高中数学简单线性规划习题专项练习

1、 一、选择题 ) ，1在平面直角坐标系中，若点(2t)在直线x2y40的上方，则t的取值范围是( B (1，) C(1，) D(0,1) A(，1) B 答案 4t)在直线x2y，在直线下方，故点x2y40成立，且点O(2使解析 点O(0,0)t1. ，2t400的上方2 )(2m若2n4，则点(m，n)必在 2.) 线直xy20的左下方A 0的右上方2yxB直线 20的右上方C直线x2y 0的左下方D直线x2y2A 答案 解析 2m2n42m2mn知，由条件2n2A. 22mn4，mn2，即mn20，故选 x0?3y4x )所表示的平面区域的面积等于( 3不等式组?y43x 43yx?4?，

2、0? C，平面区域如图解，易得得A(1,1)B(0,4)，解析 ?343xy?48|BC|4. 33184SABC1. 332 y2x?y42x 不等式组) 所围成的平面区域的面积为(4?y0x 3D 6 C 2 A3 2 6BD 答案C(2,0) ，易求B(4,4)，A(1,1)，解析 不等式组表示的平面区域为图中RtABCAOC OBCSSABCS 1124213. 22 yx?y2x )y的最小值为( ，则目标函数z2x5设变量x，y满足约束条件?6y3x 7 D C5 2 B3 AB 答案 yx?y2x，ABC所表示的可行域为图中，其中解析 在坐标系中画出约束条件A(2,0)?6y3x

3、3. 在点B(1,1)处取得最小值，最小值为2x，则目标函数，C(3,3)zyB(1,1) 的最大值z内部及边界运动，则xyC(1,0)B(A(2,4)，1,2)，点P(x，y)在ABC6.已知 ( )及最小值分别是 3 ， ，13BA1 C3，1 3,1 D 解析 当直线yxz经过点C(1,0)时，zmax1，当直线yxz经过点B(1,2)时，zmin3. 答案 B 7(在直角坐标系xOy中，已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0，y0,2x3y30，则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为( ) A95 B91 75D 88 C答案 B 解析 由2x3y30知，y0时，0x1

4、5，有16个； y1时，0x13；y2时，0x12； y3时，0x10；y4时，0x9； y5时，0x7；y6时，0x6； y7时，0x4；y8时，0x3； y9时，0x1，y10时，x0. 共有161413111087542191个 8某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是( ) A12万元 B20万元 D27 万元 25C万元 D 答案 x 解析设生产甲、乙两种产品分别

5、为吨，y吨， y133x?3y182x?，由题意得 x0?y0获利润5x3y，画出可行域如图， 13y3x? A由(3,4)，解得 183y2x?25，当直线5x3y经过A点时，3max27. 33 60yx?y0x的最大值为满足yzax，若)9(文)(2010山东省实验中学已知实数x，y?x3 )( 3a3，则实数a的取值范围为3a9，最小值为 1a BAa1 C1a1 a1 D a1 或答案 C 解析 作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值又kBC1，kAB1，1a1，即1a1. 1304yx?102yxx使目标函数z，10.已知变量xy满足约束条件，且有

6、无穷多个点(x，y) ?40yx ) 取得最小值，则m(my 1 B A2 4 C1 D C 答案 组成的三角形及其，由题意可知，不等式组表示的可行域是由解析 A(1,3)B(3,1)C(5,2)1. m重合时满足题意，故04yx与myxz内部部分当 11.当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是( ) A(，11，) 1,1B )(1，1)C( 1,1)(DB 答案最大的一个最优，结合图形，要使直线的截距zkxz由目标函数zkxy得y解析 1,1，kkBC1k解为(1,2)，则0kkAC1或0 y

7、x?y2x )( 则z且2xy的最大值是最小值的y12已知x、满足不等式组3倍，a，?xa 0 A 1 D B 答案点处分别取得最小值和点和AB在作出可行域如图所示，依题意可知解析 a1.z2xy 最大值 ax? ，由a)得A(axy? 2yx? B(1,1)由，得yx?1. a，zmin3a.zmax33 y0?1y2xm1，则实数)(理已知实数x，y满足xy的最小值为，如果目标函数z13 ?ymx 等于( ) 5 BA7 3C4 DB 答案 的交画出解析 x2x，y满足条件的可行域如图所示，可知在直线y1与直线xym y取得最小值A处，目标函数zx点 12xy? ，由myx? 1m?x3?

8、，解得 12m?y3m12m1?，. 即点A的坐标为?33m12m1将点A的坐标代入xy1，得1，即m5.故选B. 33二、填空题 y0x?y1x _z2xyyx14设变量，满足约束条件的最大值为，则目标函数?2y1x2 答案z 可行域为图中阴影部分ABC，显然当直线2xyz时，经过可行域内的点A(1,0)解析2. 取最大值，zmax 名同学去水上公园坐船观赏风景，支部4815毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里那么他们合理设计租船方案后，先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表， _元.所付租金最少为_ 租金(元/只船型) 每只船限载人数 12 5 大船83 小船 116 答案

9、，作出可行域8y只，则5x3y48，租金z12x只，小船解析 设租大船xy 如图，35 ，取最小值，但经过点0)18若由不等式组x3?y0 _.m轴上，则实数x心在 3 答案 3 x轴上， 根据题意，三角形的外接圆圆心在解析 OA为外接圆的直径， 3y0x直线myn与垂直，x311. m1，即3m32x?2y? ）范围件是 （，则z=x+2y的取值19. 若x、y满足约束条?2y?x? （3,53,6 D、2,6 B、2,5 C、Ay B 将0，作直线l：x+2y出解：如图，作可行域y =2 值有（2,0）时，最小l向右上方平移，过点A2 值6，故选A最2，过点B（2,2）时，有大A x 2

10、O x + y =2 x=2 0?6?2x?y?0?3?x?y 为 区域的面积的表示平面20.不等式组?y ?2?y?（ ） xy 3 = 0 A、4 B、1 C、5 D、无穷大 B y =2 解：如图，作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯M A 形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B O C x 2x + y 6= 0 = 5 21. 、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） 个14、D 个13、C 个10、B 个9、A x?y?2(x?0,y?0)? y p0)y(xy?2?0,x? 价于解：|x|y|2等?p0)?x?y?2x?0,y(?pp0)x?

