长为（C. 6D.4当堂达标6, AB是LI 0的直径，弦CD _ AB，垂足为E，如果AB二20,CD =16,那么线）圆心0到弦的距离 0M的长为3，则弦AB的长是2. 如图7,在L 0中，若AB _ MN于点C , AB为直径，试填写出三个你认为正确的结论:3. P为O 0内一点，0P=3cm , O 0半径为5cm，则经过P点的最短弦长为 ; ?最长弦长为 4. 如图8, P为O 0的弦 AB上的点，PA=6, PB=2, O

11、 0的半径为5,贝U 0P=.5. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图9所示，污水水面宽度为60 cm,水面至管道顶部距离为 10 cm,问修理人员应准备内径多大的管道？解：如图10,连接0A，过0作0E丄AB,垂足为E，交圆于F ,拓展训练已知：如图11, A, B是半圆0上的两点，CD是OO的直径，AOD=80 , B是AD的中点.（1）在CD上求作一点P，使得AP+ PB最短；（2）若CD二4cm，求AP+ PB的最小值.数学试卷课后作业学后反思第4课时 24.1.3弧、弦、圆心角学习目标（学什么！）1 .理解圆心角的概念，掌握圆的旋转不变性（中心对称性

12、）；2 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明 学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题，学习难点是 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明；学习中通过动手操作、观 察、比较、猜想、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。学习流程一、导学自习（教材 P82-83 ）（一）知识链接1. 是中心对称图形.（自己叙述）2要证明两条弧相等，到目前为止有哪两种方法？（1） （2） （二）自主学习1. 顶角在的角叫做圆心角.2. 圆既是轴对称图形，又是 对称图形，它

13、的对称中心是.实际上，圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，因此，圆还是 对称图形二、研习展评活动1 : （1）阅读教材P 82 “探究”内容，动手操作：（可以把重合的两个圆看成同圆） 在两张透明纸上，作两个半径相等的O0和O O，沿圆周分别将两圆剪下； 在O 0和O O上分别作相等的圆心角 .AOB和.AOB，如图1所示，圆心固定.注意：在画.AOB与.AOB时，要使0B相对于0A的方向与0B相对于0A的方向一致，否则当0A 与0A，重合时，0B与0B不能重合.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.（2）猜想等量关系： , （3）（利用圆的旋转不

14、变性）验证：（4） 归纳圆心角、弧、弦之间关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 （5）推论：。活动2 :下面的说法正确吗？若不正确，指出错误原因（1）如图2，小雨说：“因为AB和AB所对的圆心角都是 0，所以有AB二AB. ” 如图3，小华说：“因为AB= CD所以AB所对的AB等于CD所对的CAD. ”数学试卷活动 3:如图 4,在O 0中，AB =AC , . ACB=60，求证：.AOB = /AOC = / BOC .（分析：根据圆心角、弧、弦之间关系定理，欲证证明：.AOB 二/AOC 二/BOC，可先证什么？）课堂小结它们所1. 圆心角、弧、弦关系定理：在同圆

15、或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,对应的也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据2. 定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。当堂达标1. 在同圆或等圆中，如果 AB二CD,那么A. AB CD B.2. 下列命题中，真命题是（A.相等的弦所对的圆心角相等C.相等的弧所对的弦相等3. 如图5, AB是贝U . COE是（A. 40 B.4. 教材p83练习第AB 二 CD）B.O O的直径，）60AB与CD的关系是C. AB ： CD）D.无法确定相等的弦所对的弧相等 相等的圆心角所对的弧相等NAOE=6O*,D.C,D是BE上的三等分点,C. 80D. 120

16、2题（做在书上）5. 已知，如图6,在O O中，弦AD =BC，你能用多种方法证明 AB =CD吗？拓展训练已知：如图 7, AB为O O的直径，C, D为O O上的两点，且 C为AD的中点，若/ BAD =20求/ ACO的度数.（图7）课后作业学后反思探课外探究1. 在O O中，M为AB的中点，则下列结论正确的是 （）.D . AB与2AM的大小不能确定A . AB2AMB . AB=2AMC . ABV2AM2.如图8，在O O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP = PC,试猜想AD与CB之间的关系，并证明你的猜想.3.如图9, O O中，直径 AB=15cm，有一条长为 9cm的

