研究生 统计学讲义 第3讲第4章 正态性检验和方差齐性检验

1、第五章,正态性、方差齐性检验、变量变换,t,检验,一,正态性检验,P58,页,正态性检验,test of normality,的目的是检验资料是否,服从正态分布，确定样本是否来自正态分布的总体,例,4.1,判断例,3.1,资料的数据文件血糖的正态性,H,0,总体服从正态分布,H,1,总体不服从正态分布,使用,SPSS,统计软件打开数据文件,L1101.sav,以后，如用,1-Sample K-S Test,法（柯尔莫哥诺夫,斯米尔诺夫检验,用统计软件不方便时，否定正态性的方法最简单的是,将均数与中位数及标准差进行比较，均数与中位数两,者不等且相差较大时，分布不对称；标准差大于均数,时，表示数据

2、分散，曲线“矮、胖”，峰平阔，与正,态峰度不同。这类资料，可以判定不符合正态分布,非偏态资料不一定具有正态峰，均数近于中位数或,标准差小于均数的资料也不一定都符合正态分布,但对,t,检验或方差分析法来说，当变量值,x,有正有负,时，一般可用,3,S,+3,S,范围内是否包括了该批数,据的最小值与最大值作出判断，当最小值与最大值均在,此范围之间时，可用,S,描述分布特征，可用,t,检验,或方差分析法作统计推断。当,x,i,符号相同,n,1020,时,若,2S,可用,S,描述分布特征，可用,t,检验或方,差分析法作统计推断；若,2S,略大于,一般地说,仍可用,t,检验或方差分析法作统计推断；若,2

3、s,则,不可按正态分布处理，不宜用,S,描述分布特征,不,用,t,检验或方差分析法作统计推断,X,X,X,X,X,X,X,X,二,方差齐性检验,总体方差相等（即差异无统计学意义），称为方差,齐性,homogeneity of variance,方差齐性检验,test for homogeneity of variance,是,利用理论上来自正态分布的总体的各样本信息，来推断,它们的总体方差是否相等,方差齐性检验主要用于：两组或多组间变异度的,比较；两个或多个样本均数间比较时，须先进行方,差齐性检验，若方差齐，可用,t,检验或方差分析，否,则可用变量变换的方法，使之方差齐后再用,t,检验或,方差

4、分析，或用对方差没有特别要求的,t,检验或其他,非参数的统计方法,1,两样本或样本方差的齐性检验,SPSS,统计软件采用的方差齐性检验方法是,Levene,检验法，它可以用于两个以上方差，也可以用于两方,差的齐性检验，统计量为,F,值,如果,F,F,0.05,则,P0.05,在,0.05,水平上不拒绝,H,0,认为方差齐性,如果,F,0.05,F,F,0.01,则,0.01P 0.05,在,0.05,水平,上拒绝,H,0,认为各组方差不齐,如果,F,F,0.01,则,P 0.01,在,0.01,水平上拒绝,H,0,认为各组方差不齐,两样本方差齐性检验的原理是,从方差分别为,2,1,2,2,的,

5、正态总体中随机抽样，则,s,2,1,s,2,2,分别是,2,1,2,2,的估计,在,假设两正态总体方差相等，即,H,0,2,1,2,2,2,成立时,2,1,2,2,的估计值之比,s,2,1,s,2,2,理论上应等于,1,由于抽样误差,的影响,s,2,1,s,2,2,一般不刚好等于,1,而是服从分子自由度为,df,1,n,1,1,分母自由度为,df,2,n,2,1,的,F,分布。于是用式,5.1,计算检验统计量，若,F,值,界值,F,df,1,df,2,P,为小,概率事件,F,s,2,1,s,2,2,df,1,n,1,1,df,2,n,2,1 (5.1,式中,s,2,1,为较大的样本方差,s,2

6、,2,为较小的样本方差,相应的样本含量分别,n,1,和,n,2,两样本方差齐性检验的,检验统计量按式,4.1,计算,P62,例,4.5,比较大黄与抗血纤溶芳酸治疗急性上消化道,出血的效果，以止血天数为指标，结果抗血纤溶芳酸,组,x,1,n,1,20,s,1,2,47.61,大黄组,x,2,n,2,30,s,2,2,0.7744,试作方差齐性检验,H,0,2,1,2,2,H,1,1,2,2,2,0.05,F=s,2,1,s,2,2,47.61/0.77=61.80,df,1,20,1=19,df,2,30,1=29,查,F,界值表,附表,6,0.05,时方差齐性检验用,F,界值,表,得,P,0.