11、y?20,xy(?到得容易边界），正方形内部（包括作出可行域如右图，xO 个，选D整点个数为13 5y?x?05?x?y?取使z=x+ay(a0)束条件，约22. 已知x、y满足以下?3x? ） （，则a的值为 个得最小值的最优解有无数 、11 DB、3 C、 A、3 取数z=x+ay(a0)目标函x+ay0，要使图，作出可行域，作直线l：解：如重5线x+y方平移后与直优解有无数个，则将l向右上最得小值的最 Da=1，选合，故件条下约束、y满足以23已知x0?y?22x?0?4yx?222和值z=x最+y大的 ，则?0?33x?y? y ）值分别是（最小A 、13，2、13，1 B A 524

12、 13，、 D， C、13x O 55 2y + 4 = 0 x 2x + y - 2= 0 = 22）x,x，+yy是点（如jie：图，作出可行域5 ）2,3为最大值点A（到原点的距离的平方，故 3 = 0 3x y 2值|AO|小=13，最即到原点的距离的平方，4为的平方，即y到直 ，选C线2x2=0的距离为原点 5 m，则（1,1）域包含点（0,0）和区m|24.已知|2xy3表示的平面 ） （的取值范围是 ）（-3,3、（0,3） D -3,6A、（） B、（0,6）C、 y 2x y + 3 = 0 0m?3?x2?y? 价于：|2xym|3等解?0?y?m?32x2x y = 0

13、?3?m3? C，故 知图由右可,0m3选?0?3m?O 0?2x?y?3?06?3y?2xyx?y,x取最25.已知，求使满足不等式组?0?5y?153x?y l yx, 大值的整数1 lll0?2x?y3 ：解：不等式组的解集为三直线，A 321x O C l002x?3y?6?3x?5y?15?所围成的三角形内部（不，：3l B 2llllllCB,A,，则与与，交点分别为与，含边界），设3322111275153)C(,?A,CB,A3)?B(0, 坐标分别为，191948x?y?tlltll0x?y?随之增大，：作一组平行线，当：右上方移动时，平行于往 006375y?xlC最大为当

14、点时过x?x01,2,3，可取，但不是整数解，又由知 1919x?1x?2y1?0?2x?y?y?1，或时，代入原不等式组得；当时，得 ，当 12?x?y； 或x?32?x?y?x3?x2?x?yy?1或时，的最大整数解为当 ，故， ?y?10y? 2x?y?2?x?y?1?，则26.设变量x、y满足约束条件的y?3?2xz?x?y?1?最大值为 。 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18 图11,x? ?220,?y?1xy?x 则 、已知27 .的最小值是 ?02?y2x?22y?x表示2解析：如图，只要画出满足约束条件

15、的可行域，而）是满足2（可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A1，22yx? 条件的最优解。5的最小值是为。 2 图 0?x?y?2?z3x5?s3的最大值的变化范围是 当目标函数（）28、在约束条件时，下，0?y?C ?sy?x?4y?2x?7,87,156,86,15D. C. A. B. 4)s?B(4?s,2yz?3x?24s?3?处取得目标函数解析：画出可行域如图3所示,当在时, y2z?3x?54?s?在点;, 即当时, 目标函数最大值7,8)4)z?3(4?s)?2(2s?s?4?max8?0?2?4z?3?4)E(0,7,8?z从,故,处取得最大值,即 maxD; 而选 2

16、23?x4?x?y表示该区域的不已知双曲线29.,的两条渐近线与直线围成一个三角形区域 ） 等式组是（ 0x?0y?0?y?xxx?y?0?y?0x?0y?0x?y?xx?y?0?y?(D) (B) (A) (C) ?30?33?x?x0?3x?0?x?0? 223?x4?y?xx?y?围与直线的两条渐近线方程为，解析：双曲线 0?y?x? 4所示）时有。成一个三角形区域（如图?0?y?x?3x?0? 4y?1?x?y?z?axx0?ay）仅已知变量，满足约束条件（其中。若目标函数30.?2?2?xy?a(3,1) 处取得最大值，则 的取值范围为 。 在点z?ax?y?y?ax?z其表示为斜率

17、为，纵截距为作出可行域，由解析：如图5a?z?ax?ya?0(3,1)处取得最大值。则直线（其中的平行直线系, 要使目标函数）仅在点y?ax?zx?y?4,x?3（不含界过点且在直线线）之 a的取值范围为。 间。即则1.?1?a?a)(1,? 02?xy? ） 31. 例在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（02?x?y?0?y?2224 (A)(B)4 (C) (D)2 x?y?2?0?表示的平面区域是一个三角形。解析：如图，作出可行域，易知不等式组0?y?2x?y?0? 容易求三角形的三个顶点坐标为（，），B(2,0),C(-2,0).于是三角形11 的面积为：从而选4.?4?2?|S?BC|