高三模拟考试数学试卷文科版含解析

1、 高三模拟考试数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1函数f（x）=的定义域为( ) A（，0 B（，0） C（0，） D（，） 2复数的共轭复数是( ) A12i B1+2i C1+2i D12i 3已知向量=（， 1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( ) A1 B2 C1 D2 4设等差数列a的前n项和为S，若a=9，a=11，则S等于( ) 96nn4 A180 B90 C72 D10 5已知双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) Ay=2x By=x Cy=x D

2、y=x 6下列命题正确的个数是( ) A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题； B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件； 2323 0”；xR，xx+1?C“?xR，xx+10”的否定是“baab 1”的否命题为“若ab，则221”bD“若a，则22 3 D4 A1 B2 C 7已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) DA B16 C8 的值是( )，则判断框中的整数8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63M 8D6 C7 A5 B f（x）在点（x，的实数（已知函数fx）=+2x，若存在满足0x3x，使得

3、曲线y=f9000（三分之一前有一个负号）的取值范围是则实数m）（x）处的切线与直线x+my10=0垂直，0 ( ) CA D 22的面积，则的最小值）恰好平分圆b0x+y+2x4y+1=0，（若直线102axby+2=0a0 ( ) 4D2 C B A 22有与表示的平面区域为若x11设不等式组表示的区域为，不等式+y12112 等于( )且只有一个公共点，则m D C A B ( )x+）在上有两个零点，则实数m的取值范围为12已知函数f（x）=sin（ B D A 分二、填空题：本大题共4小题，每小题5 =的解集为_）=，则方程f（x）13设函数f（x 个数中10为首项，3为公比的等比数

4、列，若从这14现有10个数，它们能构成一个以1 _8的概率是随机抽取一个数，则它小于 上，则的值等于_若点P（cos，sin）在直线y=2x15 的中点以下四个结CCN分别是棱CD、中，16、如图，在正方体ABCDABCDM、161111111 论： CC相交；直线AM与直线1 BN平行；直线AM与直线 异面；DD直线AM与直线1 异面直线BN与直线MB1 其中正确结论的序号为_ （注：把你认为正确的结论序号都填上） ）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤222 c满足b+c=bc+a的对应边分别是17在ABC中，角A，B，Ca，b， （）求角A的大小；的前成等比数列，求a，且（

5、）已知等差数列a的公差不为零，若acosA=1a，a，81n24 Sn项和n ，BAD=ADC=90，18如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面ABCDDC=2AB=2a DA=，E为BC中点 ；PBC平面PDE）求证：平面（1若有，请找出具体位置，并进行证明；若PA平面PC（2）线段上是否存在一点F，使BDF 无，请分析说明理由 尚待改进”三个等级进行在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、19为了了解性别对该维人，400女生人，500学年高一年级有男生2014-2015某校学生互评度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评

6、结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）从表二中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 2 n=a+b+c+dK=，其中参考数据与公式： 临界值表：2 kP（K）0 k 0 220已知椭圆C：（ab0）的右焦点F与抛物线y=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），1B（0，b）的直线的距离是 （）求椭圆C的方程；

7、 （）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F作PF的垂线与直线l交于11点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程 2 （aR）axalnx（21已知函数fx）=x 的值x=1处取得极值，求ax（1）若函数f（）在 ；4x+）的条件下，求证：f（x）2（）在（1 （，） DC（，0） （0，x（3）当 B 1.考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用 ）的解析式，列出不等式，求出解集即可f（x分析：根据函数 ，）= 解：函数f（x解答： 2x）0，lg（1 2x1，即1 x0；解得 0xf（）的定义域为（， 故选：A 点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域

8、的问题，是基础题目 ( )复数的共轭复数是2 A12i B1+2i C1+2i D12i 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题 分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果 解答： 解：因为， 所以其共轭复数为1+2i 故选B 点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题 3已知向量=（，1），=（+2，1），若|+|=|，则实数的值为( ) A1 B2 C1 D2 考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用

9、 分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可 解答： 解：由得： ； 带入向量的坐标便得到： 22 |；）=|（2，0|（2+2，2）|2 +4=4；（2+2） 1解得= C故选 点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度 ( )=11，则S等于a的前n项和为S，若=9，a4设等差数列a94nn6 1072 D180 AB90 C 项和；等差数列的性质考点：等差数列的前n 专题：计算题项和公代入等差数列的前n=aa+a+a=20，a分析：由a=9，=11利用等差数列的性质可得641469 式可求 =11， 解：a=9a解答：64 =20a+a

10、=a+a由等差数列的性质可得6194 故选B和数列的求和解题的关=a+a+a点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则aqmpn 键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量 ）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )=1（a0，b0已知双曲线5 Cy=x A y=2xB y=xDy=x 考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到 解答： 解：由双曲线的离心率为， 则e=，即c=a， b=a， 由双曲线的渐近线方程为y=x， 即有y=x 故选D 点评：本

11、题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题 6下列命题正确的个数是( ) A“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题； B命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件； 2323 +10”；x+10”的否定是“?xR，xxC“?xR，xbbaa 1”21”的否命题为“若ab，则22bD“若a，则2 4C3 D A1 B2 考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑 项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；分析：A B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确； C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断； D项写出一

