中考数学知识点过关培优训练：函数(一次函数+反比例函数+二次函数)(解析版

1、中考数学知识点过关培优训练：函数选择题y =三和y = kx-2的图象大致是（）x下列结论中不正确的是（）2）B. 图象在第一、三象限C. 当 x 1 时，Ov yv 2D. 当xv 0时，y随着x的增大而增大3. 小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案,若再摆放一圆一方两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则这两枚棋子的坐标分别是（.3 )C.圆子（2, 3）,方子（4,0)B.圆子（1, 3）,方子（2, 3）D.圆子（4, 0）,方子（2, 3）4. 无论 m为何实数，直线 y=x+2m与y= x - 4的交点不可能在（）A.

2、第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，抛物线y = ax2+bx+c （a* 0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数 y= kx+1（k丰0）的图象上，它的对称轴是x = 1,有下列四个结论：abcv 0,a - b+c 0,当0v xv 1时，ax2+bx kx，a=- k，其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 26.已知两个函数yi= &x+b与 対二-的图象如图所示，其中xD. 1A （- 1，2），B （ 2,1 ），则不等式kix+b二的解集为（A. xv - 1 或 x 2C. 1v x v 2B. xv- 1 或 0v xv2D. 1 v xv

3、 0 或 0 v xv 27.如图，直线y = ，点A坐标为（1，0），过点A作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点 A 再过点A作x轴的垂线交直线于点 B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交x轴于点Ab，-，按此做法进行下去，点 A2019的坐标为（ ）A. （ 22017，0）B. （22018, 0）22020，0）D. （ 24034，0）&用“描点法”画二次函数y= ax2+bx+c (0)的图象时，列了如下表格:x01234y-3-4-305根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c- 5 = 0的解为()A.x1=-1,x2= 4B.x1

4、=- 1,x2= 3C. x1 = 3,x2= 4D. x1 =- 4,x2= 49东东和爸爸一起往华中公园方向去旅游，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回， 两人恰好同时到家. 东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程 y1 (米),y2 (米)与运动时间x (分)之间的函数关系如图所m的值是15, n的值是3000C.东东开始返回时与爸爸相距1800米D.运动18分钟或30分钟时，两人相距 900米B.v 0;当y 0时，-1x 3,其中正确的是1C. 2D. 4经过Rt OAB勺直角边AB的中点P,则厶AOP勺面积为().填空题11. 点P (

5、2, 4)与点Q(- 3, 4)之间的距离是 .12. 如图，若二次函数y = ax2+bx+c (a* 0)图象的对称轴为 x = 1,与y轴交于点C,与x轴交于点 A、点B (- 1, 0),则二次函数的最大值为a+b+c;a- b+c0）与正方形ABC啲边（包括四个顶点）有交点,则m的取值范围是15.如图，矩形 ABCD勺顶点A B在x轴的正半轴上，反比例函数 y=（心0）在第一象16 如图，等边三角形 ABC的边长为1，顶点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA丄AC于点A,过点作 AB/ 0A交0C于点B;过点B作BA丄AC于点 A过点A作AB / 0A交0C于点，按着这

6、个规律进行下去， 点A的坐标是17已知直线y = kx+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是 .18. 甲和摩托车维修工乙骑摩托车分别从某大道上相距6000米的A、B两地同时出发，相向而行，匀速行驶一段时间后，到达C地的甲发现摩托车出了故障，立即停下电话通知乙，乙接到电话后立即以出发时速度的：!倍向C地匀速骑行，到达 C地后，用5分钟修好了3甲的摩托车，然后乙仍以出发时速度的“倍匀速向终点 A地骑行，甲仍以原速向 B地匀3速骑行，2分钟后，发现乙的一件维修工具落在了自己车上，于是立即掉头并以原速 倍的速度匀速返回.在这个过程中，两人相距的路程y （米）与甲出发的时间 x （分）之间的关系

