高等钢结构--张其林

1、高等钢结构,张其林 2013年11月15日,杆系结构稳定理论,72mx120m煤棚整体失稳,河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架,河南省体育馆（九级风屋面破坏,山东兖州一厂房,上海安亭镇某厂房,福清市54m厂房,金属拱型波纹屋面反对称失稳,宁波北仑区小港镇一39.8m跨度厂房,一、结构稳定问题的基本类型 二、框架的稳定设计 三、网壳的稳定设计 四、钢结构构件的整体稳定设计 五、普通钢结构构件的局部稳定（GB50017） 六、冷弯型钢结构构件的局部稳定（GB50018,一、结构稳定问题的基本类型,整体稳定问题：系统失稳 局部稳定问题：系统中部分失稳 整体稳定和局部稳定的相互作用 框架的稳定问

2、题 框架整体失稳整体稳定问题 框架中部分梁柱构件失稳框架中的局部稳定、构件的整体稳定问题 框架中部分梁柱构件中的板件失稳局部稳定问题 网壳的稳定问题 网壳整体失稳整体稳定问题 网壳部分杆件失稳网壳中的局部稳定、构件的整体稳定问题 网壳中部分杆件中的板件失稳局部稳定问题,一）屈曲现象及分析理论 （二）计算长度概念 （三）等效弯矩概念 （四）GB50017关于框架计算的若干规定,二、框架的稳定设计,一阶线性分析,分枝型屈曲分析弹性稳定问题,二阶弹性分析弹性稳定问题,二阶弹塑性分析弹塑性稳定问题,一）屈曲现象及分析理论,强支撑 对称失稳,无支撑 反对称失稳,弱支撑 不对称失稳,设计目的：外荷载 Pu

3、。 设计方法： 对各荷载组合进行二阶弹塑性分析,根据可靠度理论考虑抗力分项系数。 计算复杂，耗时，难以应用。 抗力分项系数难以确定。 框架计算一般构件计算理想构件（理想内力+理想边界） 杆端内力 一阶线性分析等效弯矩系数 构件长度 分枝型屈曲分析得出计算长度 理想构件等效弯矩计算长度 计算设计简单易行 通过考虑构件的抗力分项系数回避了结构整体的抗力分项系数,二）计算长度概念 1. 基本概念,原则：具有实际边界的构件和具有计算长度的理想边界构件的屈曲荷载相等,2. 存在问题 有侧移情况,无侧移情况,与荷载分布有关； # 首先失稳柱子的计算长度取值合理； #其他不失稳柱子为该柱提供了0的有利边界约

4、束， 但其计算长度取值不合理（例如：P=0时=,假定同时失稳 独立计算 与荷载分布无关,有侧移 无侧移,有侧移和无侧移框架计算长度确定的基本假定： 同列柱同时屈曲。 同一层各横梁段分大小相等，方向相反（无侧移）或方向相同（有侧移）。 屈曲时节点处产生的梁端不平衡力矩按节点处的线刚度正比例地分配给柱端,特点： 排除了荷载与周边柱列刚度对本柱子屈曲的影响， 大部分情况下偏于安全， 某些情况下不安全,3. 规范方法,有侧移: m1=2, m2=, (m1=2, m2=1.8142.694) 无侧移: m1=0.7, m2=1.0,(m1=0.7, m2=1,对所有柱均采用计算长度系数进行设计才能保证

5、结构安全,无支撑的纯框架有侧移框架 强支撑框架 无侧移框架 有支撑框架 弱支撑框架 介于无侧移和有侧移框架之间,分别为按无侧移框架和有侧移框架计算长度计算得到的轴压承载力,无支撑 有侧移 反对称,弱支撑 不对称,强支撑 无侧移 对称,无侧移多层刚架,节点A、B的平衡方程,有侧移多层框架,节点A、B弯矩和AB柱水平剪力平衡,无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 取1.0 有支撑框架 强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用； 弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用,分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数,计算长度取值规定,

6、4、结论和问题 第二类稳定问题的计算和分析必须采用考虑结构二阶效应的理论方法。 现行规范方法通过计算长度系数概念避免了结构的二阶分析， 通过计算长度 + 一阶内力来进行框架柱和框架的稳定设计， 对无支撑框架也允许按计算长度系数为1 + 二阶内力进行稳定设计。 第二类稳定问题的计算：引入初始缺陷（规范通过假想力Hni考虑）+ 进行准确的二阶内力分析 + 验算截面强度（+挠度验算）。 对于无支撑纯框架，规范为什么规定还应按计算长度系数为1计算稳定系数， 再按公式进行验算？P效应和P效应,当柱子仅采用一个单元进行计算时，相当于未考虑P效应及柱身缺陷，所以应按Perry公式计算截面强度，相当于取=1计

