地下水动力学复习题

1、 地下水动力学复习题 1、什么是渗流？渗流与实际水流相比有何异同？研究渗流有何意义？ 渗流充满整个含水层或含水系统（包括空隙和固体骨架）的一种假想水流，即渗流 充满整个渗流场。 渗流与实际水流（即渗透水流）的异同： 相同点： 渗流的性质如密度、粘滞性等和真实水流相同； 渗流运动时，在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力；渗流通过任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同点处水头、 压力相等 区别：渗流充满了既包括含水层空隙的空间，也包括岩石颗粒所占据的空间，实际水 流只存在于空隙中； 渗流流速与实际水流不同； 两种水流的运动轨迹、方向不同，渗流的方向代表了实际水流的总体流

2、向、什么是过水断面？什么是流量？什么是渗透流速？渗透流速与实际水流速度 的关系？m2 表示，单位为渗流场中垂直于渗流方向的含水层断面称为过水断面，用A表Q单位时间内通过整个过水断面面积的渗流体积称为渗透流量，简称流量用 。示，单位为m3/d单位时间内通过单位过水断面面积的渗流的体积称为渗流速度（又称渗透流 ，用v表示速） 渗透流速与实际流速关系uA?vA?Q vAvu?v?un eAunv? e 过水断面上空隙占据的面积 AvQ?uA ne有效空隙度v u过水断面实际水流流速， 3、什么是水头？什么是水力坡度？为什么地下水能从压力小处向压力大处运动？ 总水头单位重量液体所具有的总的机械能，简称

3、水头， 水力坡度大小等于?dH/dn? （梯度），方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为J。 4、什么是地下水运动要素？根据地下水运动要素与坐标轴的关系，地下水运动分哪几种类型？ 地下水运动要素反映地下水运动特征的物理量，如水头、压强、流速、流量等，它们都是空间坐标x、y、z和时间t的连续函数 按运动要素与坐标的关系 当地下水沿一个方向运动，将这个方向取为坐标轴，则地下水的渗流速度只要沿这一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。这类地下水运动称为一维运动，如等厚的承压含水层中的地下水运动。一维运动也称为单向运动。 如果地下水的渗流速度沿二个坐标轴方

4、向都有分速度，仅在一个坐标轴方向分速度为零，则称为地下水的二维运动。如下图的渠道向河流渗漏时的地下水运动。直角坐标系中的二维运动也称为平面运动。 如果地下水的渗流速度沿空间三个坐标轴的分量均不等于零，则称为地下水的三维运动。多数地下水运动都是三维运动，也称为空间运动，如下图的河湾处的潜水运动。 5、什么是稳定运动？什么是非稳定运动？为什么说地下水运动均为非稳定运动？ 稳定运动地下水运动的所有基本要素（如压强p、速度v等）的大小和方向不随时间变化的地下水运动， 非稳定运动地下水运动的基本要素中的任一个或全部随时间变化的地下水运动 由于地下水不断得到补给和排泄，严格地来说，地下水运动都是非稳定运动

5、。稳定运动只是一种暂时的平衡状态。在变化不大时，可以将地下水运动当作稳 定运动来研究，以便简化计算。 6、什么是层流？什么是紊流？判别指标是什么？流体质点运动轨迹成线状，彼此不相掺混，这种流态称之。流速小时层流 出现。 流体质点运动轨迹曲折混乱，彼此掺混，这种流态称之。流速大时出紊流 现。 流态判别 ：Reynolds数Re判别地下水流态常用的是vvR? ；其中，v流速（m/s） ?地下水的运动粘滞系数（；s/m2）N? 。d 含水层颗粒的平均直径（m） 速的速；对应于临界流为临界流态转变流体在运动时两种流时的流速称 数。Reynolds数称为临界Reynolds Re 一般取地下水的临界Re

6、150300。在天然条件下，地下水多处于层流状态。只有在大孔隙及大裂隙、大溶洞中又 缺少充填的情况下，当水力坡度很陡时，才可能出现紊流状态。、达西定律的三种形式及公式符号含义？达西定律的物理意义？达西定律适用7 条件？ 达西定律 达西定律适用条件 J. Bear)：（1）临界雷诺数Re（100R?R 10?100 R?10 eee 紊流区 过渡区 层流区 ：c（巴甫洛夫斯基）（2）临界渗透流速vdHgraddn ：（罗米捷） 3）临界水力梯度Jc90025、什么是渗透系数？什么是导水系数？两者的关系？ 影响渗透系数的因素？ 渗透系数是重要的水文地质参数，它表征在一般正常条件下对某种流体而言岩层

