人教版数学八年级上册 角平分线在解题中的应用

1、角平分线在解题中的应用角的平分线是一个重要的数学概念，也具有重要的性质，判定的方法，这些都是解题的重要依据，为解题提供重要的保障.下面就结合2018年的考题，欣赏角的平分线的应用吧！1.角的平分线定义与平行线组合求角的大小例1如图1，在abc中，cd平分acb交ab于点d，过点d作debc交ac于点e若a=54，b=48，则cde的大小为（）a44 b40 c39 d38 解析：因为a=54，b=48，所以acb=1805448=78，因为cd平分acb交ab于点d，所以dcb=78=39，因为debc，所以cde=dcb=39，故选：c点评：利用角的平分线的定义求出半角的大小，借助平行线的助

2、推，把所求角等量迁移到求得半角，从而得解，这条思路值得熟记.2.角的平分线定义与高线组合求两角和的大小例2如图2，abc中，ad是bc边上的高，ae、bf分别是bac、abc的平分线，bac=50，abc=60，则ead+acd= （）a75 b80 c85 d90解析：因为ad是bc边上的高，abc=60，所以bad=30，因为bac=50，ae平分bac，所以bae=25，所以dae=3025=5，因为abc中，c=180abcbac=70，所以ead+acd=5+70=75，故选：a点评：解题的思路如下：1.利用直角三角形两锐角互余求得另一个锐角；2.利用角平分线的定义求半角的度数；3.

3、利用角的差求得所求一个角的度数；4.利用三角形内角和定理求得第三个角的大小.3.平分外角，求度数例3如图3，acd是abc的外角，ce平分acd，若a=60，b=40，则ecd等于 （）a40 b45 c50 d55 解析：因为a=60，b=40，所以acd=a+b=100，因为ce平分acd，所以ecd=acd=50，故选：c点评：求得三角形的外角的大小是解题的基础，利用好角的平分线的定义是解题的关键.4.利用角的平分线定义和性质的逆定理求角的大小 例4如图4，b=c=90，m是bc的中点，dm平分adc，且adc=110，则mab= （）a30 b35 c45 d60解析：作mnad于n，

4、因为b=c=90，所以abcd，所以dab=180adc=70，因为dm平分adc，mnad，mccd，所以mn=mc，因为m是bc的中点，所以mc=mb，所以mn=mb，又mnad，mbab，所以am平分dab，所以mab=dab=35，故选：b点评：利用到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，判断am平分dab是解题的关键.由此可见，熟练掌握知识，全面掌握知识才能更好地去解题.5.利用角的平分线性质求距离 例5如图5，oc为aob的平分线，cmob，oc=5，om=4，则点c到射线oa的距离为 解析：过c作cfao，因为oc为aob的平分线，cmob，所以cm=cf，因为oc=5，om=

5、4，所以cm=3，所以cf=3，故答案为：3点评：作出距离是解题的方向，利用角的平分线的性质是解题的关键，勾股定理求直角边的长是解题的落脚点.例6如图6，已知bd是abc的角平分线，ed是bc的垂直平分线，bac=90，ad=3，则ce的长为 （）a6 b5 c4 d3 解析：因为ed是bc的垂直平分线，所以db=dc，所以c=dbc，因为bd是abc的角平分线，所以abd=dbc，ad=ed，所以c=dbc=abd=30，所以bd=2ad=6，所以ce=3.故选：d点评：活用角的平分线的性质和勾股定理以及30角的性质是解题的关键.6.角的平分线与线段的垂直平分线组合求角的度数 例7如图7，在abc中，af平分bac，ac的垂直平分线交bc于点e，b=70，fae=19，则c= 度 解析：因为de是ac的垂直平分线，所以ea=ec，所以eac=c，所以fac=eac+19，因为af平分bac，所以fab=eac+