7、算后进行构件验算,上式中，当M=0时，构件轴力应满足计算长度系数等于1.0时的构件轴心受压稳定极限承载力的要求，即,计算得到e*，回代入式进行整理后可得,当柱子采用两个以上单元进行计算，并考虑Hni或杆身缺陷，可直接按二阶最大内力验算强度（+挠度验算）来完成其稳定性计算,Perry公式,三）等效弯矩概念 1. 压弯构件的转角位移方程,记： ， 平衡方程： 解,2. 时的构件最大弯矩,令 MBM1，MAM2,MMAX相等,3.时的构件最大弯矩,记,多个集中荷载时，取 1.0,4. 当 时,四) GB50017关于框架计算的若干规定,1. 框架结构的内力分析 * 一阶弹性分析； * 对 的框架宜采

8、用二阶弹性分析，在每层柱顶附加假想水平力,所计算楼层轴力设计值之和 ：所计算楼层及以上各层水平力之和 Qi ：第i楼层总重力荷载设计值；ns：框架总层数，根号内数大于1时取1；ay：钢材强度影响系数,框架较柔，宜计算非线性效应，采用H考虑各类初始缺陷的影响,楼层处的侧向刚度：截面刚度+应力刚度 截面刚度： 应力刚度： （负值,无支撑的纯框架可采用近似方法计算二阶弹性杆端弯矩,一阶分析得到MIb,一阶分析得到MIs,2. 柱子稳定设计规定,无支撑的纯框架 采用一阶内力分析时，计算长度 按有侧移框架取用； 采用二阶内力分析时，计算长度 取1.0 * 有支撑框架 门槛侧移刚度,分别为用无侧移框架和有

9、侧移框架计算得到的轴压杆稳定承载力之和,SbS0时为强支撑框架，计算长度 按无侧移框架取用； SbS0时为弱支撑框架，柱子稳定系数插值取用,分别为用无侧移框架和有侧移框架计算长度系数得到的轴压杆稳定系数,一）网壳的整体稳定设计,三、网壳的稳定设计,球面网壳,1. 类型,圆柱面网壳,选型原则： 形式、高度、跨度与建筑功能相适应 单层网壳非对称荷载敏感，球壳优先短线程、其次凯威特、斯维德勒，联方型；柱壳优先双斜杆，联方型 网格尺寸，矢跨比，支承条件,2. 网壳失稳模态,影响网壳失稳的因素 非线性性能：几何，物理 初始缺陷的敏感性 曲率 材料 结构刚度：膜面刚度，弯曲刚度 K=sqrt（B*D） 拓

10、扑 支承 节点刚度 荷载 失稳模态,3.稳定设计的方法 (1) 实用近似计算公式 一定范围内可采用近似实用公式进行计算,2) 特征根分析（线性稳定分析） 屈曲模态计算和屈曲荷载计算，当结构位移较小时能反映结构稳定特征。 取第一模态为初始缺陷分布。 (3) 几何非线性分析 初始缺陷 非对称荷载 安全系数 K4.2（荷载不确定性1.64，复杂结构分析的不确定性1.2，未考虑弹塑性的塑形折减系数0.47） (4).双非线性 校核,KU+KGU=P KG几何变化引起的刚度变化，与荷载相关（轴力） KG=KG KG 输入荷载下的应力刚度 K+ KGU=P |K+ KG|0 稳定,4. 网壳设计规程关于稳

11、定计算的相关规定 （1）节点荷载模型； （2）单层球面网壳跨度小于45m、柱面宽度小于18m、椭圆跨度小于30m, 可按近似公式计算稳定。 （3）弹性大位移分析 ； （4）初始缺陷为最低阶屈曲模态，最大计算值取网壳跨度的,5）单层球面网壳，圆柱面网壳和椭圆抛物面网壳， 以及厚度小于规程规定的双层网壳均应进行稳定性计算。 （6）弹塑性大位移极限荷载安全系数取2.0,5. 注意事项 （1）取弹性或弹塑性安全系数，是因为单层或厚度较小的网格结构的失稳可能属于缺陷敏感型失稳。对于明显属于非缺陷敏感型失稳的情况，按网格结构规程进行稳定设计会导致偏于保守的结果； （2）按弹性极限承载力设计计算时，1/30

