第十九章解直角三角形教案(共15课时

1、解直角三角形第1课时 测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触 直角三角形的边角关系。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。教学过程：一。复习引入:当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗 杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长 度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗?例1. 书.P.98试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角/ B

2、AC=34，并已知目高 AD为1米。 现在请你按1 : 500的比例得厶ABC画在纸上，并记ABC,用刻 度尺量出纸上BQ的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计 算的方法吗？解： ABC A1B2C3, AC:AC=BC:BG=500:1只要用刻度尺量出纸上BC的长度，就可以计算出BC的长度，加上 AD长即为旗杆的高度。若量得 BQ=a cm,则BC=500acm =5a cm。故旗杆高(1+5a)m.说明：禾U用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形， 且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的

3、三种方案，并测得图中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中 CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中 BD=9m,EF=0.2;此人的臂长为0.6m。(1) 说明其中运用的主要知识；(2)分别计算出旗杆的高度。A(a)Be(b)分析：图 和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：(1 ) AOBA CODA CBOD即AB1.763 4- - AB=3(m).(2)同一时刻物高与影长成正比，ABCDBEDFAB即1.810.6 二 AB=3(m)(3)EFFG/ CEFA CAB ABBD即AB0.69 AB=

4、3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样 做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相解答：测量过程如下:似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。、算出KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。DE例，ABKEKB、由DE/ AB得厶KD0A KAB又因为

5、相似三角形三边对应成比6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）2 大楼的高度=AB+人高。3 测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四巩固练习：1. 如图1 ,要测量A B两点间距离，在0点设桩，取0A中点C, 0B中点D,测得CD=31.4m 求 AB长。（AB=62.8m）2. 如图2,为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A,再在所在的一边找到两点 B、。，使厶ABC构成Rt。如果测得BC=50米，/ ABC=

6、73，试设计一种 方法求河的宽度 AG （在地面上另作Rt ABC,使BC =5米，/ C=Rt Z ,/ B =73 ,测得 A C =16.35 米，得 AC=16.35 米).五课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析 环境、天气等要素。六.课堂作业：创新教育目标手册P.89课内练习A组B组1 3第2课时勾股定理(1)教学目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方2会应用勾股定理解决实际问题教学重点：探索勾股定理的证明过程教学难点：运用勾股定

7、理解决实际问题教学过程：一。探索勾股定理1. 由书本P.99的图探索直角三角形的三边关系： 由图19.2.1得出等腰直角三角形的三边关系 由图19.2.2得出一般直角三角形的三边关系.若/ C=90 ,则a2 b2 c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ABC中,/ C=90 ,则 a22 2b c (a、b表示两直角边，c表示斜边)变式：a22 ,2,2 2c b ,b c2介绍勾股定理的历史背景。二.例题分析：例 1.Rt ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, / B=90 已知 a=8,b=10,求 c. (c=6) 已知 a=5,c=12,求 b(b=13)“/

8、B为直角”这个条件。例2 .(1)(2)注意:AAB=如图， ABC,/ BAC=90 ,AD、AE分别为=30 ,若 AD=3 3 cm ,DE=3 cm ,贝AE=AC=三、引申提高：例3.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米, 求梯子上端 A到墙的底端B的距离AB (精确到0.01米)当梯子上端 A下滑0.5米时，C左滑多少米？ABC的高和中,BC=,AB1解： Rt ABC中，/ ABC=90 ,BC=2.16,CA=5.41,AB= AC2 BC25.412 2.1624.96 （米） 由题意得，AiB=4.96-0.5=4.46,A iCi=5.41,Rt

9、 AiBG 中,BCi = %5.4124.4623.06 （米）, CC=BC-BC=3.06-2.16=0.9（米）.四巩固练习：1 .书本 P. 102.1.22 .创新教育目标手册P. 91.当堂课内练习五. 课时小结：1. 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2. 已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角 形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高。六. 课堂作业：创新教育目标手册P.91 A 组B组1 8第3课时勾股定理（2）教学目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2 .会应用勾股定理解决实际问题教学重点：利用勾股定理