7、的渗透能力(permeability) v=KJ当J=1时K=v K在数值上是当J=1时的渗透流速，常用单位cm/s、m/d 渗透系数与哪些因素有关呢？ K= f (孔隙大小、多少、液体性质) n32 岩层空隙性质（孔隙大小、多少）流体的物理性质，与成正比，与成反比。流体的物理性质与所处的温度、 压力有关 、什么是弹性释水？什么是贮水率？什么是贮水系数？两者的关系？9水头上升或下降引起的含水层储存或释放水的现象称为弹性储水或弹性释水 （统称弹性释水现象）。评价指标为贮水率。水头上升或下降一个单位时，单位体积含水层由于含水层弹性膨胀或压缩、水本身体积弹性压缩或膨胀而发生含水层弹性储存或释放的水量

8、，称为贮水率， ，us用表示，单位为m-1的含水层柱体中，1?贮水系数*表示在面积为个单位、厚度为含水层厚度M 。当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲 贮水率的关系：u*=us*M 10、什么是均质和非均质？什么是各向同性和各向异性？ 把岩层分为均质的和非均质的二类。如果在渗流场中，所有点都具有相同的渗透系数，则称该岩层是均质的；否则 z)，为坐标的函数。为非均质的，渗透系数KK(x，y， 如果渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相 同的渗透系数，则介质是各向同性的；否则是各向异性的。 11、渗流连续性方程及其物理意义？ 渗流连续性方程推导假设：水是可压缩

9、的，多孔介质骨架在垂直方向可压缩，但在水平方向不可变 形。个单元界面上流入流出水的总质6x,y,z均衡的含义：在?t时段内从三个方向共 量差等于单元体内储存量的变化 方向流入x 方向流?方向流入流出差? 同理? 方向流入流出差y 方向流入流出yz? ?z?y?nx 均衡单元体内地下水的质量为 ?t?x?yznt? ?t时间内质量变化量为 的地下水的质量差应?z?x ?y 时段内流入流出单元体由质量守恒原理可知，?t 该等于该时段内单元体内水的质量的变化量，因此得到地下水连续性方程?v)?(?)v?()?(v? y?xzn?x?(?y?z)zyx?y?z?tx? ?)(v?)v?()(v?yxz

10、0?zy?x? 假设水和含水层均不可压缩，则有 12、承压水基本微分方程及其物理意义？ 各向异性承压含水层地下水三维流的基本微分方程zyx? 物理意义：单位时间内流入、流出单位体积含水层的水量差等于同一时段内单位体积含水层弹性释放（或弹性储存）水量。反映地下水运动的质量守恒关系 以及能量转化关系。 、什么是裘布依假设？其研究意义？该假设不适用的几种情况？13(Dupuit Assumption) 裘布依假定远远小于水平分流速裘布依假设：潜水面坡度较小时，渗流的垂直分流速度vz z，可忽略vx度v和yv，即假定等水头面是铅垂面。 假设的理论与实际意义Dupuit 使剖面二维流问题(x,z)降阶为

11、水平一维问题近似处理 使三维问题(x,z)(x,y,z)降阶为水平二维问题处理 ,使潜水面边界处理的简单化直接近似地在微分方程中处理 假设不适用的情况Dupuit a有入渗的潜水分水岭处（；） b潜水渗出面处（）； 垂直隔水边界附近（c）。、什么是定解条件？什么是边界条件？什么是初始条件？什么第一类边界条14件？什么是第二类边界条件？边界上的泉一般作为哪类边界？若泉被疏干，还 能作为边界吗？为什么？ 边界条件和初始条件合称定解条件如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的水头都是已知的，则这部分 边界称为第一类边界或给定水头边界， 如果在渗流区某一部分边界上，各点在某一时刻的单位面积（二维空

12、间为单位宽度）上流入（流出时用负值）的流量是已知的，则这部分边界称为第二类边界或给定流量边界， 初始条件，就是给定某一选定时刻（通常表示为t=0）渗流区内各点的水头值 15、什么是地下水运动数学模型？建立过程？为何要识别和检验？ 反映水文地质模型的数量关系和空间形式的一组数学关系式地下水数学模型 数学模型的建立过程： （1）查明地质、水文地质条件； （2）对实际上复杂的地质、水文地质条件加以概化，忽略一些与研究的问题无关或关系不大的因素； （3）列出数学方程，包括基本方程和定界条件数学模型； （4）模型识别根据抽水试验或地下水长期观测资料对数学模型进行识别或校正。 经过校正后的模型，能代表实际

