实际问题与二元一次方程--工程问题

1、实际问题与二元一次方程组,列二元一次方程组解应用题的一般步骤,1.审：分析题中已知什么，求什么，理顺各数之间的关系 2.设：设 （一般求什么，就设什么为x,y,设未知数要带好单位名称） 3.找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 4.列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个 ，组成方程组 5.解：解所列方程组，得未知数的值 6.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出答案（包括单位） 归纳为6个字：审，设，找，列，解，答,未知数,方程,列二元一次方程组解应用题,一.行程问题: 路程=时间速度,1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长

2、,2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长,3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速,例1,甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米,分析： (1)这里有两个未知数：汽车的行程； 拖拉机的行程. (2)有两个等量关系： 相向而行：汽车行驶的路程拖拉机行驶的路程160千米 同向而行：汽车行驶小时的路程拖拉机行驶小时的路程,根据题意

3、，列方程组,解这个方程组，得,答：汽车行驶了165千米，拖拉机行驶了85千米,解：设汽车的速度为每小时行x千米，拖拉机每小时行y千米,例2.甲、乙两人在400米环形跑道上同一起点同时相背起跑,25秒钟后相遇；若甲先从起跑点出发,半分钟后乙也从该点同向出发追赶甲,再过3分钟乙才赶上甲,求甲乙两人的速度,半分钟=30秒 3分钟=360=180秒解：设甲的速度是x,乙的速度是y. 25(x+y)=400 (30+180)x=180y 解得：x=96/13, y=112/13 答：甲的速度是96/13，乙的速度是112/13,例3：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中

4、的速度与水流的速度？ 解：设静水速度为x km/h , 水流速度为y km/h 3(x+y)=36 3(x-y)=24求得 x=10 y=2,1. 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 2. 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度,练习,3.某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果 他以每小时50千米的速度行驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达乙地,求甲、乙两

5、地间的距离,4.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈,1.解：设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6,y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时. 2.解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有：20（x-y）=28014（x+y）=280 x=17,y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,3.解：设甲、乙两地间的距离

6、为S千米，规定时间为t小时,根据题意得方程组,4.解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据题意得方程组,工作效率工作时间=工作量工作时间=工作量工作效率工作效率=工作量工作时间,二工程问题,例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。 问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ （2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少,解：(1)设甲组单独做一天商店应付x元，乙组单独做一天商店应付y元，依题意得,解得,2)单独请甲组做

7、，需付款300123600元，单独请乙组做，需付款241403360元，故请乙组单独做费用最少。答：请乙组单独做费用最少,答：甲组单独做一天商店应付300元，乙组单独做一天商店应付140元,练习：1.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 4/5 ；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天,练习2,解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得,解得,练习：2.小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由,解：（1）设甲公司单独做需x周，乙公司单独做需y周，可列出方程组6/x+6/y=1 4/x+9/y=1，解得 x=10 y=15；1015，可见甲公司用时少，所以从时间上考虑选择甲公司（2）设甲公司每周费用为a万元，乙公司每