点的速度合成

1、第七章点的合成运动,运动学,第7章 点的合成运动,本章学习的主要内容 点的合成运动概念 点速度合成 点的加速度合成,第7章 点的合成运动,PART A 点的合成运动的概念,第7章 点的合成运动,PART A 点的合成运动的概念,Part A 点的合成运动的概念,1. 动点和参考系,在不同的参考系下观察点的运动，对点的运动的描述是不同的。运动是绝对的，但是运动的描述是相对的,研究对象: 质点 动点,静参考系,固连在地球表面的参考系，通常用 Oxy表示,动参考系,固连在运动刚体上的参考系，通常用Oxy表示,Part A 点的合成运动的概念,1. 动点和参考系,Part A 点的合成运动的概念,1.

2、 动点和参考系,动点: 车刀的刀尖,相对于静参考系 xyz,相对于动参考系 x y z,直线运动,螺旋线运动,Part A 点的合成运动的概念,2.绝对运动，相对运动和牵连运动,绝对运动,动点相对于静参考系的运动点的运动,相对运动,动点相对于动参考系的运动点的运动,牵连运动,动参考系相对于静参考系的运动刚体的运动,Part A 点的合成运动的概念,2.绝对运动，相对运动和牵连运动,Part A 点的合成运动的概念,讨论,对以下实例，讨论三种运动的形式，指出动点，静参考系，动参考系，绝对轨迹，相对轨迹以及动参考系的运动形式,Part A 点的合成运动的概念,讨论,Part A 点的合成运动的概念

3、,讨论,Part A 点的合成运动的概念,讨论,Part A 点的合成运动的概念,3. 速度和加速度,关于动点,绝对速度,绝对加速度,相对速度,相对加速度,关于牵连点,牵连速度,牵连加速度,Part A 点的合成运动的概念,4. 牵连点,某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为 牵连点,牵连点的速度和加速度被称为动点的牵连速度和牵连加速度,牵连点的特点: 瞬时性和重合性,Part A 点的合成运动的概念,5. 动点和动参考系的选择,动点的一般选择规律 : 主动件和被动件的接触点一般被选为动点。该动点在动参考系和静参考系下都有运动描述,动参考系的一般选择规律: 动参考系一般选择为动点相对于动参考

4、系的相对运动轨迹已知或比较清晰的坐标系,Part A 点的合成运动的概念,5. 动点和动参考系的选择,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度； 分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : C,动参考系 : AB,分析绝对运动,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : C,动参考系: AB,分析相对运动,ar 的实际方向可能和设定的方向相反,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : C,动参考系 : A

5、B,分析牵连运动,牵连点,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : C,动参考系 : AB,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度； 分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : O,动参考系 : AB,分析绝对运动,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : O,动参考系 : AB,分析相对运动,ar 的实际方向可能和设定的方向相反,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : O,

6、动参考系 : AB,分析牵连运动,动参考系,牵连点,Part A 点的合成运动的概念,速度分析和加速度分析,动点 : O,动参考系 : AB,Part A 点的合成运动的概念,课堂练习: 速度分析和加速度分析 ( 2 分钟,对图示机构选择合理的动点和动参考系，分析绝对速度，相对速度，牵连速度； 分析绝对加速度，相对加速度和牵连加速度,Part A 点的合成运动的概念,课堂练习答案,动点 : B (固连在杆 BC 上,动参考系 : OAB,本章学习的主要内容 点的合成运动概念 点速度合成 点加速度合成,第7章 点的合成运动,点的合成运动概念回顾,绝对运动，相对运动和牵连运动,绝对运动,动点相对于

7、静参考系的运动点的运动,相对运动,动点相对于动参考系的运动点的运动,牵连运动,动参考系相对于静参考系的运动,某一瞬时，在动参考系上与动点重合的点称为 牵连点,刚体的运动,Part A 点的合成运动的概念,动点和动参考系的选择,如何选择合理的动点和动参考系,A. 动点应具有较为简单的相对运动轨迹B. 动点不应和动参考系相固连 C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点,第八章 点的合成运动,PART B 合成运动的速度合成,速度合成定理的推导,定系：xyz，动系：，动点,为牵连点,Part B 合成运动的速度合成,导数上加“”表示相对导数,a,b,M和 点在动系中的坐标是否是时间的函数,答案：

8、M点是， 不是,Part B 合成运动的速度合成,例题 1,AB 杆以恒定速度u向上运动, 杆刚开始运动时, j =0。 计算当j = p/4 时， D 点的速度。机构的尺寸如图所示,Part B 合成运动的速度合成,解,1 选择合理的动点和动参考系,动点: A (固连在AB上,动参考系：OD,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,解,数值：方向,Part B 合成运动的速度合成,例题 2,一个圆盘绕定点 O 在平面内转动, 已知角速度 w 和偏心距 e, 计算杆AB在图示位置的速度,动点、动系的选择方法一,Part B 合成运动的速度合成,动点: A1 (固连在圆