13、水流问题，可以利用这个模型可以进行计算或预测。 16、什么是完整井？什么是非完整井？ 根据揭露含水层的程度和进水条件分为： 完整的集水建筑物可揭露整个含水层并在其全部厚度上都能进水（图中的a） 不完整的集水建筑物没有揭露整个含水层的厚度，或部分厚度上进水（图中的b、c、d） 17、什么是水位降深？什么是水位降落漏斗？降落漏斗的作用是什么？ 水井中抽水，水位要下降，井周围含水层中的水位也随之下降。任意点(x,y)处抽水前水位H0(x,y,0)与抽水t时间后的水位H(x,y,t)的差值称为该点在t时刻的水位降深s(x,y,t)，简称降深，即s(x,y,t)=H0(x,y,0)-H(x,y,t) 抽

14、水井抽水时，在井周围不同地点，降深s不同，井中水位降深最大，离井越远，降深越小，从而围绕着抽水井形成一个漏斗状的水位下降区，称为水位降落漏 斗。降落漏斗的作用：在水井周围产生指向井的水力坡度，使地下水向井运动。是 抽水井抽出水的原因。 18、含水层抽水后哪些条件下能形成稳定流？ 稳定井流形成的条件补给量与抽水量（排泄量）达到平衡，即有充足的补 给来源。可能形成稳定流的两种水文地质条件：）在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给（1 量逐渐增大，当与抽水量相平衡时，地下水向井的运动达到稳定状态；）在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的不断扩大，垂向补给量逐2（ 渐增大

15、，当与抽水量相平衡时，也同样出现稳定状态。 、什么是似稳定流？19一般来说，抽水时间足够长以后，降深的速率越来越小，漏斗扩展也极为缓慢，以致于在一个较短的时间间隔内几乎观测不出明显的水位变化，此时，漏斗内，即近似作为稳定流进行研究。其似稳定流“”的水流可近似看作稳定流，称为 误差可满足工程的需要。、裘布依公式推导的假设条件？圆岛模型及其井流特征？数学模型？求解过20 程？承压水井和潜水井裘布依公式形式？符号含义？ Dupuit（裘布依）公式承压水井的 1）假设条件（适用条件）（）水井布置于均质、各向同性、水平分布、等厚的圆形岛屿状承压含水层的中1Dupuit岛屿半径为R，岛屿周围自含水层底面起

16、算的水头H0保持不变；心， 模型（圆岛模型） H02）抽水前含水层水位面水平，水头为； 3）抽水过程中地下水运动符合Darcy定律。: 数学模型?ddH? ?0r(r?r?R)?wdrdr? ?(r?H?HR)0?(r?r)hwH?w ?QdH?(r?rr)w ?T2dr? 数学模型的解Dupuit公式再利用边采用分离变量法求解，在rw至R区间上进行积分，得到方程的通解， 界条件确定通解中的积分常数，便得上述数学模型的解： RQln?s?H?hw0w?r2KM w 或KMsw73.Q?R 公式符号含义：lgrw sw井中水位降深，m； Q抽水井流量，m3/d； ；含水层厚度，m M m/d；

17、K渗透系数， ； rw井的半径，m 。R圆岛模型半径，m 公式潜水井流的Dupuit RQ?22lnss?2H?Hh?w00ww?rK w ?22s?s?Hh2H ww00wK366.1366K?1.QRlglg rrww 公式符号含义 ；sw井中水位降深，m 抽水井流量，m3/d； Q m； H0抽水前含水层厚度， ；hw抽水稳定时井中水面至隔水底板的距离，m m/d； K渗透系数， m；rw 井的半径， 影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位R m。，降深处的径向距离（Thiem的影响半径的定义） -无压井流公式？21、什么条件下会产生承压-无压井流？推到出承压承压水井中大

18、降深抽水时，如果井中水位低于含水层顶板，井附近含水层中水位也将低于含水层顶板而呈现为无压水流，此时就变为承压潜水井（承压 无压水井）。 潜水井公式：承压?22h2HM?MK?w0366.Q?1Rlgrw 、什么是影响半径？22影响半径，即从抽水井开始到实际观测（或可忽略）不到水位降深处的径向R 。距离（Thiem的影响半径的定义），m 、有观测孔时的稳定井流公式？23 有观测孔时的公式rQ 一个观测孔：22ln?hhw?rKw 两个观测孔：rQ222lnh?h12?rK 1 24、什么是叠加原理？有何研究意义？ 叠加原理的表述为任意C2,.,CnC1是关于水头H的线性偏微分方程的特解，、H1,