10、解决实际问题 教学难点：构造直角三角形求解。教学过程：一. 复习引入：1. 勾股定理的内容是什么？2. 一直角三角形中有两条边的长为1和2，求第三边。二. 体验勾股定理的几种探求方法：由下面几种拼图方法，试一试，能否得出a2(2)探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1）, （ 2）, （ 3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出a2 b2 c2。2. 将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面积的和可以得到a2 b23.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得 a2 b2 c2。三.应用：例1.如图，为了求出湖两岸的 AB两点之间

11、的距离，一个观测者在点C设桩，使 ABC恰好为Rt，通过测量，得到AC长160米，BC长128米，问从A点穿过湖到点B有多远？解：Rt ABC中，AC=10Q BC=128,根据勾股定理得：AB, AC2 BC2, 1602 1282 96（米）答：从A点穿过湖到点B有96米。说明：运用勾股定理的前提是三角形必须是直角三角形。若已知条件中没有直角三角 形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理。设例2.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离 树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？BDx米，贝y AD AC102030米,BC (30

12、 x)米.Rt ABC中, （x 10）2202（30 x）2解之得：x 5.树高 x 1015（米）四.引申提高：例3 .有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点 A向顶点B 爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？分析：最短路程为展开图中的BAB 1 225 米五。课时小结：1. 说明勾股定理成立时要有一定的拼图能力。2. 构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题，运用勾股定理建立方程求解。六. 课堂作业：创新教育目标手册书P.104.习题19.2. 1 5第4课时勾股定理(3)教学目标：使学生进一步掌握勾股定理，运用勾股定理解决实际问题中的测量与计算。 教学重点：运用勾

13、股定理解决实际问题中的测量与计算。教学难点：运用勾股定理解决实际问题中的测量与计算。教学过程：一、复习和练习：在厶 ABC中，/ C=90 .1. 若 a=5,b=12,求 c;(c=13)2. 若 b=7,c=9,求 a;(a=4 . 2 )3. 若 c=10,a:b=3:4 求 a,b。(a=6, b=8)新课探究:例1.已知Rt ABC中，斜边长为2，周长为2,6。求其面积。分析：欲求Rt的面积，只需求两直角边之积，由已知得直角边之和为,6，结合勾股定理又得平方和为4。于是可列方程组求解。解：如图,设Rt ABC的两直角边为a、b,则厂a b J6a2 b242 1 1 2 -得:2ab

14、=2,则ab -2 2SABC说明：在直角三角形中,已知几条边之间的某种关系,常结合勾股定理列方程组求解。在此题中，采用了“设而不求”的技巧。例2作长为 2, .3, . 5的线段。分析：由勾股定理，直角边长为1的等腰Rt，斜边长等于.2 ;直角边长为.2、1的直角三角形的斜边长就是 3 ;类似地也可作出.5。B1B2B3作法：1作直角边长为1 (单位长)的等腰 Rt ABC2.以斜边AB为一直角边，作另一直角边长为 1的Rt ABB1。3顺次这样作下去，最后作到Rt AB2B3这时斜边AB AB、AR、AB的长度就是5。说明：根据一 n确定两直角边的长度，构造直角三角形，则斜边就是所求做的线

15、段。三、引申提高：例3.已知，如图 ABC中，AB=AC,D为BC上任一点，试说明：AB2 AD2 BD DC分析：欲说明AB2 AD2BD DC，必须构造直角三角形，由于AB=AC故作BC边上的高，运用勾股定理即可说明。解：过A作AEL BC于巳在 Rt ABE中，AB2 AE2 BE2。在 Rt ADE中，AD2 AE2 ED2。-得：AB2 AD2 BE2 ED2/ AB=AC AEL BC, / BE=EC AB2 AD2 BD(EC ED) BD(BE ED)(BE ED)。DC 。方法技巧：说明某些线段平方式问题常通过作垂线，构造直角三角形，从而运用勾股 定理，结论中有两条线段积的

16、形式时，常运用平方差公式进行因式分解。四。巩固练习：目标手册P.93.当堂课内练习P.93.1 5五。课时小结：1. 根据确定两直角边的长度，构造Rt，则斜边即为所求线段。2. 矩形的折叠问题中，经常会用勾股定理得到一个方程或方程组来求某些未知线段 的长。六. 课堂作业：创新教育目标手册P.93 94课内练习 A组B组1 5第5课时锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt ABC2. 理解Rt中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。教学重点：四种锐角三角函数的定义。教学难点：理解锐角三角函数的定义。教学过程：一复习提问：1.什么叫Rt?它的三边有何关系?2.Rt 中角、边之间的关

