华南师大附中高一数学第一学期期中考试及其答案

1、华南师大附中 高一数学第一学期期中考试一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集：二丨幕：，-，则（）.A.B. ： I C. ：l J: D.【答案】B【解析】 由题意二 1:二，又.- - - _，故选 B.2. 若函数的一个正数零点的附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下:0.625|f(1.25)-0.984|f(.375)-0.26C|f(l.4375)-0.162|歐 14062勺 -0,054那么方程x - ：i的一个近似根（精确到: f ）为（ ）.A. B.C. V D. I -【答案】C【解析】试题分

2、析：由二分法知，：X = J : 的零点在区间芒严；，所以精确到时，方程的近似根为；，故答案为 ；.考点：函数的零点3.1函数、的定义域为（).A. B.I - IC. |D. :1厲【答案】D【解析】对于函数，则、,；肯，且，解得，故定义域为，故选.).4.设集合 ，集合，下列对应关系中是从集合到集合 的映射的是（A.| B. ： C.(x- iy【解析】 因为-,而 匸|.;,集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项 对于选项，集合 中的元素 在集合 中没有像，故选项不是映射.对于选项，集合 中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项对于选项，由于函数的定义域不是，故选项 不是映射，

3、故选.5.若抹一,上込；=1咨二，算=匕;；、，则，的大小关系是A. .卜.B. I： .： C. .卜 D. ;：. -不是映射.是映射.).【答案】A【解析】由于函数在十庁；上是减函数，故有：I-再由，小:二1，可得I-：，故选.6. 设函数若是奇函数，则-的值是().tg(xXx 1-3 + a0，所以 ?，故选C。点睛：分段函数的单调性问题，要分别单调和整体单调同时满足。本题中，结合函数的性质,可以得到-，所以解出：。Z.11.设函数卜;.；定义在实数集上，：二I I ；,且当： I时，i、：则有（）.A.?2)B.C.2)扣 f(2) D. f(2)3【答案】D【解析】由；1厂： /

4、-:（、互不相等），结合图象可知点的坐标为 -,代入函数解析式，得-1，解得I ,故选.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数g(x) = (a+ 1/2 + l(a 0)的图象恒过定点A,则点A的坐标为 .【答案】【解析】令巴-；-匚得 ，则；=：:= ,所以函数的图象恒过定点.-.14. 已知幕函数：.-z的图象关于 轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m =.【答案】1【解析】因为幕函数|,./ -IJ |H /的图象关于 轴对称，所以函数是偶函数，._m 为偶数，.为奇数，故.15. 函数Jl：x)-lcx_2x 31的单调递增区间为 .2【答案】【解析

5、】由题意，函数的定义域为:令、，则2因为在 Us单调递减在.f-j单调递减，在单调递增，2由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为故答案为点睛：本题考查了复合函数的单调区间的求解问题，其中解答中涉及到二次函数的单调性和对数函数的图象与性质的应用，对于复合函数的单调的判定方法一一同增异减，即两个增函 数或两个减函数得到的复合函数为增函数；一个增函数和一个减函数得到的复合函数为单调 递减函数.16. 已知函数 2,正实数，满足.，且：、；-$；-,若 在区间】上的最大值为2U门十m =.2【答案】【解析】试题分析：根据对数的性质可得0F因为伽二ffn),所以Tog河=log2n T即mn二因为f(

6、x)在区间上的最大值为2 h又因为f(m) = f(n)，伽勺二2f(m)，所以二2，即|log2m2| 二 2=*og2m?二-2有二；此时 n = 2，所以 m + n 二:考点：对数函数的图象与性质三、解答题(本大题共 6小题，满分70分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程)14117. ()计算-I i - .3呜3厂():=“：览2担79【答案】(1); (2)lo2【解析】试题分析：根据实数指数幕和对数的运算公式，即可化简求得各式的值.试题解析：L4I1 4t1八-“卜-2 x 一= 0.43 - 1 + (- 2) 刃十 0.012_4117= 0,4 - 1 + (-2) I

7、 0.1 =- 1 I =.21616综上所述，结论是：16() 匕匚f :皿-扭.1：339原式-18. 设集合.1I : ，一 ：.: ()求.()若 ，求的取值范围.【答案】(1) ：、； ( 2)【解析】试题分析：()先求的集合, 2-：】,即可求解()由2门二:-所以：，分是空集和 非空集合，分类讨论即可求解实数 的取值范围.试题解析:(),()因为2门二-?,所以：，若是空集，则，得到 ，所以弋门丨-.=:若非空，则广十1三22t三斗，得I t2,t + 1 2t综上所述，即的取值范围是ax + b, 1-.19.已知函数是定义在上的奇函数，且()确定函数的解析式.()当、.匚I