17、动弦CD在汪上滑动（点C与A，点D与B不 重合）,CF丄CD交AB于F , DE丄CD交AB于E .（1）求证：AE=BF;四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值,请给出证明并求这个定值;N（图9）（2）在动弦CD滑动的过程中, 若不是，请说明理由.第5课时 24.1.4圆周角学习目标（学什么！）1.理解圆周角的定义，了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角.2 .掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想

18、、分析、交流、论证等数学活动， 体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力学习流程一、导学自习（教材 P84-85 ）1.阅读教材p84 “思考”并认真读图，如图 1，视角/ AOB叫做角,而视角/ ACB、/ ADB和/ AEB不同于视角/ AOB这一类的角，我们把/ ACB、/ ADB和/ AEB这一类的角叫做.2. 顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角.圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在 ；（ 2）两边都与圆 .3. 自己完成“当堂达标”的第 1题。4. 视角.AOB和.ACB有什么关系？视角.ADB和.AEB和视角.ACB相

19、同吗？实际上要研究同弧（AB ）所对的圆心角（ZAOB ）与圆周角（NACB ）、同弧所对的圆周角（ZACB、N ADB、/ AEB 等）之间的大小关系.二、研习展评活动1: （1）阅读教材P 84 “探究”内容，动手量一量（如图 2）:问题1：同弧（弧 AB ）所对的圆心角.AOB与圆周角.ACB的大小关系是怎样的？问题2 :同弧（弧 AB ）所对的圆周角.ACB与圆周角.ADB的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数 ，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的.活动2:（ 1）同学们在下面图 3的o O中任取Ab所对的圆周角，并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系？D（2）

20、实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在 圆周角的外部.1得到的规律进行证明呢?4（1）,（3）（教师引导、点拨）如何对活动 证明：当圆心在圆周角的一边上，如上图 当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况, 从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论证明：作出过 0的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5） 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周

21、角，都等于这条弧所对的圆心角的（学生自己完成）（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明:数学试卷推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提活动3:（小组讨论）由图 5,结合圆周角定理思考问题1 :半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2: 90的圆周角所对的弦是什么 ？推论2 :半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是直径.B（图5）说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件课堂小结谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、当堂达标（1）（2）（ 3）（4）1. 在下列与圆有关的角中

22、，哪些是圆周角？哪些不是，为什么?2. 教材p86练习1、2题（直接做在书上）3. 如图 6，点 A、B、C、D 在O O 上，若/ C=60，则/ D=，/ AOB=_4. 如图7，等边 ABC的顶点都在O O上，点D是O O上一点，则/ BDC=（图6）（图7）（图8）（图5）拓展训练已知：如图 8, AB是O O的直径，弦 CD丄AB于E,/ ACD=30 , AE=2cm.求DB长.课后作业学后反思 探课外探究1. 如图9, ABC的三个顶点在O O上，/ A=50 , / ABC =60 , BD是O O的直径，BD交AC于点E ,连结DC,求/ AEB的度数.2. 已知：如图10

23、, AB是O O的直径，CD为弦，且AB丄CD于E, F为DC延长线上一点， 连结AF交O O（图9）（图 10）于 M .求证：/ AMD =/ FMC .第6课时 24.1.4圆周角学习目标（学什么！）1 理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关 的计算和证明；2 进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力3. 理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定

24、理及推论进行有关的计算和证 明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题 的能力；学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力学习流程 一、导学自习（教材 P85-86 ）（一）知识链接1一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ;在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.3. 所对的圆周角是 90 , 90的圆周角所对的弦是 4. 如图1,，点A, B,C都在O O上，若 ACB =30 ,则.AOB的度数是.5. 如图2, AB是O O的直径，点C是O O上的一点，若.A