12、0的缺陷与4.2安全系数是对应的。工程上并不可能出现1/300的初始缺陷，但并不能因此按验收规范取实际的可能的较小的初始缺陷； （3）对于弹性失稳和弹塑性失稳极限承载力非常接近的结构体系，要求安全系数为4.2甚至2.0是不合理的，会导致保守的结果。大部分铝合金网格结构属于这种情况,四、钢结构构件的整体稳定设计(GB500017,一）轴心受压构件,2. 实际构件 初始缺陷：初始挠度、初始偏心、残余应力 空间位移：u,v, 具有与理想构件类似的失稳形式，即沿长细比大的方向弯曲、扭转或弯扭,对所有失稳形式通过引入换算长细比以弯曲失稳的形式验算,3. 格构式轴压柱 缀板柱 绕虚轴,整个截面绕虚轴x-x

13、的长细比（抗剪刚度无穷大时,分肢对弱轴1-1的长细比（整体弯曲刚度无穷大时,屈曲近似准则,2) 缀条柱 绕虚轴,整个截面绕虚轴x-x的长细比（抗剪刚度无穷大时,屈曲近似准则,3) 三肢组合构件,A1斜缀条毛截面面积之和 * 适用于钢管桁架的整体稳定设计计算,二）受弯构件 1. 单向受弯,2. 双向受弯,弯扭失稳稳定系数， 与截面、荷载、支承条件等有关,绕 y 轴弯曲破坏： 绕 x 轴弯曲破坏,三) 压弯构件,1）考虑塑性发展后的平面内稳定验算,2）单轴对称截面中的拉应力一侧验算,3）弯矩作用平面外,1. 单向压弯,平面内弯曲的边缘屈服准则,4）格构式截面绕虚轴： ，不考虑塑性发展，边缘屈服,2

14、. 双向压弯构件： （1）实腹式截面,Dunkerley准则,2）格构式截面,五、普通钢结构构件的局部稳定(GB500017,一）设计方法 . 容许板件局部屈曲，设计中利用屈曲后的极限承载力薄壁型钢结构； 2. 不容许屈曲普通钢结构。 （二）不容许屈曲的稳定设计原则 1. 等稳原则： 2. 等强原则： 3. 直接验算,三）轴心压杆等稳原则,四）压弯构件翼缘等强原则，腹板等稳原则,五）受弯构件 直接承受动力荷载时不容许屈曲,按等强原则决定加劲肋的配置，按直接验算原则进行设计验算,1. 受局压时,2. 受剪时,3. 受弯时,通过配置横向加劲肋可减小lmax， 从而提高屈曲应力；配置纵向加劲肋 可以

15、减小lmin，也可提高屈曲应力,只有配置纵向加劲肋才能减小h0， 配置横向加劲肋无作用,规范规定,配置加劲肋后在按直接验算原则验算各区格是否满足局部稳定要求,III 弯曲应力、局压、剪切联合作用下 I 均压、局压、剪切联合作用下 II 弯曲、局压、剪切联合作用下,六、薄壁钢结构构件的局部稳定（GB50018） （一）冷弯型钢的特点 1. 截面 冷弯型钢: 在室温下将钢带通过辊轧或冲压，弯折成各种截面的型钢。 常用厚度 t ：型钢3-6mm（承重），型板0.3-0.8mm,冷弯型钢构件用相对较少材料承受较大的外载，不是单纯用增大截面面积， 而是通过改变截面形状的方法获得。称之高效截面型钢（承载示

16、意图,承载能力比较图,2. 力学性能 （1）室温成型，截面材料产生冷弯效应。 （2）薄壁截面板件宽厚比 b/t较大，易局部屈曲，设计时必须利用屈后强度。 （3）开口单轴对称截面较多，抗扭性能较弱。 （4）截面不遵守刚周边假定的其他破坏，如腹板折曲,宽翼缘卷曲等,5）钢材设计强度f: 冷弯型钢： 热轧型钢,6）蒙皮效应 屋面或墙面板件与周边构件共同工作导致的结构抵抗荷载的刚度性能提高 效应称为蒙皮效应。 规范仅给出考虑蒙皮效应设计原则。若设计时不考虑蒙皮效应，可视作结构的安全储备，偏安全。但对围护面板，不考虑蒙皮效应结果偏危 险,7）冷弯效应 冷弯型钢由于冷加工使截面弯角部分材料出现冷工硬化现象

