151 全称量词和存在量词

1、我们知道,命题是可以判断真假的陈述句,在数学中，有时,会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无,法判断真假，因此它们不是命题但是，如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个,命题，我们把这样的短语称为量词,本节将学习,全称量词和存在,量词,以及如何正确地,对含有一个量词的命题进行否定,因为,3,在,1,的基础上，用短语“所有的”对,变量,x,进行限定,4,在,2,的基础上，用短语“任意一个”对变量,x,进行限定，从而使,3)(4,成为可以判断真假的陈述句,因为含有变量,x,由于不知道变量,x,代表什么,数，无法判断它们的真假,一、新课引入,1

2、)(2,不是命题,3)(4,是命题,下列语句是命题吗？比较,1,和,3,2,和,4,它们之间有什么,关系,1)x,3,2)2x,1,是整数,3,对所有的,x,R,x,3,4,对任意一个,x,R,2x,1,是整数,二、全称量词,含有,全称量词,的命题叫做,全称,量词,命题,1,全称量词的概念,2,全称量词命题的概念,常见的全称量词还有,一切,每一个,任,给,等,是,是,下面命题是全称量词命题吗,1,对任意的,n,Z,2n+1,是奇数,2,所有的正方形都是矩形,短语,所有的”“任意一个,在逻辑中通常叫做,全称量词,并用符号,表示,二、全称量词,读作,对任意,x,属于,M,有,p(x,成立,3,全称

3、量词命题的记法,假,真,假,如果一个大于,1,的整数，除,1,和自,身外无其他正因数,则称这个正整数为,素数,通常，将含有变量,x,的语句用,p(x,q(x,r(x,等,表示，变量,x,的取值范围用,M,表示,那么，全称量词命题,对,M,中任意一个,x,有,p(x,成立,可用符号简记为,xM,p(x,例,1,判别下列全称量词命题的真假,1,所有的素数是奇数,2) xR,x,11,3,对任意一个无理数,x,x,2,也是无理数,解,1,2,3,二、全称量词,如何判定全称量词命题的真假,xM,p(x,为真,对集合,M,中每一个元素,x,都有,p(x,成立,xM,p(x,为假,在集合,M,中存在一个元

4、素,x,0,使得,p(x,0,不成立,三、存在量词,因为,3,在,1,的基础上，用短语“存在一个,对变量,x,进行限定,4,在,2,的基础上，用短语,至少有一个,对变量,x,进行限定，从而使,3)(4,成为可以判断真假的陈述句,因为含有变量,x,由于不知道变量,x,代表什,么数，无法判断它们的真假,1)(2,不是命题,3)(4,是命题,下列语句是命题吗？比较,1,和,3,2,和,4,它们之间有,什么关系,1)2x,1=3,2)x,能被,2,和,3,整除,3,存在一个,x,R,使,2x,1=3,4,至少有一个,x,Z,x,能被,2,和,3,整除,三、存在量词,含有,存在,量词,的命题叫做,存在,

5、量词,命题,1,存在量词的概念,2,存在量词命题的概念,常见的存在量词还有,有些,有一个,对,某些,有的,等,是,是,下面命题是存在量词命题吗,1,有的平行四边形是菱形,2,有一个素数不是奇数,短语,存在一个”“至少有一个,在逻辑中通常叫做,存在量词,并用符号,表示,三、存在量词,读作,存在,x,属于,M,有,p(x,成立,3,存在量词命题的记法,假,假,真,例,2,判别下列存在量词命题的真假,1,有一个实数,x,使,x,2,2x+3=0,2,平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线,3,有些平行四边形是菱形,解,1,2,3,存在量词命题,存在,M,中的元素,x,有,p(x,成立,可用,符号简记

6、为,xM,p(x,三、存在量词,如何判定存在量词命题的真假,xM,p(x,为真,只需在,M,中找到一个元素,x,使,p(x,成立,x,0,M,p(x,0,为假,在集合,M,中，使,p(x,成立的元素,x,不存在,即对,x,0,M,P(x,0,都不成立,四、典型例题,解,1,2,3,4,真,假,真,假,例,3,请判断下列命题的真假,1) xR,x,2,20,2) xN,x,4,1,3) xZ,x,3,1,4) xQ,x,2,3,1,全称量词与存在量词的含义及其符号表示,存在量词,全称量词,2,全称量词命题与存在量词命题的含义、形式和真假性,含义,一般形式,真假性,真命题,假命题,全称,量词,命题,存在,量词,命题,含有全称,量词的命题,含有存在,量词的命题,对任意xM,都有,p(x,成立,存在,x,0,M,使得,p(x,0,不成立,对任意xM,p(x,不成立,存在,x,0,M使,得,p(x,0,成立,五、课堂小结,表示“部分”