25、= 65,则.B的度数是 .6. 如图3, AB是O O的直径，点 A是CD是中点，若 CDA = 28 ,则.ABD二 .（二）自主学习C（图2）BB（图3）n圆上，这个多边形叫1 .阅读教材p85最后一段：如果一个多边形的顶点都在做，这个圆叫做这个 .如图4，四边形 ABCD是O O的, O O是四边形 ABCD的2. 圆内接四边形的对角之间有什么性质呢 ？请你量一量图4中的两对对角，看看有什么规律？规律：圆内接四边形的对角.二、研习展评活动1:怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢 ?（学生自己证明）证明：如图5,连接OB、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角_活动2:如图6, O O

26、的直径 AB为10 cm,弦 AC为6 cm, / ACB的平分线交O O于D，求BC、AD、 BD的长.活动3:如图 的度数（提示：连接7, AB是O 0的直径，弦CD与AB相交于点E , . ACD = 60 , . ADC = 50，求.CEBBD）B（图7）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角 课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的想法.当堂达标1. 如图8, AB是OO的直径，.AOC=130,则/ D等于（A. 65 B.25C.15 D.2. 教材p87练习第3题。（说明：此结论作为定理使用，是直角三角形的一个判定方法）35（图8）3.在

27、O O中，若圆心角/ AOB=100 , C是AB上一点,A. 804.如图9，弦A. 37AB,B. 100C .130D. 140 相交于E点，若/BAC=27，/ BEC=64，则/ AOD等于（）B. 74 C .54D. 64ACB等于（则/）.CDACAADE（图9）5. 如图10,四边形ABCDA. 69（图 10） 内接于O O,若/B. 42 BOD=138C . 48（图 11），则它的一个外角/D. 38BD C（图 12）DCE等于（）.6. 如图11, ABC内接于O O ,Z A=50。，/ ABC=60, BD是O O的直径，BD交AC于点E，连结DC,求/ AE

28、B的度数.7.已知：如图12,在AABC中，AB二AC,以AB为直径的圆交 BC于D,交AC于E,求证：BD二DE数学试卷（图 14）求证：/ MAO = Z MAD .（图 15）第7课时24.2.1点和圆的位置关系拓展训练已知：如图13, ABC内接于O O, BC=12cm，/ A=60。.求O O的直径.课后作业学后反思探课外探究1.已知：如图 14, O O的直径 AE=10cm，/ B=Z EAC .求AC的长.2.已知：如图 15, ABC内接于O O, AM平分/ BAC交O O于点M , AD丄BC于D .学习目标（学什么！）1掌握点和圆的位置关系，能根据点到圆心的距离与圆的

29、半径大小关系，确定点与圆的位置关系；2. 理解“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法并掌握它的 运用3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.学法指导（怎么学！）本节课的学习重点是点和圆的位置关系，不在同一直线上的三个点确定一个圆及其它们的运用，学习难点是反证法的证明思路（学生选学）；学习中注重动手操作去发现有关结论学习流程一、导学自习（教材 P90-92 ）（一）知识链接1圆上所有的点到圆心的距离都等于.2确定圆需要两个基本条件，一个是 ，另一个是 ，其中， 确定圆的位置， 确定圆的大小.3. 点确定一条直线.（二）自主学习1阅读教材p90,思考：（1）

30、 平面上的一个圆把平面上的点分成_部分，即点在圆 、点在圆 、点在圆（2）各部分的点与圆有什么共同特征？自己画图验证一下，看看能得到什么规律？2点和圆的位置关系：平面内，设O O的半径为r,点P到圆心的距离为 OP=d,则有三种位置关系：(1) 点P在O O外：=;(2)点P在O O上二、研习展评活动 1 ：如图 1 所示，在：ABC 中，./C = 90 , AC = 2cm, BC = 4cm,CM是中线，以C为圆心，CM为半径作圆，请判断 A、B、M 三点与O C的位置关系.活动2:确定圆的条件1. 阅读教材p91探究”内容，(小组合作)画一画：(1) 过一个已知点可以作 个圆；(2)过

31、两个已知点可以作心分布的特点是2. 经过不在同一直线上的三点作圆，并思考如何确定这个圆的圆心和半径，你能作出几个这样的圆? 作圆，使该圆经过已知点 A、B、C三点(其中 A、B、C三点不在同一直线上).作法：B， C3. 结论：确定一个圆.思考：经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？(选学反证法)4. 相关概念：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的圆；则这个三角形叫做圆的.；外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离 。课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟当堂达标1. O O的半径为3 cm，点O到点P的距离为.10cm,则点P

