八年级数学下册四边形矩形菱形正方形矩形矩形的判定练习沪科版

1、课时作业（二十五）课堂达标）19.31.第2课时 矩形的判定旁宾基就过关检测、选择题1.在?ABCD中,这个条件是（）AC BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出?ABCD是矩形，那么A. AB= BC B.AC= BDC. ACL BD D.AB丄 BD2. 2020 上海已知？ABCDK AC BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是 （）A.Z BAC=Z DCA B ./ BAC=Z DACC.Z BAG / ABD D . Z BAC=Z ADB3在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是不是矩形下面是某学习小组4名同学拟订的方案，其中正确的是（）A.

2、 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量其中三个角是否都为直角D. 测量对角线是否相等4 . ?ABCD勺两条对角线相交于点 0,分别添加下列条件：Z ABC= 90;ACL BDAB= BCAC平分Z BADAO- DO其中能使？ABCD为矩形的条件的序号是（）链接听课例1归纳总结A.B .C. D .5.如图K 25- 1,在厶ABC中, AC的垂直平分线与 AC AB分别交于点 D, F, BE1 DF 交DF的延长线于点 E,已知Z A= 30, BC= 2, AF= BF,则四边形BCDE勺面积是（）A. 23 B . 33 C . 4 D . 43图 K 2

3、5 2、填空题6如图K- 25- 2, 个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则/ a也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变当/a是度时，两条对角线的长度相等.7 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 命题.（填“真”或“假”）&如图K- 25- 3,在？ABCD，延长 AD到点E,使DG AD,连接EB EC DB请你添加一个条件:,使四边形 DBC是矩形.图 K- 25 389. 灌云县月考 对于四边形 ABCD下面给出对角线的三种特征：AC BD互相平分；AC丄BDAC= BD当具备上述特征中的 ,就能得到“四边形ABCD1矩形” （填序号）10. 如图K- 25

4、- 4,在矩形 ABCD中 , AB= 6 cm , E, F分别是边BC AD上的点.将矩形ABCD& EF折叠，使点C, D分别落在点 C , D处.若C E丄AD则EF的长为cm.三、解答题11. 已如：如图 K- 25- 5,在厶ABC中 , AB= AC, ADL BC垂足为D, AN ABC勺夕卜角/ CAM勺平分线,CEL AN,垂足为E求证：四边形 ADC为矩形.链接听课例1归纳总结图 K- 25 - 512.如图K 25- 6,在厶ABC中, AB= AC= 5, BC= 6, AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形.求证：四边形ADBE是矩形;求矩形ADBE勺面积

5、.图 K 25 613.如图K 25 7,四边形ABCD勺对角线 AC BD相交于点 0,已知0是AC的中点,AE= CF DF/ BE求证： BOA DOF1(2)若0D= 2 AC ,则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论链接听课例1归纳总结D.A图 K 25 - 714.如图K 25 8,在平面直角坐标系中，点A(2 ,n),B( mn)( m2),D( p,q)( q1v n)，点B, D在直线y = y+ 1上四边形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点E,且AB/ CD,Ct 4, BE= DE AEB勺面积是 2.求证：四边形 ABCD!矩形.AB图 K 25 8素养

6、提升 )恿维苗厲能力提升探究题 如图K 25 9,在厶ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点 A作BC的平行线交 CE的延长线于点 F,且AF= BD连接BF(1) BD与 CD之间有什么数量关系？请说明理由；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD1矩形？并说明理由.图 K 25 9详解详析【课时作业】课堂达标1. 答案B2. 答案C3. 答案C4. 答案D5. 解析A因为DE是AC的垂直平分线，所以 D是AC的中点，又因为 F是AB的中 点，所以DF/ BC所以/ C= 90,所以四边形 BCDE是矩形.由/ A= 30,/ C= 90, BC= 2,可求出AB的长，

7、再根据勾股定理求出AC的长，进而求出 DC的长，从而求出矩形 BCDE的面积.6. 答案90解析因为平行四边形活动框架的两条对角线长度相等，所以该四边形为矩形.又因 为矩形的每个内角等于 90，所以/a= 90 .7. 答案假& 答案答案不唯一，如 EB= DC解析四边形 ABCD是平行四边形， AD/ BC,且 AD= BC, / DE/ BC.又/ DE= AD DE= BC, 四边形 DBCE是平行四边形.又t EB= DC 四边形 DBCE是矩形.9. 答案解析当具备两个特征，能得到四边形ABCD是矩形.理由：对角线 AC BD互相平分，四边形ABCE为平行四边形.又T AC= BD,

8、 四边形ABCD为矩形.故答案为10. 答案62解析如图，根据矩形的性质可得CD= AB= 6 cm根据折叠的性质可知：C D= CD=6 cm可证四边形 C D FG 四边形ABEG都为矩形，贝U FG= C D= 6 cm, EG= AB= 6 cm, 利用勾股定理可得 EF= 6 2 cm故答案为6 2.11. 解析根据有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEL AN AD丄BC,所以可证/ DAE= 90 .证明：在 ABC中, AB= AC, AD丄 BC,/ BAD=/ DAC./ AN是厶ABC的外角/ CAM的平分线，/ MAEZ CAE1 Z DABZ DAOZ CAB 十 1

9、80= 90 .又 ADL BC, CH AN Z ADC=Z CEA= 90 ,四边形ADCE为矩形.12. 解：(1)证明：T AB= AC, AD是 BC边上的中线, ADL BC, / ADB= 90 .又四边形 ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形./ BC= 6 , AD是 BC边上的中线，1 BD= CD= - X 6= 3.2在 RtA ACD中，AD= AC Ct5=52 32= 4 , S 矩形 ADBE= BD- AD= 3X 4= 12.13. 解： 证明：T 0是AC的中点， OA= OC.又 AE= CF, 0A- AE= OC- CF,即 OE= OF.DF

10、/ BE,.Z OEB=Z OFD.又tZ EOB=Z FOD BOEA DOF.四边形ABCD是矩形.证明：BOEA DOF OB= OD.又 OA= OC 四边形 ABCD是平行四边形.1 1又 od= 2AC od= 2Bd, AC= BD, 四边形 ABCD是矩形.14 .证明： AB/ CD Z ABD=Z CDB Z BAC=Z ACD.又 BE= DE, ABEA CDE AE= CE四边形ABCD为平行四边形， AB= CD= 4.又 AB/ x 轴， m= 6.1点B在直线y= 2X + 1上， n= 4,. A(2 , 4) , B(6, 4), AB/ CD/ x 轴. AEB的面积是2, ?ABCD的面积是8.又 CD= 4, ?ABCD中 CD边上的高是2,- 4 q= 2,解得 q = 2.1把D(p，2)代入直线y = x + 1,得p= 2, D(2, 2) , C(6, 2), AD/ BC/ y 轴， AD丄CD,四边形ABCD是矩形.素养提升解：(1)BD = CD.理由： E是AD的中点， AE= DE. AF/ BC, / AF