12、个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论中，sinB，则AB”的逆命题为“在ABC中，若解答： 解：对于A项“在ABCsinA B，则sinAsinB”，若A 正确；sinB，逆命题是真命题，AB，则ab，根据正弦定理可知sinA若A的充分不是qx+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，pB对于项，由x2，或y3，得不到 条件； 的必要条件；且y3，即能得到x2，或y3，p是q若x+y5，则一定有x2 正确；p是q的必要不充分条件，所以B2323 ?xR，xx不对0”；所以C+1项，“对于C?xR，xx+10”的否定是“bbaa 正确Dab，则2a对于D项，“若b，则21”的否命题为“

13、若221”所以 C故选： 点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强 已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )7 C16 A B 8D 考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果 解答： 解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2， 如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二 AD=， 在直角三

14、角形OAD中，AD=，OD=1 OA= 2 4OA=4=则这个几何体的外接球的表面积 D故选： 题目中包含的三视图比较本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，点评： 简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目 的值是( )63，则判断框中的整数M8按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 87 DA5 B6 C 考点：程序框图 专题：算法和程序框图 的值5次，从而得出整数MS分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出计算了 解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算解答： S=21+1，23+1，27+1，215+1，231+1，； 次，63时，程序运行了5当

15、输出的S是 判断框中的整数M=6 故选：B以便得解题时应模拟程序框图的运行过程，点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题， 出正确的结论 f，）在点（x，使得曲线y=f（xx已知函数f（x）=+2x，若存在满足0x3的实数9000（三分之一前有一个负号）m的取值范围是10=0垂直，则实数处的切线与直线（x）x+my0 ( ) D C A 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：导数的概念及应用；直线与圆2，x+2=m得到求出函数的导数，求出切线的斜率，再由两直线垂直斜率之积为1，4x分析：00 再由二次函数求出最值即可2 ）=x+4x+2） 解：函数f（x

16、=+2x的导数为f（x解答：2 +2，x（，fx）处的切线斜率为4xxf曲线（x）在点（00002 +2=m，则有4xx，由于切线垂直于直线x+my10=00022 +6，）x+2=x3，由0x由于4x（20000 对称轴为x，=20当且仅当x=2，取得最大值6； 0当x=0时，取得最小值2 0故m的取值范围是 故选：C 点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题 22的面积，则的最小值4y+1=0x+y+2x（a0，b0）恰好平分圆10若直线2axby+2=0 ( ) 42 D A B C 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式

17、 专题：计算题；直线与圆）a+b由此代换得：=（2axby+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，分析：根据题意，直线 ，再结合基本不等式求最值，可得的最小值（+）（）=2+22 的面积，）恰好平分圆x+y+2x4y+1=00解答： 解：直线2axby+2=0（a，b022 a+b=1）在直线上，可得2a2b+2=0，即x圆+y+2x4y+1=0的圆心（1，2 （）=2+（+）因此，=（a+b） ，b0，a0 +2=2，当且仅当a=b时等号成立 由此可得的最小值为2+2=4 故答案为：D着重考查了利用基本不等式求点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值 最值和直线与圆位置关系等知

18、识，属于中档题 22有+y1表示的平面区域为若与，不等式11设不等式组表示的区域为x2112 且只有一个公共点，则m等于( ) DC A B 考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用有且只有一个公共点，确定直线的位与分析：作出不等式组对应的平面区域，利用21 置即可得到结论 有且只有一个公共点，解：解答： （1）作出不等式组对应的平面区域，若与21 d=1则圆心O到直线mx+y+2=0的距离，2 =3，即d=1，即m 解得m= 故选：C 利用数利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，本题主要考查线性规划的应用，点评： 形结合是解决本题的基本数学思想 的取值范围为( )mx+=sinxf12

19、已知函数（）（）在上有两个零点，则实数 D B A 考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用 分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论 解答： 解：由f（x）=0得sin（x+）=， 作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图： 由图象可知当x=0时，g（0）=sin=， 函数g（x）的最大值为1， 要使f（x）在上有两个零点， 则，即， 故选：B 点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为1，

20、 考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用 分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可 1x 1=2=2，解得x=f 解：若x0，由f（x）=得（x）解答： x=，）=|logx|=，即log，由0f（x）=得f（x若x22 logx=，解得x=由2 x=logx=，解得由2 1，故方程的解集为 1，故答案为：解决本题点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是 的关键 个数中3为公比的等比数列，若从这1014现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 8的概率是随机抽取一个数，则它小于 考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式 专题：等差数列与等比数列；概率

21、与统计的项的个数，代入古典概论个数为，然后找出小于8分析：先由题意写出成等比数列的10 的计算公式即可求解932 ）（，（3），3）（31 解答：解：由题意成等比数列的10个数为：，39537 个数），（3，（3，（3共6）（318其中小于的项有：，3 这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是P=8 故答案为： 点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题 若点15Py=（cos，sin）在直线2x上，则的值等于 考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值 分析：把点P代入直线方程求得tan的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化