17、系是：/A+Z B=90。a2 b2c2二.新课探究：1.Rt ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2.如图，由 Rt ABCis Rt ABGs Rt ABGB2C2A Ci AC2B3C3AC3k,可见，在 Rt ABC中，对于锐角 A的每 个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3.四种锐角三角函数。sin AA的对边A的斜边,cos Atan AA的对边A的邻边,cot AA的邻边A的斜边A的邻边A的对边分别叫做锐角Z A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角ZA的三角函数显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0s in

18、A1,0cosA0,cotA0.4. 四种三角函数的关系。sin2 A cos2 A 1, ta nA cot A 1三四种三角函数值例1.求出如图所示的 Rt ABC中，Z A的四个三角函数值。解: Rt ABC 中，AB= . BC2 AC2 = 152 82 =17BC8A ACsinA-cosA-AB17ABBC8人ACtanA-cotA-AC15BC若图中 AC : BC=4 : 3呢？ 解：设 AC=4 , BC=3 ，贝U AB=5153/ si nA=,54 34cosA= , tanA= , cotA=5 433若图中tanA= 呢？（解法同上）4例24ABC中，Z B=90

19、 , a=5, b=13,求Z A的四个三角函数值。解：Rt ABC 中，c= b2 a2 = 132 52 =12512512/ sinA=, cosA= , tanA= , cotA=1313125注意：解Rt，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死 记公式。四巩固练习：书 P109 1-3五引申提高：例 3 .如图，/ ACB=90 , CD AB 于 D,若 AD=2 BD=&求cosBo你还能求什么？Rt BCD,cos BBDBC2.55法二：Rt ABC 中，cosBBCAB2、554343变式：若AD:BD=9:16,求/ A的四个三角函数值。（ 兰三）5

20、,5,3,4六.课时小结：灵活运用四个三角函数求值。七课堂作业：创新教育目标手册P.95。课内练习1 4 A组1 4第6课时锐角三角函数（2）特殊值教学目标：1、使学生熟记30、45、60的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于 的一半。30,那么它所对的直角边等于斜边教学重点：特殊角的三角函数值。教学过程：一、复习:1什么叫锐角 A的正弦、余弦、正切、余切?2如图，/ C=90 , AC=7 , BC=2（1） 求/ A和/ B的四个三角函数值(/ A:253, 7 . 53,2,7/ B :753, 253,7,2)535372535327(2)比较求值结果，你发现了什么？(sin

21、A=cosB,cosA=sinB, tanA=cotB, cotA=tanB )得出：如果两个锐角互余，则有sin(90 - A)=cosA, cos(90 -A)=sinA,tan(90 - A)=cotA, cot(90 A)=tan A二、新授1推导特殊角的三角函数值例 1、直角 ABC 中，/ A=30 ，求 si nA、cosA、tanA、 cotA1由sin30 =丄得出：2在直角三角形中如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习：/ A=45 、/ A=60 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot30 122345 空匹221160 旦1逅2232

22、.已知特殊角的三角函值求锐角1例2已知 sinA= ，则/ A=302 已知 tanA=1,则/ A= 45 ;1 已知 cosB= ，则/ B= 60;23已知sinB= 则/2B=60已知3cot.30,则/ = 60753已知 3 sin(15 ) 一，则/2已知2 sin Atan B0 ,A,B ABC 的内角，则/ C = 75 已知tan2(1, 3) tan.30，则45。或 60;3计算:例 3 2sin303cos60 tan45tan 45cot 302 cot 45 sin 30 cos30 sin2 60 2sin60三、引申提高:.(cos 1)2sin 1注意：s

23、in2 30(sin 30 )20 v sin四、巩固练习计算3tan307 -)21sin30 (sin cos2sin 30v 1, 0 v cos v 1cot502ta n45 2sin602.3sin 45cot 60 tan 601cos45 cos30sin 60 cos45sin 45 cos3043(cos601)21 sin30五、课时小结1特殊角302.注意30 、六、课作目标手册456060的四种三角函数值, 角的函数值的区别P95课内练习5 A组 5 B组6、数学目标:数学重点: 数学难点:第7课时锐角三角形函数(3)利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值; 函数