32、 ()A.在O O外B.在O O内C.在O O上D.不能确定2. 下列说法正确的是()A .三点确定一个圆B.任意的一个三角形一定有一个外接圆C .三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点D .任意一个圆有且只有一个内接三角形3. 教材p93练习题.4. 教材p102综合运用第9题.结论：锐角三角形的外心在三角形的 部，钝角三角形的外心在三角形的部，直角三角形的外心在 .5. 若 MBC中，NC=90: AC=10cm, BC = 24cm,则它的外接圆的直径为 .（图2）6.已知：如图2,点D的坐标为 0,6 ,过原点O,D点的圆交 求A点的坐标.课后作业学后反思第8课时2422直线和圆的位

33、置关系学习目标(学什么！)1 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系;3.能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系.学法指导(怎么学！)本节课的学习重点是理解并掌握直线和圆的三种位置关系，学习难点是掌握识别直线和圆的位置关系的方法；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动，从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线 和圆的三种位置关系学习流程、导学自习(教材 P93-94 )(一)知识链接1. ( 1)点到直线的距离：从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的叫做这个点到这条直线的距离(2) 如图1

34、, C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段 CD的即为点C到直 线AB的距离2. 如果设O O的半径为r，点P到圆心0的距离为d , 请你用d与r之间的数量关系表示点P与O O的位置关系。(1) 点 P 在O O d r ；1AD（图1）(2) 点 P在O O 二 d =r ;(3) 点 P 在O O _d : r (二)自主学习1 阅读教材p93的“思考”：(1)想一想：如果把太阳看作一个圆，地平线看成直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下 直线与圆有几种位置关系？再想象用钢锯切割钢管的过程，如果把钢管看作一个圆，钢锯看成直线，那情 况又如何呢？(2) 做一做：在纸上画

35、一条直线，把硬币(或圆形纸片)的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有种2. 直线和圆的位置关系：(阅读教材p94思考上并结合图24.2-8 )(1) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做 (2) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做 这个公共点叫做(3) 直线和圆有 个公共点时，叫做直线和圆相离.3阅读教材P94 “思考”部分并结合图 24.2-8，你能得到直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离和半 径的大小来区分吗？设O O的半径为r，

36、圆心0到直线l的距离为d,(1) 直线I和圆0相离；(2) = 直线l和圆0相切；(3) 二直线I和圆0相交.=表示上述结论既可以作为各种位置的判定，也可以作为性质、研习展评活动1：归纳(1)直线与圆的三种位置关系(设圆心到直线的距离为d，半径为r)直线与圆的位护方.置丿系相交相切相离图形a公共点个数0d与r的关系d c r公共点名称交占八、-直线名称切线(2)判定直线与圆的位置关系的两种方法：一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用d与r的大小关系来断定. 从公共点的个数来判定：直线与圆有两个公共点时，直线与圆;直线与圆有一个公共点时，直线与圆;直线与圆有没有公共点时，直线与圆; 从d

37、与r的大小关系来断定：d : r时，直线与圆 ； d = r时，直线与圆 ； d r时，直线与圆 活动2：已知：如图2所示，.AOB=30，P为0B上一点，且 径的圆与直线0A有怎样的位置关系？为什么？ R = 2cm : R = 2.5cm ； R = 4cm .课堂小结本节课你有哪些收获？谈谈你的感悟当堂达标1. 教材p94练习1,2题.OP = 5cm，以p为圆心，以R为半0到直线I的距离为()A. 1.5cm B.3cmC.6cm D.12cm2. 已知O O的直径为6 cm，直线I和O O只有一个公共点，则圆心3. 直线I上一点到圆心 O的距离等于O O的半径，直线I与O O的位置关

