北师大版七年级下册第一章 整式的乘除——平方差完全平方公式 复习学案设计 (无答案

1、平方差、完全平方公式 知识梳理 平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，用字母表示为_ 22(a?b)(a?b)?a?b平方差公式的推 _ ?平方差公式的特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用平方差公式来计算. a22bba?a?b)?(a?b)(ab”异号的为，把握关键是确定利用平方差公式计算，“同号的为，这一原则，准确进行计算 . 完全平方公式的内涵两个数的差的平方等于这两个数的两个数的和

2、的平方等于这两个数的平方和与它们积的倍的和；2 平方和与它们积的倍的差用字母表示为：222?b)(a?b)a?2222 ， ba?2aab?2?bab 例题剖析 、直接利用平方差公式计算考查角度1 利用平方差公式计算或化简1、例)?5)(3xx(3?5 （）1)m?7n8)(?8n7(?m? ）（2)?mn2)?(2)3n)(4m(3?n4?m?mn( ）（3 解： 考查角度2、利用平方差公式求值 (x?1)(x?1)?x(x?3)x?2017，其中2、化简求值： 例解： 考查角度3、利用平方差公式进行数值计算 29998? 用平方差公式计算：_、 例31?9997?9999考查角度4、多次运

3、用平方差公式 2(a?3)(a?9)(a?3)的计算结果是（ ）（方法链接：公式连用） 例4、 4444 D B C A 81?aa?81a?a8181? 5、逆用平方差公式（高频考点）考查角度n?52m2x4x227n?m?52n254m? 例5、若，求的值（方法链接：逆向思维）与是同类项，且 解： 22?ba?3?b?b?4aa，则已知，（数学思想链接：整体思想）_ 变式计算： 6、利用平方差公式解决问题（易错点）考查角度2)?2)(n(3)?n?(n3)(nn 对于任意的整数，能整除 ） 的整数是（ 、例6 D C A B 5324考查角度7、平方差公式的创新应用（高频考点） 例7、如图

4、所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿着线段剪开，abAB把剪成的两张纸拼成如图所示的梯形 bbbBba-Aaaa SSS和请直接用含，图中阴影部分面积为的代数式表示，（）设图中阴影部分面积为ab1112 S 2 ）请写出上述过程所揭示的乘法公式（2 8、利用完全平方公式计算考查角度 、计算：例8 y)(x ；z)y(3) (x ；y)x(2) ( ；2y)x(1) ( (4) (xy)22222 考查角度9、运用乘法公式计算（高频考点） 例9、用不同的方法计算： (1) (3x+2y)(3x2y)； (2) (xy)(xy)； (3) (a2bc)(a2bc) 2222

5、考查角度10、利用完全平方公式求值 例10、（）若122的值是（ ，则） 3b?a?6?ab?ab?2A B12 C D 063（）若，则2 1?ba的值为（ ） 22aabb?2A B C D无法确定 1?11xy的值为_，）若，则 （3227(x?11y)?(x?y) ，求的值变式计算：已知2222016)(x34?(x?2017)?(x?2015) 11、利用完全平方公式进行化简考查角度 ）下列各式中计算正确的是（ 例11 B A 222222b?42)?a?ab(?(ab)?a?ba?2b D C4222221?2a?(a1)(?m?n?m?2mn?n?a? 22a ，现用“”定义一种

6、运算：，根据这个定变式计算：1对于任意有理数b?ab?ab ）可以化简为（义，代数式 y)?(xyC D A B 222xyx?2?xy?yxyy2 x 考查角度12、利用完全平方公式进行简便计算运用完全平方公式计算12、例2 ） 的最佳选择是（ 89.8 BD C A222210.2)?(1000.2)?(90.8)9?80(0.8)?(89变式计算：1简便计算 （）122 2.99?99解： 考查角度13、利用非负数的性质解决多元方程求值（高频考点） 例13、已知a+b-6a-8b+25=0，求3a+4b的值。 22 考查角度14、乘法公式的变形应用（高频考点） 例14、已知a+b=13,

7、ab=6,求(a+b），（a-b） 的值 2222 随堂练习 1（一题多辨）平方差公式的常见变形： (a?b)(?b?a)?_（1）位置变化： ?)?ba?b)(a(?22 （2）符号变化：_a?b?)ba?3a(2?3b)(2 （3）系数变化：_2332?b)b?)(a?(a _）指数变化：（4?)cb?)(?2a(?bca2? _）项数变化：5（22x4?ny3y)(mx?)?9y(2x? ）2若，则（ D，B C， A， 3?n?3n2mm?23nm?23n?2m? 1122?aa?b?b 的值为（，则3 若， ）b?a24 11? D C BA 2221 计算的结果是 4. 201721)2016(?20172018 5x?y?