正方形的定义、性质

1、知识回顾,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对 称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形， 要求它既是矩形又是菱形,正方形,数学八年级 (上册,19.2.2,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形

2、是正方形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形是正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角，一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质,特有性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互 相垂直，并且每一条 对角线平分一组对角,性质,正方形两组对边平行， 四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方

3、形的对角线相等，互 相平分且垂直，并且每一 条对角线平分一组对角,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,正方形中：（按组说,1、相等的边有哪些,2、相等的角有哪些,3、等腰三角形有哪些,4、直角

4、三角形有哪些,5、全等三角形有哪些,例,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知、求证 第三步：进行证明,A,D,C,B,O,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对

5、角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形,平行四边形,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么,定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O,分析：要证明BMCN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N,求证：BMCN,你能完成证明吗,ABBC，1245 条件够吗,

6、还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件,由正方形可以得到的条件有,例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN,证明： 四边形ABCD是正方形 OAOB , 12345 又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即AMBN,下面大家自己完成证明,练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且ABacm，如图(2,求：AC的长及正方形的面积S,练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S,例3已知：

7、如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析： 欲证MFD45，由于 MDF是直角三角形,只须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等,试一试 看能不能完成证明,CMDADF,例3已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CEAF于E，交AD于M，求证：MFD45,证明： CEAF ADCAEM90 又CMDAME 12又CDAD，ADFMDCRtCDMRtADF(AAS) DM=DF,下面的证明请大家完成,练习如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1) ACFDCB (2) BHAF,证明,例4如图(6)，ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：CEAABG,分析：欲证CEAABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题,证明：四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。AEABAGAC1290又EAC1BAC90BAC BAG2BAC90BACEACBAGAECABG(SAS) CEAABG,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB