2021年春北师大版九年级数学中考一轮复习二次函数的应用专题突破训练（附答案）

1、2021年春北师大版九年级数学中考一轮复习二次函数的应用专题突破训练（附答案）一选择题：1如图，已知：正方形abcd边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且aebfcgdh，设小正方形efgh的面积为s，ae为x，则s关于x的函数图象大致是（）abcd2如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段ab是以b为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（）a25min50min，王阿姨步行的路程为800mb线段cd的函数解析式为s32t+400（25t50）c5min20min，王阿姨步行速度由慢到快d曲线段ab的函数解析式为s3（t20）2+1200（

2、5t20）3从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出3秒后，速度越来越快；小球抛出3秒时速度为0；小球的高度h30m时，t1.5s其中正确的是（）abcd4跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）a10m b15m c20m d

3、22.5m5如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）a1 mb2 mc3 md6 m6用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）am2bm2cm2d4m27赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度ab为20m时，水面与桥拱顶的高度do等于（）a2mb4mc10md16m8如图，在abc中，c90，ab10cm，bc8cm，点p从点a沿ac向点c以1cm/s的速度运动，同时点q从点c沿cb向点b以2cm/s的速度运动（点q运动到点b停止），在运动过程中，四边形pabq的面积的

4、最小值为（）a19cm2b16cm2c12cm2d15cm29小明以二次函数y2x24x+8的图象为灵感为“北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若ab4，de3，则杯子的高ce为（）a14b11c6d310如图，从某建筑物10m高的窗口a处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点m离墙1m，离地面m，则水流落地点b离墙的距离ob是（）a2mb3mc4md5m11从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球运动的时间为6s；小球抛出3

5、秒时，速度为0；当t1.5s时，小球的高度h30m其中正确的是（）abcd12如图，在abc中，b90，ab6cm，bc12cm，动点p从点a开始沿边ab向b以1cm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以2cm/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过（）秒，四边形apqc的面积最小a1b2c3d413汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式为s6t2+bt（b为常数）已知t时，s6，则汽车刹车后行驶的最大距离为（）a米b8米c米d10米14一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根

6、据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）a3.6 元b5 元c10 元d12 元15如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y，则此运动员把铅球推出多远（）a12mb10mc3md4m16将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（）a600元b625元c650元d675元17黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月

7、获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式yn2+14n24，则没有盈利的月份为（）a2月和12月 b2月至12月c1月 d1月、2月和12月二填空题:18某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大19如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m20如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s21如图，在abc中，b90

8、，ab12mm，bc24mm，动点p从点a开始沿边ab向b以2mm/s的速度移动（不与点b重合），动点q从点b开始沿边bc向c以4mm/s的速度移动（不与点c重合）如果p、q分别从a、b同时出发，那么经过 秒，四边形apqc的面积最小22在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为yx2+x+，由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米23公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s20t5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 m才能停下来24某菜农搭建了一个横截面为抛物线

9、的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m25飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s60t1.5t2则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为 米26如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为 m（精确到0.1m）27如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m水面下降2.5m，水面宽度增加 m28某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增

10、加10件则商场按 元销售时可获得最大利润29如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加 m30如图，曲线ab是顶点为b，与y轴交于点a的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线bc是双曲线y的一部分，由点c开始不断重复“abc”的过程，形成一组波浪线，点p（2018，m）与q（2025，n）均在该波浪线上，则mn 31如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米三解答题:32为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以

11、往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润p（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？33如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用yx2+bx+c表示，且抛物线的点c到墙面ob的水平距离为3m时，到地面oa的距离为m（1）求该抛物线的函

12、数关系式，并计算出拱顶d到地面oa的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？34一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价

13、定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？35某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）36某商店

14、经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：yx+60（30x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？37某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

15、售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式（利润收入成本）；（3）试说明（2）中总利润w随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？38甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在o点正上方1m的p处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式ya（x4）2+h，已知点o与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m（1）当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点

16、o的水平距离为7m，离地面的高度为m的q处时，乙扣球成功，求a的值39某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元设销售单价为x元，平均月销售量为y件（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？参考答案一选择题：1解：根据正方形的四边相等

