中考数学二轮复习专题一选填重难点题型突破题型三规律探索问题试题

1、题型三规律探索问题类型图形与点坐标规律探索1. （2020 温州）我们把1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧PP2, P2P3, P3P4,，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接 P1P2, P2P3, P3P4,，得到螺旋折线（如图），已知点R（0 , 1） , P2（ 1,0） , P3（0， 1），则该折线上的点 P9的坐标为（）A. （ 6, 24）B. （ 6, 25）2. （2015 河南）如图，在平面直角坐标系中， 半径为1个单位长度的半圆 O,O,Q,组成一条平滑的曲线,n点P从原点O出发，沿这条

2、曲线向右运动，速度为每秒个单位长度,A.C.(2015 , 1)则第2015秒时，点(2020 , 0)D. (2020 , 0)103.（2020 开封模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1），第2次接着运动到点（2 , 0），第3次接着运动到点（3 , 2），,按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点 P的坐标是（）A. (2020 , 0)B. (2020 , 1)C. (2020 , 2) D. (2020 , 0)4. （2020 新乡模拟）如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A（0 , 1），以OA为边在右侧作等边二角

3、形 OAA再过点Ai作x轴的垂线，垂足为点 O，以OAi为边在右侧作等边三角形OAA2；，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2020A2020A2020，则点A2020的纵坐标为（A.1 2020(2)B.2020(2)C.(2)2015D.2020(2)5.（2020 赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x , y）经过某种变换后得到点P （ y+ 1,X+ 2），我们把点 P （ y+ 1, x + 2）叫做点P（x , y）的终结点已知点Pi的终结点为 P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到Pi、P2、P3、P4、Pn、，若点P1的坐标为（2 , 0），则点P202

4、0的坐标为 6. （ 2020 齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA2的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA= AA= 1,以OA为直角边作第二个等腰直角三角形 OAA,以OA 为直角边作第三个等腰直角三角形 OAA,，依此规律，得到等腰直角三角形 OA020A,则 点A2020的坐标为.7. （ 2020 咸宁）如图，边长为4的正六边形 ABCDEF勺中心与坐标原点 O重合，AF/ x轴，将正六边形 ABCDEF原点O顺时针旋转n次，每次旋转60 .当n= 2020时，顶点A 的坐标为.A_FR 0胆cD拓展类型数式规律与图形规律探索1. （ 2020 烟台）用棋子摆出下列

5、一组图形: 按照这种规律摆下去，第 n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6n C. 3n + 6D. 3n+ 32. （2020 扬州）在一列数：ai, a2, a3,，an中，ai = 3, a2 = 7从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2020个数是（）A. 1 B. 3 C 7 D. 93. （2020 黄石）观察下列格式：11 1=1 = _,1 X22 21 1 1112+1 k1 X2 2X 32 2 3 3111111113+ += 1 +一 _ + _ 一=1 X2 2X3 3X42 2 3 3 4 4请按上述规律，写出第n个式子的计

6、算结果（n为正整数）.（写出最简计算 结果即可）4. （2020 潍坊）如图，自左至右，第 1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第 3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 个.题型三规律探索问题类型图形与点坐标规律探索1. B【解析】由题意，P2 , 1),住(一1 , 4) , P6( 6, - 1)，结合斐波那契数可以 看出，这组数据是以 R(0, 1)为起点，向左转动，横坐标加对应的斐波那契数，向上转纵坐 标加斐波那契数，向左转横坐标减斐

7、波那契数，向下转纵坐标减斐波那契数，由此可知P7(2 ,9) , F8(15 , 4) , F9( 6, 25).2. B【解析】圆的半径为 1,则半圆的弧长为 n ,第2015秒点P运动的路径长 nn为X 2015,2X 2015- n = 1007 1 ,点 P 的坐标为 1008 X 2 1 = 2015，纵坐标为 1，点 P(2015 , 1).3. B【解析】由题可得第 4次运动到点(4 , 0)，第5次接着运动到点(5 , 1) , 横坐标为运动次数， 经过第2020次运动后，动点P的横坐标为2020,纵坐标为1 , 0, 2 , 0 , 每4次一个循环，经过第 2020次运动后，

8、动点 P的纵坐标为：2020十4= 504余1,故纵坐标为四个数中第 1个，即为I,：经过第2020次运动后，动点 P的坐标是(2020 , 1).4. A 【解析】 OAA是等边三角形，OA= OA= 1, /AOA= 60,OOA = 30.在直角 OOA中，1 1 1/ OGA1= 90,/ OOA= 30,. OA1 = 2OA=-，即点 A 的纵坐标为 ;同理，OA1 1 2 1 1 3 一 1 2 1 3=2OA2 =(2),OA= 2OA3=(2)，即点点A的纵坐标为(2),，点1A2020的纵坐标为(乡2.5. (2 , 0)【解析】P1坐标为(2 , 0)，贝U P2坐标为(

9、1 , 4) , P3坐标为(一3, 3) , P4坐 标为(一2, 1) , P5 坐标为(2 , 0) , Pn 的坐标为(2 , 0) , (1 , 4) , ( 3 , 3) , ( 2, 1) 循环，/ 2020= 2020 + 1= 4X 504 + 1, P2020坐标与 R 点重合,故答案为(2 , 0).6. (0 , 21)【解析】由题意得 OA= 1 , OA=2 , OA=(寸2)2,OAo2o= (2)?他, A1、A2、A3、,每8个一循环，再回到 y轴的正半轴，2020-8=2521, 点A2020在y轴上，/ OA02o= ( _,，2 ) 6= 3361, a

10、2020= a1 = 3.故选 B , 点 A2020的坐标为(0 , ( .2) 2020)即(0, 21008).F/0C7. (2 , 2 3)【解析】2020X 60- 360 = 3361,即与正六边形 ABCDE绕原点O顺时针旋转2020次和旋转1次时点A的坐标是一样的.当点 A按顺时针旋转60时，与原 F点重合连接 OF,过点F作FH丄x轴，垂足为H;由已知EF= 4, / FOE= 60 (正六边形 的性质)， OEF是等边三角形， OF= EF= 4, F(2 , 2 3),即旋转2020后点A的坐标 是(2 , 2 3).拓展类型数式规律与图形规律探索1. D2. B【解析】a1 = 3 , a2= 7 , a3 = 1 ,a4= 7 , a5= 7 , a6 = 9 , a7= 3 , a8= 7;周期为 6;3.nn+ 11【解析】n= 1时,结果为苗1 2 22； n = 2时,结果为2 + =3 n= 3时,结果4,所以第