8、:时判断函数的单调性，并证明.【答案】(1);(2见解析【解析】试题分析：()由题意可知： .-,列式求得再由ij.：，解得 ，即可得到函数的解析式;()禾9用函数单调性的定义，即可证明函数为单调递增函数.试题解析:-ax ! b ax + b()由题意可知；一 (；,，-，,又一()当时，函数是增函数,证明如下：对于任意、，且，则1 +X；1勺 X, 衍- XjxJ -沟-X送(x2 r 沟)(XiX)1(1 -XjXl + 易 (1 +x(l -易(1 + 痔)(1 + 煩，所以在上单调递增.20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度 （单位

9、：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为 千米/小时.研究表明：当川时，车流速度 是车流密度 的一次函数.（1）当丑工时，求函数的表达式.（2）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆时）iiz可以达到最大，并求出最大值.（精确到I辆/小时）.（60,0 x20【答案】（1） r.：=险00两2叱心00 ； （ 2）当车流密度为咲辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为 ：一辆/小时【解析】试题分析：（I）由题意知当 0wxw20时，v （x） =60

10、.当20，代入求得，上 的值。（n）由（I）可得60x0x 20-x（20Q-x） 20 x 200，分别求两段函数的最大值，哪个大就是函数的最大值。当,3owXW 20时，禾U用一次函数的单调性来求；当20xW200时，因为等于定值200,所以可由基本不等式求最大值。试题解析：（I） 由题意：当0wxw20时,v (x) =60;当 20v xw 200 时，设 v (x) =ax+b再由已知得*需爲解得a=460故函数v （ x）的表达式为v（x） _1_2QQ - 3（n）依题并由（I）可得0x2020x2000x2020x200当0w xv 20时，f （x）为增函数，故当 x=20时

11、，其最大值为 60X 20=1200当 20w xw 200 时，.1 0Obo当且仅当x=200 -x,即卩x=100时，等号成立.所以，当x=100时，f (x)在区间(20, 200上取得最大值 QUL3综上所述，当x=100时，f (x)在区间0 , 200上取得最大值为 4即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时.飞 00x20答：(I) 函数v (X)的表达式(乂)二 1 f” -(200 - x) 20x：- I :成立，且：.(1) 求函数的解析式.(2) 解不等式：.(3) 对任意的，都有r： -; - - m1,求实数 的取值范围.【

12、答案】(1)孕=; (2); ( 3)二:【解析】试题分析：(I)由题意，令 ， 得f- ”，再令t即可求解函数的解析 式；(n)由-!的解集，得到二即可求解不等式的解集；(川)由题意，要使任意 ：|，：.：)都有ik：H 】.；：，可分 和分类讨论，利用对数函数的性质，即可求解实数的取值范围.试题解析：(1) 由已知等式Z -令， ，得，/ ， ，令 得疋门沈Cjij 叮；，即.十:(2) ： ： ： 一 m 的解集为. : :.,试判断ill是否为定义域卜:上的“局部奇函数”？若是，求出所有满足/置。的的值；若不是，请说明事由.(2) 若是定义在区间II |上的“局部奇函数”，求实数.的取

13、值范围.(3) 若厂-“为定义域 上的“局部奇函数”，求实数 的取值范围.【答案】(1)为“局部奇函数”；(2)山； lj; (3) 1：1亦【解析】试题分析：(I)由已知中“局部奇函数”的定义，结合函数:.I.可得结论；(n)若是定义在丨|上的“局部奇函数”， 则；i -.；有解，即可求解实数.的取值范围；(川)若是定义域上的“局部奇函数”，则有解，使用换元法和根据二次函数 的性质，即可得到实数的取值范围；试题解析：(1)当.-： 2:I,方程 J! -即“ X= 2,所以为“局部奇函数”.(2)法一：当 仝 罗二:时,；-可化为 .-宀.iu .有定义域为.- I.所以方程宀厂-、：-=:

14、在.- I. |有解，rl在：:三1 : 上为减函数，在r上为增函数，rl当t E 討时，如卜|，即-2m ”环,L2法二：当；：了 时，；一 可化为 、 h p 1 11 令t=2*E -,2 ,则关于L的二次方程F + 2mt- 1 =0在-,2上有解即可, ,2 *2 ,L2保证：为局部奇函数，设i；u i _m：. I当方程.J. I 在上只有一解时，须满足在A 二 4m -4 = 0 I -m 】或 Hl - 11 -2m -，45in -4须满足A 4 m -40 1- -m 0(3)当i!.，:： 广5 ! 1 ITI /为定义域 上的局部奇函数”时，-；： i：可化为 -二- 2nr 令则”士 %= - ?从而:一二I .m、 在I 1有解，即可保证I为局部奇函数”令：，-= -、，贝U.