17、，四个角都是直角，且aebfcgdh，aehbfecgfdhg设ae为x，则ah1x，根据勾股定理，得eh2ae2+ah2x2+（1x）2即sx2+（1x）2s2x22x+1，所求函数是一个开口向上，抛物线对称轴是直线x自变量的取值范围是大于0小于1故选：b2解：a、25min50min，王阿姨步行的路程为20001200800m，故a没错；b、设线段cd的函数解析式为skt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，解得：，线段cd的函数解析式为s32t+400（25t50），故b没错；c、在a点的速度为105m/min，在b点的速度为45m/min，故c错误；d、当t20时，由图

18、象可得s1200m，将t20代入s3（t20）2+1200（5t20）得s1200，故d没错故选：c3解：由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出3秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把o（0，0）代入得0a（03）2+40，解得a，函数解析式为h（t3）2+40，把h30代入解析式得，30（t3）2+40，解得：t4.5或t1.5，小球的高度h30m时，t1.5s或4.5s，故错误；故选：d4解：法一：根据题意知，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57

19、.9），则解得，所以x15（m）法二：抛物线开口向下，离对称轴越近，位置越高，从a、c两点来看，对称轴更靠近a，即在20左边，从a、b两点来看，对称轴更靠近b，即在10右边，故选：b5解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），设顶点式yax2+2，把a点坐标（2，0）代入得a0.5，抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2.5与抛物线

20、相交的两点之间的距离，可以通过把y2.5代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x3，2342，所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米故选：b6解：设窗的高度为xm，宽为（）m，故s，即s当x2m时，s最大值为m2故选：c7解：根据题意b的横坐标为10，把x10代入yx2，得y4，a（10，4），b（10，4），即水面与桥拱顶的高度do等于4m故选：b8解：在rtabc中，c90，ab10cm，bc8cm，ac6cm，设运动时间为t（0t4），则pc（6t）cm，cq2tcm，s四边形pabqsabcscpqacbcpccq，68（6t）2t，t26t+24，（t3）2+15，当t3

21、时，四边形pabq的面积取最小值，最小值为15cm2故选：d9解：y2x24x+82（x1）2+6，抛物线顶点d的坐标为（1，6），ab4，b点的横坐标为x3，把x3代入y2x24x+8，得到y14，cd1468，cecd+de8+311故选：b10解：设抛物线的解析式为ya（x1）2+，由题意，得10a+，a抛物线的解析式为：y（x1）2+当y0时，0（x1）2+，解得：x11（舍去），x23ob3m故选：b11解：由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故错误；由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故正确；小球抛出3秒时达到最高点，

22、即速度为0，故正确；设函数解析式为ha（t3）2+40，将（0，0）代入得：0a（03）2+40，解得a，函数解析式为h（t3）2+40，当t1.5s时，h（1.53）2+4030，正确综上，正确的有故选：c12解：设p、q同时出发后经过的时间为ts，四边形apqc的面积为scm2，则有：ssabcspbq126（6t）2tt26t+36（t3）2+27当t3s时，s取得最小值故选：c13解：把t，s6代入s6t2+bt得，66+b，解得，b15函数解析式为s6t2+15t6（t）2+，当t时，s取得最大值，此时s，故选：c14解：设每件降价x元，每天获得的利润记为w，根据题意，w（135x1

23、00）（100+4x）4x2+40x+35004（x5）2+3600，40，当x5时，w取得最大值，最大值为3600，即每件降价5元时，每天获得的利润最大，最大利润为3600元故选：b15解：令y0则：x28x200（x+2）（x10）0x12（舍），x210由题意可知当x10时，符合题意故选：b16解：设降价x元，所获得的利润为w元，则w（20+x）（100x70）x2+10x+600（x5）2+625，10当x5元时，二次函数有最大值w625获得的最大利润为625元故选：b17解：yn2+14n24（n2）（n12），1n12且n为整数，当y0时，n2或n12，当y0时，n1，故选：d二填

24、空题：18解：设定价为x元，每天的销售利润为y根据题意得：y（x15）8+2（25x）2x2+88x870，y2x2+88x8702（x22）2+98，a20，抛物线开口向下，当x22时，y最大值98故答案为：2219解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oaobab2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过将a点坐标（2，0）代入抛物线解析式可得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2时

