第一章有理数复习

1、新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章 有理数一、知识点：1正数和负数是表示两种具有 的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分有限小数无限循环 小数L正整数正有理数一I-负整数负有理数一（含正有限小数 和循环小数）（含负有限小数 和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有n和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001 -3、 数轴三要素是 、。数轴是 线。4、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离1-负分数AB= I a-b |或AB= I b -a I。与表示数m的点的距离为a

2、 （a0）的点有两个：它们表示的数是m a.5、 数轴上居 两侧且到 的距离相等的两个点所表示的两个数互为相似数与有效数何定义|）。0的相反数是, a的相反数是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。6、 数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即丨a | _0 互为相反数的两个数的绝对值 。若表示两个非负数的式子和为 0 （或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于 。即非负条件式。如：若（x-3 ） 2+| x+y+7 | =0,求yx的值。7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商

3、等于。8、有理数的绝对值的取法：(a 0) 0)(a厂 0)|a|=弋(a=0)或 |a|= J或 |a|= r,(a v 0)(av 0)(a0时，a2n+1或a2n-1_ J 当a 0时，a2n+1或a2n-1_0_ 当a为一切有理数时，a2n 0 , 即a2n是数(其中n是正整数)。17 、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的 ，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将 相加减，不变。18=去括号法则：当括号前带“ +”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的

4、各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都 ,并把括号前的因数与括号里的每一项都 。19、 有理数的除法法则：除以一个数等于 。用式子表示为 。20、 特殊数字知识点：相反数是本身的数是 ;绝对值是本身的数是 ;绝对值是相反数的数是;倒数是本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 ;平方等于相反数的数是 ;立方等于相反数的数是 ;奇数次幕等于本身的数是 ;偶数次幕等于本身的数是 ;任何次幕都等于本身的数是 。(注意：非负条件式)21、 ( x+4) 2-5 有最值是，此时 x=; - (x-4 ) 2+3 有最值是，此时 x= .22、 用科学记数法表示一个

5、n位整数的基本形式是 a x 10 ()(其中a的范围是)23、 精确度表示 的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的 数的哪一位上就是精确到哪一位。 按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000 (精确到百万位)应为 35780000=3.57 8 x 106 3.6 x 106.24、 有效数字：一个近似数从左边第一个 数字起到数字止，所有的

6、数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将 有效数字用“，”隔开。说明：带“”是以后将要学习的内容，现在可以不填。二、巩固练习1、下列各数哪些是正数？哪些是负数？哪些是分数？+2018 -3.2 , 1/2 , 10.58, 0, -9, +1, -1/100.2.化简下列各式:-(-5), -(+5) , -(+5)，- -(+5)猜想：当+5前面有2018个正号时，化简的结果为；当+5前面有2018个负号时，化简的结果为 。若 lx-1l+ly+2l=0，贝卩 x=y= 绝对值小于n非负整数有 4. 计

7、算-8 X (-1/6+3/4-1/12)- 1/ 6-4 3-(-32)-(-2/3)3X (-3 2)+(-11 /3) 11.35 X (-2 /3)2+1.05 X (-2 2/ 9)7.7 X (-4 /32)5. 中国每年浪费食物用量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示（）6. 粮库3天内粮食进出库的吨数如下（+表进库，-表出库）:+26，-32，-15，+34，-38，-20经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？ 如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费?第二章整式的加减

8、1单项式：数字或 的叫做单项式。单独的一个 或也是单项式。单项式中的叫做单项式的系数，如：忙的系数是它包含前面的并一般不写成的7形式。单项式的次数是指 。但不包括的指数。单项式的中不能含字母。2、 多项式：几个 的叫多项式。其中每个 叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的 ，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中 的个数。多项式中 的项叫常数项。多项式里 的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。叫n次 m项式。将多项式按某个 的指数从 到排列叫将这个多项式升幕排列，按某个 的指数从到排列叫将这个多项式降幕排列。常数项的次数为 。把多项式进行升（

