中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型五图形折叠及动点问题的相关计算试题

1、题型五图形折叠及动点问题的相关计算1. 如图，在 ABC 中，/ C= 90, BC= 3, D, E分别在 AB AC上，将 ADE沿 DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕 DE的长为（）2B. 3C. 2D.1ABCD勺四个顶点的坐标分别为第2题图）1a22. 如图，在直角坐标系中,A(0 , 8) , B( 6, 8) , C(6, 0） , D（0 , 0），现有动点 P在线段CB上运动，当 ADP为等腰三角形时，P点坐标为3. 如图，在 Rt ABC中，/ C= 90, AC= 8, BC= 6,点 D, E分别在边 AB, AC上，将 ADE沿直线DE翻折，点A的对

2、应点在边 AB上，连接A C,如果A C= A A,那么BD=第3题图）第4题图）4. 如图，在矩形纸片 ABCD中, AB= 5, AD= 2,点P在线段AB上运动，设 AP= x,现将纸片折叠，使点 D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还 原，则四边形EPFD为菱形时，x的取值范围是 .5. （2020 濮阳模拟）如图，在 Rt ABC中，/ ACB= 90, AC= 4, BC= 6，点 D 是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折厶DBE使点B落在点F处，连接AF,则线段AF的长取最小值时，BF的长为 .6. 如图，在 AB

3、C 中，/ ACB= 90, AB= 10 cm, BC= 8 cm,动点 P从点 A出发，以 2cn/s的速度沿射线 AC运动，当t =s时， ABP为等腰三角形.7. 如图，矩形 ABCD中, AB= 3, BC= 4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B处.当 CEB为直角三角形时，CB的长为 .第7题图第8题图）&如图，在矩形 ABCD中, AB= 8, AD- 6,将矩形 ABCD折叠，使得点 B落在边AD上,记为点G, BC的对应边GI与边CD交于点H,折痕为EF,则AE=时， EGH为等腰三角形.9. 已知在厶ABC中，AB= AC- 5, BC= 6

4、（如图所示），将 ABC沿射线BC方向平移 m个 单位得到厶DEF顶点 A、B、C分别与D E、F对应.若以点 A、D E为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE为腰，则m的值是第9题图）第10题图）10. （2020 南阳模拟）如图，矩形ABCD中, AB= 1, AD= 2,点E是边AD上的一个动点，把厶BAE沿 BE折叠，点A落在A处，如果A恰在矩形的对称轴上，则AE的长为11. （2020 金华）如图，Rt ABC纸片中，/ C-90, AC- 6, BC- 8,点 D在边 BC上,以AD为折痕将厶ABD折叠得到厶AB D, AB与边BC交于点E.若厶DEB为直角三角形， 则BD的长是题型

5、五第15题图形折叠及动点问题的相关计算1. D 【解析】 A DE由厶ADE翻折而成，二AE= A E,v A为CE的中点，二AE,11 AE 1=A E= 2CE,a AE= 3AC, AC= 3，：/ C= 90, DEI AC :. DE/ BC, / AD0A ABC 二咀 AF_1BC= AC= 3,de 1亍=3，解得DP 1.故选D.62. ( 6, 4) , ( 6, 2 7) , ( 6, 8-2 7)【解析】如解图，当 AP= PD 时，点 P在AD的垂直平分线上,P( 6, 4)，当 AP= AD= 8 时，BP=AP2 AB =亦，当 DP= AD=8 时,PC= 2

6、7, P( 6, 2 7) , ( 6, 8 2 7) ,. P 点坐标为(6, 4) , ( 6 , 2 7), (6 , 8 2 7).153.y【解析】在 RtA ABC中，/ C= 90 , AC= 8 , BC= 6, AB= 10 , / A C= A A,/ A=/ A CA T/ ACB= 90 , / B+Z A=/ BCA +/ A CA= 90 ,B=/ BCA ,15aa = A B= 2AB= 5, 将 ADE沿直线 DE翻折， A D= AD= ? , BD= A B+ A D=154. 2Wxw 5【解析】要使四边形 EPFD为菱形，则需DE= EP= FP= D