25、，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：20.5x2+2，解得：x2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，故答案为：4420解：依题意，令h0得020t5t2得t（205t）0解得t0（舍去）或t4即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为421解：设p、q同时出发后经过的时间为ts，四边形apqc的面积为smm2，则有：ssabcspbq4t224t+1444（t3）2+10840当t3s时，s取得最小值故答案为：322解：当y0时，yx2+x+0，解得，x2（舍去），x10故答案为：1023解：

26、依题意：该函数关系式化简为s5（t2）2+20，当t2时，汽车停下来，滑行了20m故惯性汽车要滑行20米24解：设抛物线的解析式为：yax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y1.8，则1.8x2+2.4，解得：x，故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：325解：s60t1.5t21.5（t20）2+600，则当t20时，s取得最大值，此时s600，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m故答案为：60026解：建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知各点的坐标，a（4，0），b（4，0

27、），d（3，4）设抛物线的解析式为：yax2+c（a0），把b（4，0），d（3，4）代入，得，解得，该抛物线的解析式为：yx2+，则c（0，）m9.1m故答案为：9.127解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式yax2+2，其中a可通过代入a点坐标（2，0），到抛物线解析式得出：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y2时，对应的抛物线上两点之间的距

28、离，也就是直线y2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y2代入抛物线解析式得出：2.50.5x2+2，解得：x3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了642米，故答案为：228解：设售价为x元，总利润为w，根据题意可得：w（x80）100+10（100x）10x2+1900x8800010（x95）2+2250，故商场按95元销售时可获得最大利润2250元故答案为：9529解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过ab，纵轴y通过ab中点o且通过c点，则通过画图可得知o为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过a，b两点，oa和ob可求出为ab的一半2米，抛物线顶点c坐标为（0，2），设顶

29、点式yax2+2，代入a点坐标（2，0），得：a0.5，所以抛物线解析式为y0.5x2+2，把y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了24，故答案为：（24）30解：由图可得，a，c之间的水平距离为6，201863362，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点b（2，6），即a，b之间的水平距离为2，点p、点b离x轴的距离相同，都为6，即点p的纵坐标m6，由抛物线解析式可得ao2，即点c的纵坐标为2，c（6，2），k2612，双曲线解析式为y，202520187，故点q与点p的水平距离为7，点p、q“之间的水平距离（2+7）（2+6）1

30、，点q“的横坐标2+13，在y中，令x3，则y4，点q“、点q离x轴的距离相同，都为4，即点q的纵坐标n4，mn6424，故答案为：2431解：建立平面直角坐标系如图：则抛物线顶点c坐标为（0，2），设抛物线解析式yax2+2，将a点坐标（2，0）代入，可得：04a+2，解得：a，故抛物线解析式为yx2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y1与抛物线相交的两点之间的距离，将y1代入抛物线解析式得出：10.5x2+2，解得：x，所以水面宽度为2米，故水面宽度增加了（24）米，故答案为：（24）三解答题：32解：（1）由题意得，y

31、70020（x45）20x+1600（45x80 ）；（2）p（x40）（20x+1600）20x2+2400x6400020（x60）2+8000，x45，a200，当x60时，p最大值8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润p（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得20（x60）2+80006000，解得x150，x270抛物线p20（x60）2+8000的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润又x58，50x58在y20x+1600中，k200，y随x的增大而减小，当x58时，y最小值2058+1600440，即超市每天至少销售粽子440

32、盒33解：（1）根据题意得b（0，4），c（3，），把b（0，4），c（3，）代入yx2+bx+c得，解得所以抛物线解析式为yx2+2x+4，则y（x6）2+10，所以d（6，10），所以拱顶d到地面oa的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面oa的交点为（2，0）或（10，0），当x2或x10时，y6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y8，则（x6）2+108，解得x16+2，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4m34解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为yx+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）4000，解得x170，x210090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w（x+150）（x20）x2+170x3000（x85）2+4225，10，当x85时，w值最大，w最大值是4225该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元35解：（1）y（x50）50+5（100x）（x50）（5x+550）5x2+800x27