17、,即强度提高, 塑性降低,原因: 冷加工使材料达塑性变形，材料结构变化，出现应变硬化和应变时效,二）板件的局部屈曲,超屈曲强度和有效宽度计算 1.板件局部屈曲,1）板件分类,二边支承板(加劲板stiffened element)，图中所示s.c.e. 板 一边支承、一边自由板(未加劲板unstiffened element), 图中u.c.e.板 一边支承、一边带卷边板(部分加劲板partial stiffened element)，图中s.c.板 中间加劲板(multiple-stiffened element,压力作用下，截面发生波曲变形的现象称为局部失稳,根据薄板小变形弹性论，板件局部屈

18、曲时的临界应力fcr为,2.板件超屈曲强度和有效宽度,1）板件超屈曲强度,板件达到临界应力fcr后，板面出现波曲， 但并不破坏，它可继续承受外载，这种现象 称之板件的超屈曲强度或屈曲后强度。 板件的超屈曲强度主要由于 板件的横向薄膜效应形成的， 板件的横向如同一系列横杆， 限制着板的变形发展。板件的 宽厚比w/t越大，其超屈曲强度 也越大,2）板件屈曲后应力分布,板件屈曲后应力分布不均匀（二支承边处大于中央部位），直至板边缘应力达屈服强度Fy，板达极限强度,3）板件屈曲后强度计算和有效宽度概念,板件的超屈曲强度理论分析要应用板的大变形理论，其微分方程式为,F = 应力函数,有效宽度法的思路是：

19、将沿板宽W方向上不均匀的应力分布，假设为以板边缘最大应力fmax均匀分布在一个假想的有效宽度b上。这个有效宽度b可由非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力fmax矩形面积相等所确定。即,卡门公式（Karman）1932,卡门有效宽度是一个定值，与材料性能有关，与实际板宽无关 早期用于航空结构，用于建筑结构中应做修正,取k=4.0，=0.3,E=2.06105N/mm2，Fy=235 N/mm2,得：b=56t (日本规范取b=50t,4）有效宽度计算公式,美国AISI规范Winter有效宽度b公式,fmax板边缘实际最大应力，fmax=Fy或f； Winter公式实际是卡门修正公式； b与板件

20、实际宽度w有关，与屈曲系数k有关； * 各国规范计算b的方法不同，加拿大 Lind提出为,取 k=4.0（二边均压简支板）代入得,有效宽度各国规范比较,5）美国AISI规范（96版）有效宽度统一法则,AISI统一法则：将不同支承和不同受载条件的板，用一个统一公式确定其有效宽度,方法：仍取Winter公式，只是不同板件代入不同的屈曲系数,取Winter公式通式,以板宽w表示的弹性屈曲应力fcr为,比较以上两式得,令 ，= 板的柔性系数,取fmax =fy及E值代入可得,令,板的折减系数,全截面有效条件,令= 1.0，b = w,得：0.673,则有效宽度b式为: b= w,AISI有效宽度计算统

21、一式为,0.673 b = w (全截面有效,0.673 b =w (部分截面有效,关键是确定各类板件屈曲系数 k; fmax取f（强度设计值）或 （fy）是偏安全， 精确方法需要用板件的实际应力fmax以迭代法求有效宽度 b,6）各类板件屈曲系数(buckling coefficient)k,注：1） 符号说明：SS简支边， FX固定边， FE自由边； 2） 表中8、9项k值取自GBJ18规范修订稿。1011项取自欧洲规范。 3） ，1= 板件边缘压应力（压为正）， 2= 板件另一边缘应（压 为正，拉为负,7） 有效面积分布,均匀受压加劲板件（对称分布于二边,均匀受压未加劲板件（分布于加劲一

22、边,均匀受压边缘加劲板有效宽度分布,非均匀受压加劲板有效宽度分布（Erocode 3,三）中国规范GB50018 的设计计算公式,轴压杆,Ae=be t 为截面有效面积,压弯杆（平面内稳定性,Ae、We为有效面积及有效截面抵抗矩,系数按毛截面计算,1. 构件验算取有效截面,2. 中国规范GB50018有效宽度be计算方法,1）修订后的GB50018有效宽度be计算特点： * 用计算公式代替查表方法; * 公式中板件屈曲系数考虑板组相关影响,2） 有效宽度be计算： GB50018 对加劲板,部分加劲板和非加劲板的有效宽度be均按以下统一公式计算，但公式分为三段，即： 当b/t 时,be/t =