7、05,按,0.05,水拒绝,H,0,接受,H,1,两个,总体方差不齐。因方差不齐，不能用,t,检验,如果各组,n,i,相等或总体服从正态分布，当最大方差,与最小方差之比值,F,s,2,max,s,2,min,3,时，可按方差齐,性用,t,检验或方差分析法。当,F,s,2,max,s,2,min,3,时，一,般不满足方差齐性,三,变量变换,P40,页,变量变换即将原始数据转换成某种函数值，目的是,使变换后的数据达到统计分析要求。例如运用方差分,析作多个均数间的比较时，要求各样本数据具有正态,性、方差齐性和处理效应可加性。样本数据稍微偏离,上述性质还是允许的。如果严重的偏离上述三个条件,则不能直接

8、用方差分析。解决问题的办法之一是进,行变量变换，往往经过某种变换改变三个条件其中之,一时，可使其余两者都有所改善，因而可利用变换值,进行方差分析及组间两两比较和可信区间的计算,医药统计中变量变换的方法很多，如：对数变换,平方根变换、倒数变换、反正弦变换,logit,变换、概,率单位变换等。注意：要根据变换的目的和原数据的,性质、分布特征、特别是变换后的效果选择变量变换,的方法,1,对数变换,以原始数据的对数值作为统计分析的,变量值，称为对数变换,2,平方根变换,以原数据的平方根作为统计分析的,变量值，称平方根变换,3,倒数变换,4,平方根反正弦变换,第四节,t,检验,二、样本均数与总体均数的比

9、较,样本均数与已知总体均数,一般为理论值、标准值或,经过大量观察所得的稳定值等,比较的目的，是推断样,本均数与已知总体均数的差别有无统计学意义，即推断,样本所代表的未知总体均数,与已知总体均数,0,是否,相等。针对资料的不同情况，方法如下,1),未知时的小样本正态分布资料，可用,t,检验，检,验统计量的计算公式为,自由度,df,n,1 (5.11,n,s,X,t,0,2,正态分布的资料，大样本或样本虽小但总体标准,差,已知时，可用,u,检验,n,X,t,0,5.12,3,不服从正态分布或分布类型未知的资料，可用非参,数检验，也先可作变量变换，转换为正态分布资料处,理,例,4.7,已知野生人参中

10、,M,物质的含量服从正态分布,63.5g,今,9,次测得一起人工培植人参中,M,物质的,含量,g,为,40.0,41.0,41.5,41.8,42.4,43.1,43.5,43.8,44.2,这起人工培植人参中,M,物质的含量与,野生人参是否相同,1,H,0,63.5,g,即人工培植人参中,M,物质的含量与,野生人参相同,H,1,63.5,g,即人工培植人参中,M,物,质的含量与野生人参不同,0.05,2,计算检验统计量,t,值,51,42,9,4,1,5,63,4,42,0,n,X,t,df,9,1=8,3,确定,P,值和作为推断结论：查,t,界值表（附表,3,得,t,0. 05 (8,2.

11、306,t,0. 01(8,3.355,现,t,t,0.018,P,0.01,拒绝,H,0,可认为人工培植人参中,M,物质的含,量与野生人参不同,如使用,SPSS11.5,统计软件，在数据编辑窗的变量窗,口以,x,为变量名，在其,Label,变量标签）中标签,M,物,质的含量，在数据窗口输入,M,物质的含量的数据，建,立数据文件,L5.4.sav,格式与,L3.3.sav,相同。采用,One,Sample T Test,单样本,t,检验）过程进行统计分析,操作过程,Analyze Compare Means One,Sample T Test,将,M,物质的含量,x,选入,Test varia

12、ble,s,检验变量,框中，在,Test Value,检验值,对话框,中改原系统默认值,0,为检验值,63.5,如图,5-5,OK,输出结果,One-Sample Statistics,N,Mean,Std,Deviation,Std. Error Mean,M,物质含量,9,42.3667,1.40446,46815,如图,5-6,n,9,差别的均数,42.3667,标准差,S,1.40446,标准误,s,=0.46815,n,X,One-Sample Test,Test Value = 63.5,t,d,f,Sig. (2,tailed,Mean,Difference,95% Confid

13、ence Interval of the,Difference,Lower,Upper,X,45.14,2,8,000,21.1333,22.2129,20.0538,t,检验统计量,45.142,自由度,df,8,双侧,P,0.0000.05,可认为人工培植人参中,M,物质的含量,与野生人参不同。同时，由,95% Confidence Interval,of the Difference,差别的,95,可信区间,为,22.2129,20.0538,不包含,63.5,也可以认为人工培植人参中物,质的含量与野生人参不同,三,配对设计的均数比较,配对,t,检验,配对设计实验的均数比较，满足正态性时

14、，可用,配对,t,检验；不满足正态性时，可用非参数检验,也可以作变量转换使达到正态性后，用,t,检验。本,节介绍配对,t,检验法。假设配对差值,d,的总体均数,d,为,0,推断配对差值的样本均数与,0,之间的差异有,无显著性而作出判断。检验统计量为,d,d,S,d,n,S,d,t,自由度,df,n,1,P64,例,4.8,为研究三棱莪术液的抑瘤效果，将,20,只小白,鼠配成,10,对，然后将每对中的两只小白鼠随机分到实,验组和对照组中，两组动物都接种肿瘤，实验组在,对,子,号,对,照,组,x,实,验,组,y,d=x,y,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.6,4.5,4.2,4.4,