19、H2,.,Hn设n 常数，则这些特解的线性组合：?HCH?ii1?i 仍是原方程的解。式中的常数根据边界条件确定。为相应的H0若方程是非齐次的，并设为该非齐次方程的一个特解，H2和H1 齐次方程的二个解，则H=H0+ClH1+C2H2 所满足的边界条件确定。C2由H 也是该非齐次方程的解。常数Cl和 叠加解的物理意义 如下图。 H1(x,y）；首先求出不存在抽水井时,由边界条件单独影响形成的水头 AP1井流量为即假设边界水头均为零,在齐次边界条件下,(H=0)，分别求出然后 。和(负水头值-S1(x,y)-S2(x,y)井流量为和P2B时,单独抽水时产生的降深 便得边界条件和抽水井同作用下的水

20、头值。三者叠加H=H1-S1-S2, 、什么是干扰井群？研究思路？干扰井流的一般公式的推导？规则布井的井25 流公式推导？ 干扰井群 （1）特征 无论供水或排水，单井情况比较少见，通常都是利用井群抽水。 当井群中各井之间的距离小于影响半径时，彼此间的降深和流量就会发生干扰。 干扰的表现 同样降深时，一个干扰井的流量比它单独工作时的流量要小；欲使流量保持不变，则在干扰情况下，每个井的降深就要增加。即干扰井的降 深大于同样流量未发生干扰时的水位降深。 几种规则布井的干扰井群公式 相同,则有sw1=sw2=swL1)相距为的两口井,影响半径相等，两井的流量和降深 承压水?Ts2wQQ?212Rlnr

21、Lw 潜水井? 22?hH-K QQw0?212Rln Lrw LrrLww 的单井流量。但因 等于半径为由上两式可以看出，总流量Q1+Q2 ?rw，在技术上打两口井要比打一口直径很大的井容易些。 26、泰斯公式推导的假设条件？数学模型？解的形式及符号含义 假设条件 1）含水层均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平； 2）抽水前天然状态下水力坡度为0； ）完整井定流量抽水，井径无限小；3 定律；）含水层中水流服从Darcy4 ）水头下降引起的地下水从储存量中的释放是瞬时完成的。5 数学模型单井轴，z如右下图所示。将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为 定流量承压完整井流，可归纳为

22、以下数学模型： *2?s?s1?s?)0，0?r?(t?2r?rT?tr ?0?,?(0?r?)s0r? ?s?s?,t?0,?0(t?0)?r?r?sQlimr?(t?0)?Tr?2?0?r 公式数学模型的解Theis 利用积分变换，可求得解为y?QeQ?uH(r,tW?dy?)Hs(r,t)?0?Ty44T u*2?r ?uTt4 的水位降深；s(r,t)式中，抽水影响范围内任一点r任一时刻t 自抽水开始到计算时刻的时间；t 计算点到抽水井的距离；r W(u)Theis井函数，可展开成级数形式 n?y?ue?n?1?0dy?.577216?lnuW?uu!yn?n u2n? 值。值，可查得

23、W(u)并制成数表，只要求出u 27、雅可布公式的形式、符号含义及适用条件？ Jacob（雅可布）公式 。很小时，uW(u)用-0.577216-lnu代替，舍掉部分的误差不会超过2u当可表示?0.05W(u)时，井函数或因此，当抽水延续时间相当长，满足u?0.01u 为2.25Tt? ln?ln5772160Wu?.?u2*?r 误差不超过0.25%或2%。此时抽水时间t满足：*2*2?r525r ?或t?tTT 公式可近似地表示为Theis Tt.25Q2.25TtQ0.1832 公 Jacoblgln?s*22*?rTTr4 对于阶梯流量抽水，当ui?0.01时，有?nt25Tt?2.1

24、83.0 ?1i?lgQ?Qs?1i?i*2?rT1?i 、泰斯公式配线法求参的原理和步骤？28 配线法Q? ）原理1lgWlgs?lgu?T4 Theis公式两端取对数：对 ?*1t lg?lglg?2T4ru 两式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。标准曲线在曲线与W(u)-1/us-t/r2因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水， 的距离。和形状上是相同的，只是纵横坐标平移了Q/4?T?*/4T公式，即可Theis只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入 求得有关参数。 此法称为降深-时间-距离配线法。 同理：有相同的形状。曲线，与s-tW(u)-1/u利用一个观测孔不