7、如图所示（甲与乙打、接电话及掉头时间忽略不计）.则当乙到达 A地时，甲离 A19. 如图，正方形 ABCD勺顶点A, B在x轴的正半轴上，对角线 AC BD交于点P,反比例 函数v=的图象经过P, D两点，贝U AB的长是x20. 如图，矩形 OABC勺边OA OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(8, 4),反比例函数y =巴(k 0)的图象分别交边 BC AB于点D E,连结DE, DEF-与 DEB关于直线OA上时，则k的值是三解答题21. 如图，一次函数 y=- 2x+8与反比例函数y = 土的图象交于 A (1, m , B( 3, n)两点.x(1 )求反比例函数；(2) 根据图象

8、，直接写出不等式-2X+8-0的解集；(3) 若点A为抛物线y =- 2x2+bx+c顶点，求抛物线的解析式.22. 科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、C B三点顺次-在同一笔直的赛道上，A B两点之间的距离是 540m甲、乙两机器人分别从 A B两点出发，甲机器 人匀速按AA的方向行走，乙机器人匀速按A方向行走.乙先出发1 min,甲再出发，甲、乙离各自出发点的距离y (m与乙出发的时间x ( min)的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1) 甲的速度为 m min,乙的速度为 mmin；(2) 求甲机器人从 C点返回A点时y与x的函数关系式；23.已知 m n分别是关

9、于 x的一元二次方程 ax2+bx+c = a与ax2”+bx+c= b的一个根，且 m=n+1.(1 )当仆2, a=- 1时，求b与c的值；(2) 用只含字母a, n的代数式表示b；(3) 当 a2a, n，求 a 的取值范围.24已知，如图， A点坐标是(1, 3), B点坐标是(5, 1) , C点坐标是(1, 1)(1 )求厶ABC的面积是(2)求直线AB的表达式；(3)一次函数y= kx+2与线段AB有公共点，求k的取值范围;P点坐标是25.已知某种商品的进价为每件30元该商品在第x天的售价是y1 (单位：元/件)，销量是y2 (单位：件)，且满足关系式_ x+40(lx50) y

10、i_Uo(5O x0时，一次函数y= kx - 2的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两x个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；kv 0时，一次函数y = kx - 2的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y = 的两个分x支分别位于第二、四象限，选项B符合.故选：B.2解：A、：当x=-时，y=- 2,二此函数图象过点（- 1,- 2）,故本选项正确；k= 30,此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C 当x = 1时，y = 2,二当x 1时，Ov yv 2，故本选项正确；D / k= 20，当xv0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误；故选：D.3. 解：如图所示：9枚

11、棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，这两枚棋子的坐标分别是圆子（2, 3）,方子（1, .3 ）,4. 解：一次函数 y = x - 4 中，k = 1 0, b= 4 v 0,函数图象经过一三四象限，无论m为何实数，直线 y= x+2m与 y = x+4的交点不可能在第二象限. 故选：B.5. 解：由图可知 av 0,- = 1,2a b=- 2a0,: y = kx+1 与 y 轴交点（0, 1）, c = 1, abcv 0,故正确； 由图象可知，当 x =- 1时，yv0,a - b+cv 0,故不正确； c= 1,2 y = ax +bx+1,当 0v xv 1 时，ax2

12、+bx+1 kx+1, ax2+bx kx, 正确； b=- 2a, y = ax2 - 2ax+i,当 x = 1 时，y = ax2 - 2ax+1 与 y= kx+1 相交, 1 - a= k+1,k =- a; 正确;故选：B.6. 解：函数 y1= ktX+b 与 y2=的图象相交于点 A (- 1, 2), B (2, - 1),函数 y1= k1X+b与 y2=二一的图象：xv- 1-1 或 0v xv 2 ,故选：B.7.解：由题意可得,点A1坐标为（1,0）,点B的坐标为（1,点A坐标为（2,0），点B2的坐标为（2,2 ),点A坐标为（4,0），点B3的坐标为（4,4 _)