24、值可求出这个锐角。利用计算器求三角函数值和锐角。用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。计算器求值同时已知一个锐角的三角形数学过程:1、复习提问30、45、60的三角函数值。2、1计算：1) sin 6022cos452sin 30 cos302)cos60 tan45cot30 2cot45(2.323) ABC中, (2si nA3)2COSB 0.求厶ABC的三个内角。二、新授1、求已知锐角的三角函数值。例 1.求 sin63 52 41的值（精确到 0.00001 ）分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把 角63 52 42转换为度。解：如下方法将

25、角度单位状态设定为度：MODE显示I D I再按下列顺序依次按键:Sin630 1 11520 1 11410 1 11显示结果为0.897859012 Sin63 52 41 0.8979例2 .求cot70 45 的值（精确到 0.0001 ）分析：因为计数器上无法计算余切值，于是我们根据tan A.cotA = 1,用cot A来计算。tan A解：在角度单位状态为度”的情况下（屏幕显示出口 ）,按下列顺序依次按键:显示结果为0.349215633. cot70 45 0.3492.巩固练习:书P.111.练习.1.2.由锐角三角函数值求锐角例3. 已知tanx = 0.7410. 求锐

26、角x.（精确到1）解：在角度单位状态为度的情况下（屏幕显示出，按下列顺序依次按键:叵）SHIFTTan-107410=SHITFT0 1 11显示结果为：36.53844577.显示结果为 36 32 18.4 . x 36 32注意：由角x的三角函数值求角 x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是个“互递”的过程。例4 :已知cotx = 0.7410. 求锐角x.（精确到1）1分析：根据ta nx可以求出tanx的值.然后根据例3的方法可求出锐角 x.cot x解： cotx = 0.7410 ,1 tan x1.3495276650.7410三、巩固练习：书P.111.练习2.四

27、、课时小结。1. 利用计数器求出任意一个锐角的四个三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这 个锐角。12. 求已知锐角的余切时，应先求出正切值，再根据 tanx求出其余切值；结果应cotx注意近似要求.五、课作：目标手册.P.97.课内练习.1.2 A 组.B组1-4第8课时锐角三角形函数（4）复习教学目标教学重点教学难点熟练运用三角函数知识解题锐角三角函数锐角三角函数的运用 教学过程复习1. 直角三角形中四个锐角三角函数的求法2. 特殊三角的三角函数值3.练习：书P111 习题 19.3 1-5解新授1.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC=16 BD=30,求：/ ABD的四个三角函数值

28、。sin / ABC:在菱形 ABCD 中，AO=CO=8 BO=DO=15 ACL BD, /AB=. BO2AO2 = 82152 =17在 Rt ABO中, sin/ ABD=AAB815815cos / ABD= , tan / ABD= , cot / ABD=1717过C作CEL AB于E,菱形ABCD中，AB=BC=17151S菱形ABCD =2 AC BDAB CE1 240 x 16X 30=17 CE , CE= 2CERt BCE中，sin / ABC=-CB例 2.在厶 ABC中，/ C=90, sinA=172402893求cosA的值4分析：本题可有两种方法求解1.

29、 利用/ A的正弦、余弦的定义来解2. 利用同角三角函数中的平方关系式一b解法一：设 a=3, c= 4 ，则 b= 、7 ，二 cosA= cQ解法二：sin 2 A+cos2 A=1, sinA= , cosA= . 1 sin2 A43 21（4）三。引申提高:3例 3.如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , sinB=5,D 是 BC上一点，DEI AB 于 E, CD=DECE的长。AC+CD=9 求 BE、3可设 DE=CD3 , DB=5 ,则5DE AC分析：由sinB= -DB ABBC=8 , AC=6 , AB=10，再由 AC+CD=9可求出各边长。在 Rt B

30、DE中，由勾股定理求 BE长，过C作CFLAB,再用勾股定理求 解。3deAC3解: / sinB=二，/ ACB=90，DEL AB sinB= - -，设 DE=CD=3，贝U DB=55DBAB5又 CD=DE=3， CB=8 ， AC=6 ，AB=10 ，v AC+CD=9 639，二 1 DE=3 DB=5, BE=y _3 4过 C作 CFL AB于 F，则 CF/ DE -CFBE BD12 EF= , 在 Rt CEF中， CF 2 5四、巩固练习1. ABC中，/ C=90, a=40,c=41.EF2BF BC12.55求得bf=225求 40 tanB 9sin2 B 9