22、简，把tan的值代入即可 解答： 解：点P（cos，sin）在直线y=2x上， sin=2cos，即tan=2， 则cos（2+）=sin2= 故答案为： 点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键 1616、如图，在正方体ABCDABCD中，M、N分别是棱CD、CC的中点以下四个结1111111论： 直线AM与直线CC相交； 1直线AM与直线BN平行； 直线AM与直线DD异面； 1直线BN与直线MB异面 1其中正确结论的序号为 （注：把你认为正确的结论序号都填上） 考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定 专题：计算题；压轴题 分析：利用两条直线是

23、异面直线的判断方法来验证的正误，要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论 解答： 解：直线CC在平面CCDD上， 111而M平面CCDD，A?平面CCDD， 1111直线AM与直线CC异面，故不正确， 1直线AM与直线BN异面，故不正确， 直线AM与直线DD既不相交又不平行， 1直线AM与直线DD异面，故正确， 1利用的方法验证直线BN与直线MB异面，故正确， 1总上可知有两个命题是正确的， 故答案为： 点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种

24、说法是错误的 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 222 c满足b+c=bc+a，的对应边分别是，17在ABC中，角AB，Ca，b （）求角A的大小；的前a成等比数列，求，a，且cosA=1的公差不为零，若（）已知等差数列aaa824n1 n项和Sn 考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理 专题：等差数列与等比数列 分析：（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A= 2，从而得=2nd0，由此能求出aa+7d），且a+3d）=（a+d）（）由已知条件推导出（n111 项和S，进而能求出的前n以=n222 =bc，（）b+ca解答： 解： =， cosA=， ，）

25、，A=A（0 d，（）设a的公差为n a成等比数列，a，acosA=1，且a8214 a，且=a?a=28212 ，且d0，解得d=2+d）（a+7d）（a+3d）=a111 ，a=2nn =， （）+（）+（）+S=（1）n =1解题时要认真审项和的求法，是中档题，本题考查角的大小的求法，考查数列的前n点评： 题，注意裂项求和法的合理运用 ，DC=2AB=2aABCD，BAD=ADC=90，18如图，四边形ABCD为梯形，ABCD，PD平面 中点为BCDA=，E PDE；PBC平面（1）求证：平面若有，请找出具体位置，并进行证明；若PA平面BDFPC上是否存在一点F，使（2）线段 无，请分析

26、说明理由 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离PD平面BCDE，而由BCE又是中点，从而得到（1）连接BD，便可得到BD=DC，而分析：，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PDE便可得到BCPD，从而得出BC平面ABCD ；PBC平面PDE，使FPC上找于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在）连接（2AC，交BD F点，从而可说明PA平面BDF，这样即找到了满足条件的OF得PF=，连接 ，BAD=90，；1）证明：连结BD解答： 解：（ 中点，BCDE；E为BCBD=DC=2a， ABCD平面；PD平面ABCD，BC?又 =D；BCPD，DE

27、PD ；PDEBC平面 ；平面PBC?BC PDE；平面PBC平面 点，则：AOBCOD；O于BD，交AC）如上图，连结2（DC=2AB； ； ； 在PC上取F，使； 连接OF，则OFPA，而OF?平面BDF，PA?平面BDF； PA平面BDF 点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理 19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-

28、2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 x 5 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）从表二中统计数据填写下边22列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 2 n=a+b+c+dK=，其中参考数据与公式： 临界值表：2 P（Kk）0 k0 考点：独立性检验 专题：概率与统计25人中任选，得到表2中非优秀学生共5人，从这与分析：（1）根据分

29、层抽样，求出xy 6种，所以概率为；人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共2 判断出没有=，90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”根据1=，P（K）（2） 人，则=，m=25 解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m解答： y=2018=2x=25155=5， B，c，尚待改进的2人为A，3表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的人为a，b， 人的所有可能结果为5则从这人中任选2）BAB（c，），（，Ac，Bb，Ab，cb，Ba，Aa，ca，ba（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，） 共10种， 人测评等级为合格”1人，恰有2人中随机选取5

30、表示“从表二的非优秀学生C记事件则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种， P（C）=，故所求概率为； （2） 男生 女生总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 2 K）=1=，P（ 的把握认为“测评结果优秀与性别有关”没有90% 点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题 2，0）原点到过点A（a，b0）的右焦点F与抛物线y=4x的焦点重合，20已知椭圆C：（a1 b）的直线的距离是B（0， C的方程；（）求椭圆交于的垂线与直线l，过F作PF（）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一

31、个公共点P11 Q在定直线上，并求出定直线的方程点Q，求证：点 考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程22，再由点到直线的距+1a=b分析：（）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到 的值，则椭圆方程可求；，b离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a222，由判别式等于4k+3）x12=0+8kmx+4m（）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（22222Q然后写出直线F求得P的坐标，代入4km+3=0，（4k+3）x+8kmx+4m12=00整理得到1 上Q在定直线x=4方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点 c=1），得，解答： （）解：由抛物线的焦点坐标为（1，022 +1 ，因此a=b