9、盘上) 动系： AB,动点、动系的选择方法一,Part B 合成运动的速度合成,动点: A1 (固连在圆盘上) 动系： AB,动点、动系的选择方法二,Part B 合成运动的速度合成,动点: A (固连在杆 AB 上) 动系：圆盘,动点、动系的选择方法二,Part B 合成运动的速度合成,动点: A (固连在杆 AB 上) 动系：圆盘,动点、动系的选择方法三,Part B 合成运动的速度合成,Part B 合成运动的速度合成,解法一,1 选择动点和动参考系,动点: A (固连在杆 AB 上,动参考系：圆盘,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,解法一,数值：方向,动

10、点: A (固连在杆 AB 上) 动参考系：圆盘,Part B 合成运动的速度合成,解法二,1 选择动点和动参考系,动点: 凸轮圆心点C,动参考系：杆 AB,2 画出速度合成示意图,牵连点,Part B 合成运动的速度合成,课堂练习,曲柄OA的角速度等于 w, 长度等于 l, 计算图示位置BC杆的速度,Part B 合成运动的速度合成,课堂练习答案,Part B 合成运动的速度合成,解合成运动速度问题的基本步骤,1 选择合理的动点和动参考系,如何选择合理的动点和动参考系？A. 动点应具有较为简单的相对运动轨迹B. 动点不应和动参考系相固连 C.主动件和被动件的持续接触点一般被选为动点,2 分析

11、三种运动,3 画出速度合成示意图,4 将速度合成定理公式在坐标轴上进行投影，并计算出未知量,PART C 点的加速度合成,PART C 点的加速度合成,因为,先分析 对时间的导数,又,科氏加速度,PART C 点的加速度合成,PART C 点的加速度合成,又,科氏加速度,点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和,其中科氏加速度,大小,方向垂直于 和,指向按右手法则确定,PART C 点的加速度合成,Part C 点的加速度合成,科氏加速度,一个圆盘以角速度 w 作定轴转动, 动点 M 以速度 vr 相对于圆盘作圆周运动，分析动点的速度

12、和加速度,选择 M 作为动点,圆盘作为动参考系,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和,此时有,PART C 点的加速度合成,ac=0 的情况还有,Part C 点的加速度合成,例题 3,凸轮在水平面上运动，瞬时速度和瞬时加速度分别为 v 和 a 方向如图所示, 计算图示位置时杆 AB 的加速度,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点: A ( 固连在杆 AB 上,动参考系：凸轮 C,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向,Part C 点的加速度合成,解,Part

13、 C 点的加速度合成,例题 4,物体 A 以速度vA=0.2m/s 和加速度 aA=0.2m/s2 向右运动, 杆AB 的长度等于0.7m, 当角度等于 60o 时, w=1 rad/s 并且 a=2rad/s2, 计算B点的速度vB和加速度 aB,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点: B ( 固连在杆 AB 上,动参考系：物块 A,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,例题 5,如图所示, O1A=O2B=r, O1A 平行于 O2B. O1A

14、 绕 O1 转动，图示时刻角速度为 w 和角加速度为 a. 求此瞬时杆 CD的速度和加速度,Part C 点的加速度合成,Solution,1 选择动点和动参考系,动点: C (固连在 CD 上,动参考系： 杆 AB,2 画出速度合成示意图,牵连点,杆AB 平移,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,杆 AB 平移,Part C 点的加速度合成,解,数值：方向,Part C 点的加速度合成,课堂练习,画出图示机构的加速度合成示意图. ( 3 分钟.,已知: w 计算杆OA的角速度和角加速度,Part C 点的加速度合成,课堂练习答案,速度合成示意图,加速度合成示意图,Pa

15、rt C 点的加速度合成,例题 6,曲杆 OAB 以恒定角速度w =0.5rad/s 绕点 O作定轴转动. 圆环 M 在水平杆OC上滑动并和曲杆OAB相套. 计算当j = 60时 圆环M 的速度和加速度,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点: M,动参考系： 曲杆OAB (定轴转动,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,数值：方向,0,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,例题 7,杆 OA 以恒定的角速度 w 0 作定轴转动, 机构尺寸如图所示, 求: 当 OA 处于水平位置时 wO1D, aO

16、1D, aCE,Part C 点的加速度合成,解,1 选择动点和动参考系,动点: A,动参考系： 杆 O1D (定轴转动,2 画出速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,解,3 画出加速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,解,数值：方向,Part C 点的加速度合成,解,Part C 点的加速度合成,课堂练习,依照前面例题得到的结果，选择 B 作为动点， O1D 作为动参考系, 画出B点的速度合成示意图和加速度合成示意图.并建立公式求杆 CE 的加速度 ( 时间: 5分钟,Part C 点的加速度合成,课堂练习答案,速度合成示意图,加速度合成示意图,Part C 点的加速度合成,课堂练习答案,计算结果,Part C 点的加速度合成,