15、3.7,5.6,7.0,4.1,5.0,4.5,3.0,2.3,2.4,1.1,4.0,3.7,2.7,1.9,2.6,1.3,0.6,2.2,1.8,3.3,0.3,1.9,4.3,2.2,2.4,3.2,合,计,n=10,d =21.6,1,建立假设和确定检验水准,H,0,d,0,H,1,d,0 .=0.05,2,计算检验统计量,t,值,17,5,10,32,1,16,2,t,3,确定,P,值和作出结论：据,自由度,df,n,1=9,查,t,界值表,附表,5,，双侧,t,0.001( 9,4.78,t,t,0.001 ( 9,P,0.001,拒绝,H,0,接受,H,1,可认为三棱莪术液有抑

16、瘤效,果,如使用统计软件，在,数据编辑窗的变量窗口,分别以实验组和对照组,为变量名，在数据窗口,键入实验组和对照组数,据，建立数据文件,L4.5.sav,如图，采用,Paired-Sample T Test,配对样本,t,检验）过程,操作过程,输出结果：如图，差值,2.1600,标准差,S,1.321,标准误,0.41772,统计量,t,5.171,自由度,df,9,双,侧,P,0.001,拒绝,H,0,接受,H,1,四,完全随机设计资料的两均数比较（成组,t,检验,一）、正态分布资料的两小样本均数比较,1.H,0,1,2,0 ; H,1,1,2,0 ,=0.05,2,1,2,2,1,2,1,

17、1,1,n,n,S,X,X,t,c,t,n,1,n,2,2,2,1,1,2,1,2,2,2,2,1,1,2,n,n,s,n,s,n,S,c,当两样本含量相等,n,1,n,2,n,时，上式可化简为,n,S,S,S,c,2,2,2,1,2,其中,2,方差不齐的两小样本均数比较，可采用,t,检验，检验,统计量为,t,值,2,2,2,1,2,1,2,1,2,1,n,S,n,S,X,X,t,校正,t,值不服从自由度,df,n,1,的,t,分布，自由度,df,为,1,1,2,2,2,2,2,1,2,1,2,1,2,2,2,1,2,1,n,n,s,n,n,s,n,s,n,s,df,例,4.9,某医师研究转铁

18、蛋白测定对病毒性肝炎诊断的临,床意义，测得,12,名正常人和,15,名病毒性肝炎患者血清,转铁蛋白含量的结果如下，已检验两组方差相等，问,患者和健康人转铁蛋白含量是否有差异,正常人,x,1,n,1,12,265.4,271.5,284.6,291.3,254.8,275.9,281.7,268.6,264.1,273.2,270.8,260.5,病毒性肝炎患者,x,2,n,2,15,256.9,235.9,215.4,251.8,224.7,228.3,231.1,253.0,221.7,218.8,233.8,230.9,240.7,260.7,224.4,H,0,1,2,即正常人与病毒性肝

19、炎患者的转铁蛋白,含量相等,H,1,1,2,0.05,4,7,15,1,12,1,2,15,12,391,14,1,15,397,10,1,12,21,235,87,271,2,2,t,据自由度,df,n,1,n,2,2,12,15,2,25,查,t,界值表,附,表,5,得,t,0.001(125,3.725,P,0.001,按所取,0.05,水准,拒绝,H,0,可认为病毒性肝炎患者的转铁蛋白量较低,如使用,SPSS11.5,统计软件，在数据编辑窗口中,分别以观察对象和,x,为变量名，在观察对象的,Value,值标签）中标签,1,为正常人,2,为病毒性肝炎患者,在,x,的,Label,变量标签

20、）标签,x,为转铁蛋白量,键入相应的转铁蛋白量,x,数据，建立如如图,5-11,的数,据文件,L5.6.sav,以后，采用,Two-Sample T Test,两样,本,t,检验）过程分析，操作过程分两步,1,先做探索性分析，检验正态,性和方差齐性,Tests of Normality,转铁蛋白,含量,正常,人,116,12,200,986,12,998,观察,对象,Kolmogorov,Smirnov(a,Shapiro-Wilk,Statis,tic,df,Sig,Statis,tic,df,Sig,患者,147,15,200(*,927,15,245,正态性检验结果，因样本含量,50,宜

21、看正常人的,Shapiro-Wilk,统计量,0.986,P,值,0.998,患者,的,Shapiro,Wilk,统计量,0.927,P,值,0.245,均满足正态性,转铁蛋,白含量,Based on Mean,1.877,1,25,183,Based on,Median,1.127,1,25,299,Based on,Median and with,adjusted df,1.127,1,22,3,04,300,Levene,Statistic,df,1,df,2,Sig,Based on,trimmed mean,1.798,1,25,192,Test of Homogeneity of

22、Variance,四种方差齐性检验结果,P,值都大于,0.05,可认为满足,方差齐性,2,再做成组,t,检验，采用,Independent-Sample T Test,过,程，操作过程,Independent Samples Test,1.877,183,7.402,25,000,36.6600,4.95280,26.4595,46.86049,7.675,24.79,000,36.6600,4.77644,26.8186,46.50139,Equal variances,assumed,Equal variances,not assumed,X,F,Sig,Levenes,Test for,Equality of,Variances,t,df,Sig,2-tailed,Mean,Difference,Std. Error,Difference