31、cos2 B 的值。2.计算 cos30 cos30 cot 60 sin2 45 sin 60 cos45 cos30 sin 453. ABC中,AB=AC=5,BC=8,求 cosB。五、1.2.课时小结.熟记锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值。三角函数定义的理解在复杂图形中求某角的三角函数值。 通过作垂线构造Rt ，运用勾股定理列方程求解。3.六、课作：1. ABC中,-/2 cos A 1sin B 基20，/ C= 603242. ABC中，/ C=90 ,斜边上的中线长为 m,且AC -m，求最小角的余弦值。32. ABC中，/ ACB=90,AC=BC D 是 BC 上一点,

32、且 DC=2BD DEL AB于 E,3/13求 sin / AEC的值。()133. ABC中，/ C=30,D 为 AC上一点，DBL BC,已知 AD： DC=1 2, 求 tan / ABD的值。仝)34. ABC 中，/ C=90, D 为 BC 中点，DEL AB 于 E,ABD17tanB= , AE=7,求 DE长。（）3第9课时 19.4 解直角三角形（1）教学目标 教学重点 教学难点 教学过程利用直角三角形边角之间的关系,解直角三角形的有关知识运用所学知识解决实际问题解决与直角三角形有关的实际问题边；a2 + b2 =c2复习提问1. Rt中的关系式.（/ C=90）角：/

33、 A+Z B=90a边角关系： si nA= coA=c2. ABC中,若/ C=90 , / A=30 ,c=10丄 A a 一 b tanA= cotA=bacm ,则 a=1 c=5 cm ,b= . 3 a=5 . 3 cm；2若/ A=40 ,c=10 cm,则由 sinA=c sin A 10sin40 ,由 cosA=b一， b c cosA 10cos40 c叫做解直角三角形。由以知的边角关系，求得未知的边与角,新授 看书P112例1、例2得出:2.3.例3.1.解Rt的定义；在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解 直角三角形。解Rt，只有下面两种情况：1）已知两

34、条边2）已知一条边和一个锐角在解Rt的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个 有效数字，角度精确到某施工人员在离地面高度为如图所示，C 三、引申提高：1。5米的C处引拉电线杆，若固定点离电线杆3米,则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？（结果保留两位小数）分析：由图可知，AC是Rt ABC的斜边，禾U用勾股定理就可求出。解:在 Rt ABC中, AC= AB2 BC2 = 52 32 =、34 5.83 （米）答：至少需要5.83米的缆线AC才能拉住电线杆。例4.如图，上午8时，小明从电视转播塔 C的正北方向B处以15千米/时的速度沿着笔 直的公路出发，2小时后到达 A处

35、，测得电视转播塔在他的南偏东 50的方向，试求出发 前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1千米）解：在 RtABC中，/ CAB=90 50 =40, AB=15X 2=30 （千米），BC/ tan / CAB=,二 BC AB tan CAB 30 tan40 25 （千米）,AB cos / CAB=B , AC= AB 39 （千米）ACcos40答：出发前小明与电视转播塔的距离约25千米，此时距电视塔39千米。四。巩固练习目标手册五. 课时小结：若已知敌舰与A炮台的距离及/ DAC勺读书分，如何求两炮台间的距离？ 测量中能应用解直角三角形的知识吗？P9

36、8，课内练习1-5本节的重要内容是解 Rt的有关知识，解Rt的依据是勾股定理两锐角互余和边角 之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系 式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算。六. 课作。目标手册P99 A组。B组。1 4第 10 课时 19.4 解 Rt( 2)教学目标教学重点教学难点教学过程一、 仰角、俯角的概念分清仰角、俯角等概念的意义，准确把握这些概念解决一些实际问题 仰角、俯角、等位角等概念解与此有关的问题1.1.铅垂线水平线视线仰角：视线在水平线的上方，视线与水平线的夹角。俯角：视线在水平线的下方，视线与水平线的夹角。练习：2.45二、应用 例