38、系是()A.相离B .相切C.相交D .相切或相交4. 已知OO的半径为r,点O到直线I的距离为5厘米。(1)若r大于5厘米，则|与O o的位置关系是 . 若r等于2厘米，I与OO有个公共点.若O o与I相切，则r =厘米.5. 已知：如图 3, Rt ABC中，/ C=90, BC=5cm, AC=12cm，以C点为圆心，作半径为 R的圆，求:当R为何值时，O C和直线 AB相离?(2)当R为何值时，O C和直线 AB相切?当R为何值时，O C和直线 AB相交？C（图3）拓展训练6.如图4 ,城气象台测得台风中心在城正西方向 300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东 60 的BF方

39、向移动，距离台风中心 200千米的范围是受台风影响的区域 .（1）A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？课后作业1. 下列直线是圆的切线的是（）到圆心的距离等于半径的直线至腫心的距离小于半径的直线A.与圆有公共点的直线B.C.到圆心的距离大于半径的直线D.2. 正方形ABCD中，点P是对角线 AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与 AB相切，则AD与O P的位置关系是（）A.相离B相切C.相交D.不确定3.如图5, OO的半径OC =5cm,直线丨_OC,垂足为H，且交O O于A、B两点，AB =8cm,则沿O

40、C（图5）所在的直线向下平移 cm时与O O相切.4. 教材p101习题24.2第2题5.（选做题）如图6,直线AB、CD相交于点O, AOD-30，半径为1cm的O P的圆心在射线 OA 上，且与点O的距离为6 cm.如果O P以1cm/ s的速度沿由 A向B的方向移动，那么多少秒钟后O P与 直线CD相切？学后反思B（图4）第9课时2422圆的切线的判定和性质学习目标（学什么！）1. 理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线;2. 会用圆的判定定理进行简单的证明学法指导（怎么学！）本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理及其应用；学习中注重动手操作、 观察、发现、总结等活动去

41、发现相关结论，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材 P95-96 ）1切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线（即切线的定义）到圆心的距离半径的直线是圆的切线二、研习展评 活动1 :阅读教材p95的“思考”：（1）做一做：如图1,在O O中，经过半径OA的外端点A作直线I _ 0A,则圆心0到直线I的距离是多少？直线I和O 0有什么位置关系？为什么？ 从作图中得到切线的判定定理：经过并且于这条半径的的直线是圆的切线定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此

42、时所画的 直线是不是圆的切线定理的几何语言：如图 2, ；,.直线I是O 0的切线（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！ 活动2:如图3,直线 AB经过O 0上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证：直线AB是O 0的切线.（分析：已知 AB经过圆上的点 C,要用上面的判定定理，应该连接 证明）证明：小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 .活动3:已知：如图4, P是/ AOB的角平分线 0C上一点.PE丄0A于E .以P点为圆心，PE长为半径作O P.求证：O P与0B相切.（分析：0B与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅

43、助线？）小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .课堂小结1. 圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？2. 证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法:（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直（2）当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”当堂达标1. 下列说法正确的是（）A 与圆有公共点的直线是圆的切线.B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C 垂直于圆的半径的直线是圆的切线；D 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. 教材p96练习第1题.3. 已知：如图5, A是。O外一点，AO的延长线交O O于点C ,点B在圆上，且AB = BC

44、, . A = 30 .求证:直线AB是O O的切线.RA关系，并证明你的结论.学后反思第10课时24.2.2圆的切线的性质课后作业 已知：如图6,A ABC内接于O O,过A点作直线 DE，当/ BAE = / C时，试确定直线 DE与O O的位置学习目标（学什么！）1 理解切线的性质定理及推论，能正确区分判定和性质的题设和结论；（学习重点、难点）2 掌握圆的判定和性质的综合应用.（学习重点、难点）学法指导（怎么学！）学习中从切线的判定的逆命题去发现相关性质，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.学习流程一、导学自习（教材 P95

45、-96 ）1切线有哪些判定方法？2.切线的性质：（1）切线与圆有 公共点；（2）切线和圆心的距离 半径.二、研习展评 活动1 :阅读教材p96的“思考”：（1）想一想：如图1,直线I是O O的切线，切点为 A，那么直线I与半径OA是否一定垂直呢?（可以用反证法证明，选学）（2）切线的判定定理：圆的切线经过切点的.定理的几何语言：如图1,；直线I是O O的切线由性质定理，容易得到下面的推论: 活动2:如图2, AB是O O的直径，PA切O O于A , OP交经过圆心且垂直于切线的直线必过经过切点且垂直于切线的直线必过小结：一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的O O于C，连接BC .

