中考数学二轮复习解答重难点题型突破题型二解直角三角形的实际应用试题

1、题型二 解直角三角形的实际应用1. （2020 常德）如图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC= 0.60米，底座BC与支架AC所成的角/ ACB= 75，支架 AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FA 1.35米，篮板底部支架 HE与支架AF所成的角/ FHE= 60,求篮框D到地面的距离.（精确到 0.01 米）（参考数据：cos75 0.2588 , sin 75 0.9659 , tan753.732 ,31.732 ,21.414）C H圏92. （ 2020 海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即C

2、D- 2米），背水坡DE的坡度i = 1 : 1（即DB： EB= 1 :1），如图所示，已知 AE= 4米，/ EAC= 130,求水坝原来的高度 BC.（参考数据：sin 50 3. （ 2020 广元）如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进 行救援，救援队利用生命探测仪在地面A, B两个探测点探测到地下 C处有生命迹象已知A, B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30和45，试确定生命所在点 C的深度（结果保留根号）.4. （2020 呼和浩特改编）如图，地面上小山的两侧有A, B两地，为了测量 A, B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与 AB成30角

3、的方向，以每分钟 40 m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70角，请你用测得的数据求A, B两地的距离 AB长.（结果精确到0.1米，参考数据：sin20 0.34 , COS20 0.94 , ta n20 0.36 ,3 1.73 ,2 1.41）5. （ 2020 兰州）“兰州中山桥“位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是黄河上 第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉.它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁桥上飞架了5座等高的弧形钢架拱桥.小芸和小刚分别在桥面上的A, B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离，AB=

4、20 m小芸在A处测得/ CAB= 36,小刚在 B处测得/ CBA= 43，求弧形 钢架拱梁顶部 C处到桥面的距离.（结果精确到0.1 n）（参考数据sin36 0.59 , cos36 0.81 , tan36 0.73 , sin 43 0.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93）6. （ 2020 聊城）耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图）数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A,B两点的俯角分别为17.9 , 22，并测得塔底点 C到点B的距离为142米（A、B、C在同 一直线上，如图），求运河两岸上的 A

5、、B两点的距离（精确到1米）.（参考数据：sin22 0.37 , cos22 0.93 , tan22 0.40 , sin 17.9 0.31 ,COS17.9 0.95 , tan 17.9 0.32)團圈17. （ 2020 随州）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图），图是从图引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端 C的仰角是55,沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高 位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45 .已知叶片的长度为 35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计 ），山高BG为

6、10米，BGL HG CHL AH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55 1.4 , tan 35 0.7 , sin 55 0.8 , sin 35 0.6）& （2020 乌鲁木齐）一艘渔船位于港口 A的北偏东60方向，距离港口 20海里B处， 它沿北偏西37方向航行至 C处突然出现故障，在 C处等待救援，B, C之间的距离为10 海里，救援艇从港口 A出发20分钟到达C处，求救援艇的航行速度.（sin 37 0.6 ,cos37沁0.8 ,：3沁1.732，结果取整数）题型二解直角三角形的实际应用1. 解：如解图，延长 FE交CB的延长线于 M,过A作AGL FM于G,C li M在

7、RtA ABC中，tan / ACB= AB,BC:.AB= BC- tan 75 0.60 X 3.732 = 2.2392 米,GM= AB= 2.2392 米，在 RtA AGF 中，/ FA(=Z FHE= 60,sin / FA(= AG，. sin60=箸,.FG2.17 米，.DM= FG GW DH 3.06 米.答：篮框D到地面的距离是 3.06米.2. 解：设 BC= x 米，在 RtAABC中，/ CAB= 180/ EAC= 50,BC BC 5BC 5AB= = =xA ta n501.26 6x，在 RtA EBD中,/ i = DB： EB= 1 ： 1，. BD

8、= BE,5.CD BC= AE+ AB,即即 2+ x = 4+ 孑，解得 x = 12,即BC= 12米,答：水坝原来的高度约为 12米.3. 解：作CD AB交AB的延长线于点D,如解图所示，由已知可得,CDAB= 8 米,/ CBD45,/ CAD 30,. AD=, BD= CD.AB= AD BD=CD tan30 tan 30CD-CD 即 8 = CD3解得，CD= (43 + 4)米，答：生命所在点 C的深度是(4 ,3+ 4)米.4. 解：如解图，过点 C作CML AB交AB延长线于点 M由题意得：AC= 40 X 10 = 400（米）.在 RtAACM中，/cm=2ac

9、= 200 米,200 :3米.BM= 200tan20在 RtA BCM中，T tan 20=丽.AB= AW BM= 200 ：3 200tan20= 200( :3 tan20 ) 274.0 米,AB长约为274.0米.答：A, B两地的距离5.解：如解图,过点C 作 CDL AB 于 D.设 CD= x,在 RtA ADC中,tan 36CDAD，D=tan36 在 RtA BCD中,tan 43CDBD，x x093 + 053=20，解得x 8.2 m答：拱梁顶部 C处到桥面的距离8.2 mPAC= 17.9 ，6.解：根据题意， BC= 142 米，/ PBC= 22,/pc在

10、 RtA PBC中，tan / PBC -BC.PC= BC- tan / PBC= 142 tan22.在 RtA PAC中，tan / PAC= PC, 177.5 米, AC=PC = 142tan22 142 X 0.40tan / PAC tan 17.9 0.32 AB= AC BC= 177.5 142 36 米.答：运河两岸上的 A、B两点的距离为36米.7.解：如解图，作 BEL DH于点E,则 GH= BE, BG= EH= 10 米，设 AH= x，贝U BE= GH= GA AH= 43 + x,在 RtA ACH中，CH= AH- tan / CAH= tan 55

11、x, CE= CH- EH= tan55 x 10,/ DBE= 45, BE= DE= CE+ DC 即 43+ x = tan55 x 10+ 35,解得：x 45,- CH= tan 55 x = 1.4 x 45= 63 米.答：塔杆CH的高约为63米.A 作 ADL EB在 RtA BCE中,sin 37 CEBC&解：如解图，过点 C作水平线，使得 EF丄AF, EF丄EB由题意得，/ FAB= 60,/ CBE= 37,二/ BAD= 30,/ AB= 20 海里， BD= 10 海里,在 RtA ABD中, AD=7AB BD= 10羽17.32 海里, CE= BC- sin 37 0.6 x 10 = 6 海里,- cos37BE