25、同时刻的降深值绘制的降深称为可在双对数坐标纸上绘制出因此，s-t曲线和W(u)-1/u曲线进行拟合，时间配线法 。-s-r2绘制出定值，可以取如果有三个以上的观测孔，t利用所有观测孔的降深值，标准曲线也有相同的形状。此时，在双对数坐标纸上绘制出W(u)-u曲线，其与 距离配线法降深 -。曲线和W(u)-u曲线进行拟合，称为s-r2) 时间距离配线法为例以降深2)计算步骤(- ；在双对数坐标纸上作标准曲线W(u)-1/u 实际曲线；根据实际观测资料，在另一张同模数透明双对数纸上作st/r2 将实际曲线叠放于标准曲线上，保持对应坐标轴平行，平移曲线，直至二曲线 最大限度地重合；、任取一匹配点(在曲

26、线上或曲线外均可)，记下匹配点对应坐标W(u)、1/u、s t/r2，代入Theis公式计算参数： Q080.?u?T?s t4T?*则在实t/r21/u=1作为配合点，s小窍门：标准曲线坐标系中取w(u)=1、?21r?际曲线坐标系中量取。u? 、雅可布公式直线法求参的原理和步骤？29 直线图解法Jacob 时，即抽水后期的资料，可利用Jacob公式求参。当u?0.01(或0.05) 1)原理 将Jacob公式改写为 0.183Q2.25T0.183Qt lg?s?lg2?*TTr s-lg(t/r2)可见，呈直线关系。 i=0.183Q/T该直线的斜率为，利用斜率可求出导水系数 0.183

27、Q?Ti 该直线在零降深线(s=0)公式计算储水系数Jacob?*：，代入上的截距为(t/r2)0?t ?T25.?*2?2r? 0 -时间距离直线图解法。上述方法使用所有观测孔的降深资料，因此称为降深 -距离直线图解法。同理，也可以进行降深-时间直线图解法和降深) -时间为例计算步骤(以降深 取对数），其中后段往往为直线段；t曲线（t在单对数坐标纸上作s ?，s）所对应的i：通常取t的一个对数周期（即取?lgt=1量出直线段的斜率 ；?s则i ；并记下其横坐标t0将直线延长至横轴(s=0) ：?*代入公式求出T、 0.183Q?Ti t0U*=2.25T/r2 、潜水井流与承压井流的主要差异

28、？30 潜水井流与承压井流的区别 潜水井流特征：(1) 流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维 流，井壁内外存在水头差值；降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导 r变化；T随时间t和径向距离水系数潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主 要来源于含水层疏干，称为潜水含水层的迟后效应。 承压水井流特征：(2) 流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为 铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流； 变化；t降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间承压井流的抽水量来自承压含水层水头降

29、落漏斗范围内由于减压作用造成的 弹性释放，是瞬时完成的。 、什么是镜像法？映射的一般规则（即虚井的特征）？为什么？31 。边界井流问题的解决方法是镜像法（映射法） 镜像法对于有界含水层，通过映射原理，将边界的影响用虚井的影响代替，从而把实际上有限的渗流区转化为虚构的无限渗流区，将求解边界附近单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井同时抽(注)水的问题，利用叠加原理可求得原问题的解。 映射的基本要求： 映射后所得无界问题应保持原有边界条件； 映射前后流场形状应一致。 映射的具体要求： (1)虚井和实井的位置对边界是对称的； (2)虚井的流量和实井相等； (3)虚井的性质取决于边界的性质，对于

30、定水头补给边界，虚井的性质与实井相反，如实井为抽水井，虚井则为注水井；对于隔水边界，虚井与实井性质相同，即同为抽水井或注水井； (4)虚井的工作时间与实井相同。 32、什么是扇形含水层？应用镜像法时还应满足哪些条件？ 扇形含水层是指有两条相交的直线边界所围限的含水层 对于扇形含水层，在使用镜像法时除满足上述一般要求外，还应满足以下4个条件： （1）扇形含水层有两条边界，对于某一条边界而言，不仅映出井的像，而且也映出另一条边界的像。这样就要连续映像，直到虚井和虚边界布满整个平面为止； （2）井必须是整数，所以在扇形含水层应用镜像法时，对其夹角有一定的要求，即扇形的夹角?必须能整除360。当含水层中只