人教版八年级数学上册第12章全等三角形经典例题整理

1、E、F 是 AB、BC、CA 上动点，ADA全等三角形的典型习题一、全等在特殊图形中的运用1如图，等边 ABC中，D、E分别是AB、CA上的动点，AD = CE，试 求/ DFB的度数.2、如下图所示，等边 ABC中，D、 =BE = CF,试判断 DEF的形状.3、如图， ABC和厶ADE都是等边三角形，线段 BE、CD相交于点H， 线段BE、AC相交于点G，线段BE、CD相交于点H .请你解决以下问 题：(1)试说明BE = CD的理由；试求BE和CD的夹角/ FHE的度数 Ex1、如下图所示， ABC和厶ADE都是等边三角形，且点 B、A、D在 同一直线上，AC、BE相交于点G，AE、C

2、D目交于点F，试说明AG = AF 的理由.Ex2、如图，四边形 ABCD与BEFG都是正方形，AG、CE相交于点0,AG、BC相交于点M , BG、CE相交于点N ，请你猜测AG与CE的关系(数 量关系和位置关系)并说明理由.4、A ABC 是等腰直角三角形， AB = AC，/ BAC = 90 / B = Z C = 45 D 是底 边BC的中点，DE丄DF，试用两种不同的方法说明BE、CF、EF为边长的三角形是直角三角形。1二证明全等常用方法（截长发或补短法）5、如图所示，在 ABC中，/ ABC = 2/C,/ BAC的平分线交BC于点 D .请你试说明AB+ BD = AC的理由.

3、Ex1,/C+Z D = 180 ,/1 = / 2,/ 3=/ 4.试用截长法说明 AD + BC =AB .Ex2、五边形 ABCDE 中,AB = AE, / BAC + / DAE = / CAD, / ABC + /AED = 180，连结AC, AD .请你用补短法说明 BC+ DE = CD .（也可 用截长法，自己考虑）6、如图，正方形ABCD中，E是AB上的点，F是BC上的点，且/ EDF =45.请你试用补短法说明 AE + CF = EF .Ex1.、如图所示，在 ABC中，边BC在直线m 上, ABC外的四边形 ACDE和四边形 ABFG均为正方形，DN丄m于N , F

4、M丄m于M .请你 说明BC= FM + DN的理由.（分别用截长法和补短法）（连结GE，你能说 明 Sabc = Sge 吗？）三.全等在探究题中的运用7、数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点. AEF =90：,且EF交正方形外角 DCG的平行线CF于点F,求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME,则 AM = EC，易证 AME ECF，所以 AE = EF .（1）请你写出说明 ABC ECF的理由；在此基础上，同学们作了进一步的研究：（2） 小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点 E

5、是边BC上 （除B, C夕卜）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；图1图2图3（第2题图）（3）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他 条件不变，结论“ AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出9Ex1、如图 1，一等腰直角三角尺 GEF （/ EGF=90 , / GEFN GFE=45 ,GE=GF 的 两条直角边与正方形 ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点0 （点0也是BD中点）按顺时针方向旋

6、转.（1）如图2,当EF与AB相交于点M , GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM , FN的长度，猜想FN , BM相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段 FE的延长线与AB的延长线Ex2.在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角 度而得到新位置图形的一种变换.活动一：如图1,在Rt ABC中, D为斜边AB上的一点，AD=2, B=1,且四边形 DECF是正方形，求阴影部分的面积.相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1 ）中的猜想还成立吗？请说明理由.图1FC00EG图3小明运用图形旋转的方法，将

7、DBF绕点D逆时针旋转90,得到 DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：.活动二：如图 3,在四边形 ABCDK AB=AD / BAD/C=90, BC=5, CD=3,过点 A作AEL BC垂足为点 E,求AE的长.小明仍运用图形旋转的方法，将 ABE绕点A逆时针旋转90,得到 ADG（如图4所示），则四边形 AECG是怎样的特殊四边形？答： .AE的长是.活动三：如图5,在四边形 ABCDK ABLAD CDLAD将BC按逆时针方向绕点 B旋转90得到线段 BE连接AE 若 AB=2, DO4，求 ABE的面积.DCCGD四.动点问题中的全等8如图，已知 ABC中，AB =AC =20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线 段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPD与厶CQP是否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点 P