7、F, 如解图:当点E与点A重合时，AP= AA 2,此时AP最小；如解图：当点 P与B重合时，AP= AB图=5，此时AP最大；四边形 EPFD为菱形的x的取值范围是：2 xw 5.D F(PF CP/图5.【解析】由题意得:DF DH HFDFHTA ACD Ad= CD=Ac,12924HF=，DH= 5， BH=百， BF=崩+ hF= 5.DF= DB 点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，如解 图，作O D连接AD交O D于点F,此时AF值最小，：点 D是边BC的中点， CD= BD= 3; 而 AC= 4，由勾股定理得： AD = AC2 + CD,. AD= 5，而 FD= 3,

8、FA= 5-3= 2，即线段 AF长的最小值是 2，如解图，连接 BF,过F作FH丄BC于 H,t/ ACB= 90,二FH/ AC,256. 5或6或5【解析】由题意可知 AP= 2t，当AB= AP时，有2t = 10,解得t = 5;当 AB= BP 时，则可知 AC= CP,贝U AP= 12,即 2t = 12,解得 t = 6;当 AP= BP 时，CP= 2t 6, BP= 2t，在 Rt BPC中，由勾股定理可得 BC+ CP= BF2, 即卩 64 + (2t 6)2 = 4t2，解得2525t =;综上可知t的值为5s或6s或s.7. 2或典【解析】当厶CEB为直角三角形时

9、，有两种情况：当点 B落在矩形 内部时，如解图，连接 AC,在Rt ABC中，AB= 3, BC= 4,二AC= 5, v/ B沿AE折叠， 使点B落在点B处，/ AB E=/ B= 90,当厶CEB为直角三角形时，能得到/ EB C =90,二点A、B、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线 AC上的点B处， EB= EB , AB= AB = 3,二CB = 5 3= 2;当点 B落在 AD边上时，如解图，此时 四边形 ABEB 为正方形， B E= AB= 3, CE= 4 3= 1, Rt B CE中，CB = ,;12 + 32 =.10.综上所述，BE的长为2或.10.ADA

10、BrDbkH E1Nn eD图图& 4,2 2 【解析】v在矩形 ABCD中,/ A=/ D=/ B=/ EGH= 90, / AG&ZAEG=Z AGEFZ DGHk90,二/ AEG=Z DGH，： EGH为等腰三角形，二 EG= GH,在厶 AEG/ A=Z D与厶 DGH中, / AEG=Z DGH.A AEGA DGH，二 DG= AE,v AB= 8, AD= 6,将矩形 ABCD EG= GH折叠，使得点 B落在边 AD上， BE= GE 二 BE= 8-AE,. AG= 6-AE,v aG+AE= gE,(6 AE)2 + aE= (8 AE)2,.AE= 4 :2 2,. A

11、E= 4 ,;2 2 时， EGH为等腰三角形259. 6或【解析】分2种情况讨论：当 DE= AE时，作EML AD,垂足为 M ANL BC6A作 MN/ CD交 AD于 M,交 BC111 11 1 于N,则四边形 ANEM是矩形， AM= NE AM= 2AD=“ CN 2BO 3,二讨叱6 (3 25 m= 25.综上所述：当625m= 6或6时， ADE是等腰三角形*m),. m= 6,当AD= AE= m时，将 ABC沿射线BC方向平移 m个单位得到 DEF 四 边形 ABED是平行四边形， BE= AD= m - NE= m- 3, / aN+ nE= aE, 42+ (m 3

12、) 2= ni,10. 1或 J 【解析】分两种情况：如解图，过31于N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴， AM= BNhqAD= 1 , / ABE沿 BE折叠得到厶A BE A E= AE A B= AB= 1,. A N= ;A/B2 BNT = 0，即 A与 N重合， A M= 1 , A e= eM+a，m2, A E2= (1 A E)2+ 12,解得：A E= 1 , AE= 1;如解图，过 A作 PQ/ AD1交AB于P,交CD于 Q 则直线 PQ是矩形 ABCD的对称轴， PQ1 AB, AP= gAB, AD/ PQ/BC A B= AB= 2PB,./PA B= 30,A BC= 30,EBA = 30, AE= AE=A B - ta n30= 1X#;综上所述：AE的长为1或11. 2 或 5 【解析】T RtA ABC纸片中，/ C= 90, AC= 6, BC= 8,二 AB= 10,v 以AD为折痕将厶ABD折叠得到厶AB D, BD= DB , AB= AB= 10.如解图所示：当/B DE=90 时，过点 B作 B FL AF,垂足为 F.设 BD= DB = x，则 AF= 6+ x, FB= 8 x.在2 2 2 2 2 2RtA AFB 中，由勾股定理得：AB= AF +