46、若.P =30，求.B的度数.C活动3:如图3, UABC为等腰三角形， AB = AC, O是底边BC 的中点，O O与腰AB相切于点D，求证：AC与O O相切.小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点课堂小结1. 切线分别有哪些判定方法和性质？ （口述）2. 在本节中，有哪些常用辅助线的做法？ （口述）当堂达标1.如图4，直线AB与O O相切于点DC BO O 于 C，B若.A = 25，D. 70AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，A，O O的半径为2,若.OBA = 30 ,则OB的长为（）则.D等于 （）A. 40B. 50C. 603. （ 2009泸州）如图

47、6，以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm .4.4. 已知：如图8，PA切O O于A点，PO / AC，BC是O O的直径.请问：直线 PB是否与O O相切？说明 你的理由.课后作业6. （2009安顺）如图 9，AB=BC，以AB为直径的O O交AC于点D，过D作DE丄BC，垂足为 E。求证：DE是O O的切线；（2）作DG丄AB交O O于G，垂足为F，若/ A= 30 AB = 8,求弦 DG的长。学后反思第11课时 24.2.2切线长定理及三角形的内切圆学习目标(学什么！)1 理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；(学习重点、难点

48、)2 .理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆学法指导(怎么学！)学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质 与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解决问 题的能力学习流程一、导学自习(教材 P96-98)(一)知识链接1. 切线的定义是什么？切线有哪些性质?2. 角平分线的判定和性质是什么？(二)自主学习阅读教材p97 :经过圆外一点作圆的 ，这点和切点之间的 ，叫做这点到圆的如图1 , P是O O外一点，PA ,PA , PB的长叫做点P到O O的注意：切线和切线长的区

49、别：切线是度量二、研习展评活动1 : ( 1)阅读教材p96的“探究”，动手做一做：如图 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的2，你能得到什么结论？为什么？相等，这一点和圆心的连线平分几何语言：；PA、PB是O O的两条切线 ,(2)如何证明切线长定理呢？已知：如图2,已知PA、PB是O O的两条切线.求证：PA=PB，/ OPA= / OPB .证明：(3) 若PO与圆相分别交于 C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角,有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形活动2:(1 )阅读教材p97的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什

50、么条件？(2)怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边 那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？(3)如何作图呢？(教师引导)作法：(4)三角形的内切圆：与三角形各边三角形的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的（5）说明：当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的 内角内心到三角形三边的距离相等活动3:（p97例2）如图3,A ABC的内切圆OO与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且 AB=9cm ,BC=14cm,CA=13cm,求 AF、BD、CE 的长。（图3）（图4）活动4:已知：如图4,

51、P为O O外一点，PA、PB为O O的切线，A和B是切点，BC是直径 求证：AC / OP .课堂小结本节课我们有哪些收获？还有什么问题没解决吗?当堂达标1. 教材p98练习1,2题2.如图5，从圆外一点P引O O的两条切线PA, PB，切点分别为A, B,如果/ APB=60 , PA=10，则弦AB的长（）5.3C.10A（图7）3.如图6，从O O外一点P引O O的两条切线PA, PB，切点分别为 A, B,，若PA=8cm, C是AB上 的一个动点（点 C与A、B两点不重合），过点C作O O的切线，分别交 PA, PB于点D、E,贝UPED的周长是cm.4. 如图7, AM、AN分别切O O于M、N两点，点 B在O O上，且NMBN =70*，则N A =.5. 已知：如图8, PA, PB分别是O O的切线，A, B为切点，AC是O O的直径，/ BAC=35，求/ P的度 数.课后作业学后反思探课外探究1.已知：如图 9,O O是Rt ABC的内切圆，/ C=90(1) 若 AC=12cm , BC=9cm，求O O 的半径 r;(2) 若 AC=b, BC=a, AB=c,求O O 的半径 r.2.已知：如图 10, AB为O O的直径，PQ切O O