23、 bc/t,当18b/t 38 时,当 b/t 38 时,3) 板件计算系数， 和受压区bC的确定： * 计算系数： = 1.15- 0.15, 当0 时, = 1.15； =应力分布不均匀系数, = min/ max max = 受压板件边缘最大压应力,压为正，按毛截面计算； min = 受压板件另一边缘的应力,压为正，拉为负，按毛截面计算。 * 计算系数 ： k单板的屈曲系数； k1板组约束系数(restrain coefficient of elements)，若 不计板组约束影响，则k11.0。 * 受压区bC的确定：当0 时, bCb； 当0 时, bCb（,板件最大设计应力,4）板

24、件最大设计应力的确定： * 轴心受压构件： 由毛截面算出构件最大长细比max并求得其稳定系数， = f； * 压弯构件： 由内力M，N按毛截面算出板件两边缘的应力， 2和不均匀系数。然后令= f，由前算得的和= f算出板件的另一边应力2； * 受弯和拉弯构件： 由内力M，N按毛截面算出最大压应力和相应的,5）单板受压屈曲系数k的计算： * 加劲板件： 当1 0 时: k=7.8-8.15 +4.35 2； 0 -1 时: k=7.8-6.29 +9.782 * 部分加劲板件,a,b,当最大压应力在支承边时: -1：k=5.89-11.59+6.68 2 当最大压应力在加劲边时: -1：k=11

25、.5-0.22+0.045 2,非加劲板件 当最大压应力在支承边时: 1 0 时：k=1.70-3.025+1.75 2； 0 -0.4 时: k=1.70-1.75+55 2； -0.4 -1 时: k=6.07-9.51+8.33 2 当最大压应力在自由边时: -1：k=6.07-9.51+8.33 2 以上各式中当-1时,k式中均按=-1代入计算,6）板件约束系数k1的计算： 对卷边槽钢截面,板件b1和b2若考虑板组相关约束影响,其条件是相邻两板件临界应力必须相等,cr1= cr2；即,b1,b2,或： K1=K2(b1/b2)2, K2= K1 (b2/b1)2 令： K1= 1 kb

26、1, K2= 2 kb2, 式中： 1 ， 2 =分别为板b1和b2的约束系数； kb1， kb2=分别为板b1和b2为单板时的屈曲系数； 1 kb1= 2 kb2(b1/b2)2,令：2= 1 / 2，则,GB50018规范公式约束系数k1的计算公式: 当1.1时,当1.1时,式中: b=计算板件的宽度; c=与计算板件相邻的板件宽度,若两边有相邻 板时,则取压应力较大一边的相邻板宽度;k=计算板件为单板时的屈曲系数;kc=相邻板件为单板时的屈曲系数,二、刚架构件的屈曲后强度计算,1. 构造要求,轻型厂房门式刚架的设计中，一般均要利用柱和梁腹板的屈曲后强度。利用屈曲后强度的公式有一定适用范围

27、，构件几何尺寸应符合下列要求,1) 腹板应为直线变化，变化率（楔率）60mm/m； (2) 板件宽厚比限值,2. 受压和受弯腹板的有效宽度 门钢规程第6.1.1条,利用屈曲后强度时，应按有效宽度计算其截面几何特性,当腹板全部受压时,当腹板部分受拉时，受拉区全部有效，受压区有效宽度为,he 腹板受压区有效宽度； 有效宽度系数； hc 腹板受压区高度,二、刚架构件的屈曲后强度计算,1) 腹板两边缘的压应力分布不均匀系数,腹板板件边缘中压应力较大的值，取为正； 腹板板件另侧边缘的应力，以压为正，拉为负,2) 受压板件稳定系数,3) 计算参数,4) 有效宽度系数,5) 腹板受压区的有效宽度,6) 腹板

28、有效宽度的分布,当截面全部受压，即0时,当截面部分受拉，即0时,其实代表了正则化的板件宽厚比,理解参数,理解参数,腹板应力状态的影响,屈服强度的影响,有效宽度系数,hw/tw 关系曲线为 3段直线,越小，-hw/tw 关系曲线越低；有效宽度越小,3. 受剪腹板的有效宽度,1) 计算板件受剪时的局部稳定系数,2) 参数,3) 腹板屈曲后的抗剪强度,二、刚架构件的屈曲后强度计算,4) 腹板的抗剪承载力,其实代表了正则化的板件宽厚比,理解参数,理解参数,腹板板副长宽比的影响,屈服强度的影响,有效宽度系数,- hw/tw 关系曲线为 3段直线,越小，-hw/tw 关系曲线越低；有效宽度越小,七、算例和实例,1）计算长度方法 线性内力分析 + 计算长度