9、降）幕排列实际上是乘法 律的运用，化简多项式后的结果不含 和括号，一般要求按某个 的升（降）幕排列。整式： 和统称整式。注意： 二 是项式（填单或多）。3、 同类项：“两相同”是指相同及相7同，“两无关”是指同类项与和顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项的相加，“两不变”是和不 变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用。求一个多项式的值应先 再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指 。4、 去括号法则：如果括号外的 是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;如果括号外的 是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ;即当括号前带“ +

10、”号时，去掉括号及“ +”后，括号里的各项都 ，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，去括号实际就是 律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都 。第三章一元一次方程1定义：含一个未知数；未知数指数为1;分母不含未知数；是等式。如：若（m-2） x 1 ml-1+2=0是一元一次方程，求 m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、 等式性质1:等式两边同时 相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为 。等式性质3:等式两边同时除以相同的一个的数，等式仍成立。用式子表示为。3、

11、 解一元一次方程步骤：去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以 ，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；去括号：依据是 。（注意符号）移项：移项要 。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。合并：合并时是未知项的 不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并。系数化成1：依据是等式性质 3或2，是方程两边同时除以 或同时乘以 。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程行程问题：S=vtv厂 =;v顺=v静+V水,V逆 静-V水及所推出的关系式：-It=; v顺-v 水=v逆+v水 q v水=（v顺-v

12、逆）/2 等.工程问题：w=ft 彳 =;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1 ”。t= ； L 看清题目中是完成了多少工作量。劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。事物配套问题：理清怎么才能配成套。盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润 =售价-进价=进价X利润率；利润率 =利润*进价X 100 % =（售价-进价）*进价 X 100 %银行存款问题：利息 二本金X利率X期数X（ 1-利息税率）；本息和二本金+利息。方案设计问 题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。球赛积分问题：利用积分原则建立方 程；此类型的题目与做考试题目的题类似。数字问题

13、：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.时钟问题：m点与（m+1）点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-（1/2）x点正时时针与分针顺时针方向的夹角。第四章图形的初步认识一、知识结构：（见复习笔记）二、知识点如下：1、 点动成 ;线动成 ;面动成 。面面相交成 ;线线相交成 。2、直线、射线、线段：数轴也是直线。表示方法：用两个 表示，射线应该将 写在前面；用一个 表示。经过两点条直线。简说成。经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画条直线;平面内

14、的n条直线最多有个交点。平面内点与直线的位置关系有：点P在直线 m上可以说成 ;点P在直线m外可以说成 。射线有 线，没有 线；线段既有 线，又有 线；直线既没有线，也没有 线。分清 线是线段还是射线；要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。比较两条线段（或两个角）的大小的方法有 :。注意操作方法。叫线段的中点。 叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。一条直线上有n个定点时共有条射线:有条线段。一条线段上有n个定点时共有条线段。两点之间的所有连线中， 最短。简说成 。叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有 的两条射线组

15、成的平面图形叫做角。也可以说成是一条绕它的旋转所构成的平面图形叫做角。角的表示方法有：用/”+三个表示，字母必须在中间； 用+个表示，这个字母必须是 字母且满足条件：这个顶点之处只有 个角。 在图形中画上短弧线再标上 ;再用+这个表示； 在图形中画上短弧线再标上 ;再用+这个表示；角度制：角的单位是，分别用符号 个是 进制；度化成分乘；分化成秒乘 ；度化成秒乘 ；秒化成分除以 ；分化成度除以 ；秒化成度除以 ;在做加、乘法时应注意满 必须向前进“ 1”，做减法不够时要退“ 1”作;做除法时高位的余数应 再除。用三角板的角度可以画出的角的度数有： 。尺规作图：画线段的和差倍分； 画射线及线段的延长线；画角的和差倍分； 找线段的中点等。时钟问题：m点n分时(从m点正起)时针与分针的夹角(设为S)规律： 当分针没有追上时针且所差的角度小于180。时：S=6x( 5m-n) + n/60 x 30; 当分针没有追上时针且所差的角度大于180。时：S=6x(60-5m+n - n/60 x 30; 当分针追过时针且所过的角度小于180时：S=6x( n -5m) - n/60 x30; 当