13、,点 A，019 的坐标为（22018 , 0）,故选：B.&解：由题意可知点（0 , - 3）,（1, - 4）,（ 2, - 3）在二次函数 y= ax2+bx+c的图象上,贝卜c二 _4 ,Q 計 2b+c 二a=l解得：* b二-2，w-3所以一元二次方程 ax2+bx+c - 5= 0可化为：x2 - 2x - 3 - 5= 0,解得：Xi=- 2, X2= 4,故选：D.9解：由图可得，两人前行过程中的速度为 4000十20= 200米/分，故选项 A正确；m的值是20 - 5= 15 , n的值是200X 15= 3000，故选项 B正确；爸爸返回时的速度为：3000 -( 45

14、 - 15)= 100米/分，则东东开始返回时与爸爸相距：4000 - 3000+100 X 5 = 1500 米，故选项 C错误；运动 18 分钟时两人相距： 200 X( 18 - 15) +100X( 18 - 15)= 900 米，东东返回时的速度:为：4000-( 45 - 20)= 160米/分，则运动30分钟时，两人相距:1500-( 160 - 100)X( 30 - 20)= 900 米，故选项 D正确，故选：C.210. 解：双曲线 y= 经过P, SA AB= 1,2 2-V P为AB边上的中点，-SAAOf= Sa ABf= 1 ,故选：B.11. 解：点 P (2,

15、4),点 Q(- 3, 4) PQ/ x 轴，/ x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，- PQ= | - 3 - 2| = 5,故答案为5.12. 解：由图象可知，x = 1时，y= a+b+c 0,因此正确； 由图象可知，x=- 1时，y= a+b+c= 0,因此错误； 由图象可知，函数图象与x轴有2个交点，因此b2- 4ac 0，因此错误； 对称轴为x= 1, B (- 1, 0), A (- 3, 0), y 0 时，-1v xv 3,正确，故答案为.14.解：设平移后的解析式为y=-( x+1) 2+m将A点坐标代入，得-4+m= 1，解得 m= 5,将C点坐

16、标代入，得-9+n= 2,解得 m= 11,y=-( x+1) 2向上平移m个单位(m0)与正方形 ABC啲边(包括四个顶点)有交点, 则m的取值范围是5 me 11,故答案为：5W me 11.15解： tan / AO= L =,OA 4.设 AD= 3a、OA= 4a,则 BC= AD= 3a,点 D坐标为(4a, 3a),/ CE= 2BE BE= BC= a,o/ AB= 4,点 E (4+4a, a),反比例函数y=-经过点D E, k = 12a2 =( 4+4a) a,解得：a=或a= 0 (舍)， D(2 ；)3贝y k = 2X= 3,故答案为3.16.解： ABC是等边三

17、角形， AB= AC= BC= 1,Z AB(=Z A=Z AC= 60 , A(, , ), C (1, 0),/ BA丄 ACAA= AG-Ai (；,，/ AB / OA/ ABO / ABC 60, A1B1C是等边三角形， A是AiC的中点，- A2 (=,：),:同理 A3 f ,)，16 16心二）故答案为：（丹匚1迥）（2口利，2+1 ” 17解：直线 y= kx+1经过第一、二、四象限, k v 0.故答案是：y=- x+1 （答案不唯一）该直线解析式可以是y=- x+1.18解：设甲原来每分钟行驶x米，乙原来每分钟行驶y米，根据题意得,G=200 ly=300,f8x+8y

18、=6000-200C4，解得2i+2Xyy=1200即甲每分钟行驶200米，乙原来每分钟行驶 300米,B C两地之间的距离为：8X 300+2000 = 4400 （米）从C地出发，乙到达 A地需要行驶的时间为：（6000 - 4400） + （ 300 X）= 4 （分），当乙到达 A地时，甲离 A地的距离为:3(6000 - 4400) +200 X 2 -2 X( 200 )= 1400（米）故答案为：1400.19.解：设 D ( m ),则 P (2m 丄)，作 PHL AB 于 H.m2m四边形 ABCDI正方形， PA= PB/ PHL AB, AH= HB= m AB= AD