37、1 .书P114 例2.如图，线段 楼顶C的仰角由A测得B的仰角为36，由B去测A时的俯角为。米。（精确到1米）一棵树AC在地面上的影子 BC为10米，在树影一端 B测得树顶A的俯角为 ，则树高米；若仰角为60,树高CD丄BD，从甲楼顶A测乙 24米，求乙楼高。例4AB、CD分别表示甲、乙两幢楼，AB丄CD ,=30 ,已知甲楼高15米，两楼水平距离为C解：Rt ACE 中，CE= AE tan BD tan24tan30 =8 . 3 m, CD=CE+DE=CE+AB= (8 . 3+15)(米)答：乙楼高为(8 .3+15)米。三、引申提高:例3如图，为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高

38、度，现在地平面上取一点C,用测量仪测得A点的仰角为45，再向前进20米取一点D，使点D在BC延长线上，此时测得A的仰角为30，已知测量仪的高为1.5米，求建筑物AB的高度。解：在 Rt AEG 中，EG= AG COt45 =AG，在 Rt AFG 中，FG= AG COt 30 = 3 AG EF=FE EG= (.3 1) AG=20 , AG= 10,3+11.5 (米)答：建筑物AB的高度为(10. 3+11.5)米。说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型，即构建RtA。必要时可添加适当的辅助线，解题时应选择适当的关系式进行解题，并按照题目中的要求进行近似计算。变式：若点E在F

39、G的延长线上，且/ AEG=45 ，已知FE的长度，其他条件不变，如何 求建筑物AB的高度？例4如图，在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面 C、D两点，测得俯角分别为60和45，若已知DC长为20 cm,求山高。AE。DC=DE 分析：已知/ FAD=45。，/ FAC=60。，要求山高，只需求解；设 AE=，在 Rt ADE 中，DE AE tan45在 R ACE 中，ce AE tan 3033CE=20,33010 .3 , BE=AE AB=29 + 10 . 3 ,山高为(29+10 . 3 )米。四巩固练习。1. 了解仰角、俯角的概念。2. 学会几何建模，通过解 Rt 求解。

40、 五.课作。目标手册P101 A组。B组。1 5第11课时解直角三角形（3）弄清铅垂高度、水平长度、坡高（或坡比） 理解坡度和坡角的概念 利用坡度和坡角等条件，教学目标教学重点教学难点教学过程一、复习提问：什么叫仰角、俯角?二、坡度、坡角的概念解决有关的实际问题、坡角等概念;1、h2、3、铅垂高度h 水平长度I 坡度（坡比）i :坡面的铅垂高度h和水平长度I的比丄tanm4、坡角坡面与水平面的夹角显然，坡度i越大，坡角就越大,hi tanI坡面就越陡。练习：1、沿山坡前进10米,相应升高5米,1则山坡坡度 ，坡角30,V32、若一斜坡的坡面的余弦为讦，则坡度3、堤坝横断面是等腰梯形,（如图所示

41、）右 AB=10,CD=4,咼 h=4，4则坡度i = ,AD= 53-1若 AB=10,CD=4 , i ，则 h _2_ ,5例1、书P115 例4例2、如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD,DC / AB,迎水坡AD长为2 . 3米，上底DC长为2米，背水坡BC长也为2米，又测得/ DAB=30，/ CBA=60，求下底AB的长. 解：过 D、C分别作 DE丄AB于E,CF丄AB于F,在直角 ADE 中，/ A=30 , AD= 2 3 DE=AD sin30 = 3 ,AE=AD cos30 =3.3060 在直角 CBF 中,BF=BC cos60 =1 AB=AE+EF+BF=3+

42、2+仁6答：下底的长为6米。思考：延长两腰或平移一腰能求出下底的长吗？说明：以上解法体现了 “转化”思想，把梯形的有关问题转化为解直角三角形可多角度的 分析，添加辅助线，灵活、恰当地构造直角三角形，使解法合理化。例3铁道路基的横断面是等腰梯形，其尺寸如图所示，其中i =1:1.5是坡度每修1m长的这种路基，需要土石多少立方？ 解:过A、D分别作 AE丄BC于E,DF丄BC于F则AE=DF=1.2m. i =1:1.5.ABCD 为等腰梯形. BE=CF=1.8m BC=1.8+10+1.8=13.6m1 SABCD= (10 13.6) 1.214.16 m22 V=1X14.16=14.16