19、= 2 m, 二或-二（舍弃），2 2 AB= 2m= - f ;,故答案为 .D C20解：过点 D作DGLOA垂足为G,如图所示.由题意知 D ( , 4) , E ( 8, ) , DG= 4.又 DEF-与 DEE关于直线 DE对称，点F在边OA上 , DF= DB / B=Z DFE= 90 ,/ DG=Z FAE= 90, / DFG/EFA= 90 ,又/ EFA/ FEA= 90 , / GD=Z EFA DGFo FAE解得：AF= 2 , eF= ea+aF ,即(4-) 28解得：k = 12.-2x+8 经过 A (1, m ,m=- 2+8 = 6.反比例函数y=套的

20、图象过A (1, 6),xk = 1 x 6 = 6.(2) 不等式kx+b-丄0的解集为1 2a, c a,- naa,当a0 时，y = kx+2过 A (1, 3)时，3= k+2,解得 k= 1,一次函数y= kx+2与线段AB有公共点，则0 v k 1 ；当 k v 0 时，y = kx+2 过 B( 5, 1),1= 5k+2，解得 k=-,5 一次函数y= kx+2与线段AB有公共点，则-kv 0.综上，满足条件的 k的取值范围是0v kOX25解：(1)当 K x V 50 时，w=( 200 - 2x) ( x+40 - 30)=- 2x2+180x+2000.当 50W x

21、 90 时，w=( 200 - 2x) (90 - 30)=- 120x+12000.f2x2+l80x4-2000(lx50)所以*丿；l-120x+12000(50x90)(2)当1 w xv 50时，二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x = 45,那么当x=45时，:=一-：汀冷f mm，当50 x 4800，解得 20w xw 70,因此利润不低于 4800元的天数是20w x v 50,共30天.当 50w xw 90 时，w=- 120x+12000 4800，解得 xw 60.因此利润不低于 4800元的天数是50w xw 60,共11无所以该商品在销售过程中，共有41天每天销

22、售利润不低于4800元.26. 解：(1)设 m= kn+b (50w nw 100)把(50, 160) , (100, 120)代入可求得nF-|n+200由题意得 0w 120 - xw 50,解得 70w xw 120,449当 70w xw 100 时，_.：，：【.:-.：= -. : |当 100W xw 120 时，y = 120X+160 (120 - x)=- 40X+19200;(2)甲服装店数量不超过100件，二 x w 100,4o70z2a,解得：aw 40, a为整数，- a= 40, 39, 38, ,2, 1.招聘工种工人的方案有：、A工种工人40人，B工种工

23、人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为:2400X 40+3000 X 80= 336000 (元);、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为:2400X 39+3000 X 81 = 336600 (元);、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A B两个工种的总工资为:2400X 38+3000 X 82= 337200 (元);由上可得，每月支付的 A B两个工种的总工资最少336000元.28. 解：（1）设甲种商品每件的进价为 x元，乙种商品每件的进价为 y元,2x+y=50 阳 fx=10*，侍*,K+2y=70|y=30答：甲、乙两种

24、商品每件的进价分别是10元、30元；(2)设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(60 - m件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元，贝U w=( 20 - 10) n+ (50- 30) (60- m) =- 10n+1200,T m 4 (60 - n),解得，48,.当n 48时，w取得最大值，最大利润为：-10X 48+1200= 720元，60- n 12,答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润 720元.29. 解：(1)将点 A( 4，3)代入 y=、( k 丰 0 )，*得：k= 12，则反比例函数解析式为 y=；(2)如图，过点A作ACLx轴于点C,则 0C= 4、AC= 3，.oa=- j =5，AB/ x 轴，且 AB= OA= 5，.点B的坐标为(9，3);