43、 m3答:需要土面14.16立方米。三、引申提高：，将坝顶加宽2m,坡度由原来的例4.沿水库拦水坝的背水坡50m,求： 加宽部分横断面的面积 完成这一工程需要的土方是多少？分析：加宽部分的横断面 AFEB为梯形，故通过 作梯形的高构造直角三角形，利用坡度的变化求解。 解：设梯形 ABCD为原大坝的横截面图，梯形1:2改为1:2.5，已知坝高6m,坝长AFEB为加宽部分,过A、F分别作 AG丄BC于G, FH丄BC于H , 在直角 ABG 中，由 iAB 1 : 2,AG=6,得 BG=12在直角 EFH 中，由 iEF 1 : 2.5, fh=6,得 EH=15 EB=EH-BH=EH (BG

44、 HG)=15 (12- 2)=5 SAFEB= L(25)621 m V=50X SAFEB=2K 50=1050 m3四、巩固练习目标手册P102 课内练习123五、课时小结1、理解坡度、坡角的概念2、 在复杂图形中求解时要结合图形，理解题意，运用所学知识通过构造直角三角形求解。六、作业目标手册P102A、B组1 6第 12 课时 19.4 解 Rt （ 4）教学目标：综合运用前面所学的知识，通过添加适当的辅助线来构造RtA，从而解决较复杂的实际问题。教学重点难点：利用前面所学知识，解决教复杂的实际问题教学过程：一、复习、练习11. Rt ABC中，/ C=90 ,CD丄AB于 D,若 A

45、D=2 CD=4则 tanB=22 4 /2. Rt ABC中，/ A=90 ,sinB=,c=2,贝U b= . 53 533. Rt ABC中，/ C=90,斜边上中线 CD=3, AC=3.6, tan / DCB4二、应用例 1.如图 ABC中，/ B=45,Z C=60, AD丄BC于 D, AD=2,求：（1） BC的长 （2） S abc解：（1）V AD丄 BC, / B=45,Z C=60, AD=2 BD=2 CD=2、3 BC=2+2 、3 S ABC =1 X 暂）=2+3 333例2.如图，为调整数学格局，充分发挥资源优势，现将地处A、B两地的两所技校合并成职业技术教

46、育中心，为方便A、B两校师生的交往，学校准备在相距5千米的A、B两地修筑一条笔直公路 AB经测量，在A地的北偏东60方向，B地的 西偏北45方向的C处有一半径为1.8千米的湖泊，问计划修筑的这条公路会 不会穿过湖泊？分析：要想知道公路会不会穿过湖泊，就必须知道点 C到AB的距离是否大于1.8千米。解：过C作CD丄AB于DD由题意知/ CAD=30在 Rt ACD 中AD=CD cot CAD 、. 3CD，在 Rt BCD中，同理可得 CD=DB AB=AD+BD（ 73+1） CD=5 / CD 1.84 （千米）1.8 千米答：计划修筑的这条公路不会穿过湖泊。例3.如图，河对岸有一电线杆C

47、D从A点测得电线杆顶端的仰角为18，前进30米，至U B处测得D点的仰角为36,求电线杆的高度(精确到0.1 米)三、引申提高:解：/ ADB玄 DBC-Z A=36 -18 =18 =Z A,. DB=AB=30 在 Rt ABC中, CD=BD sin DBC 30 0.5874 17.6（米） 答：电线杆的高度约为17.6米。例4. 如图，A城气象部门测得今年第 9号台风上午8时在A城南偏东30的海面生 成，并以每小时40海里的速度向正北方向移动，上午10时测得台风中心移到了 A城南偏东45的方向，若台风中心120海里的范围内将受台风影响，问A城是否会受9号台风影响?分析：A城是否会受台

48、风影响，就是A城到台风移动路线 BC的距离是否大于120千米。解：过 A作 AE BC于 E,设 AE=EC=，贝U BE= 3 ,/ BC=2X 40=80,二 BC=BE-CE=( . 3 -1 )=80,40( . 31)109.2 v 120, A城会受台风影响。三、巩固练习目标手册P105，课内练习1 , 2, 3四、课时小结Rt 求解运用所学知识解决实际问题，学会几何建模，通过解五、课作目标手册P105，课外作业1-4第13课时.第十九章小结与复习（1）数学目标：1、正确运用勾股定理2、掌握三角函数定义，正确运用直角三角形边角关系3、理解实际问题的相关概念教学过程：一、复习知识结构与学习要点；书P.118二、练习：（一）.1.Rt 中一直角边为