四川省绵阳市中考数学一模试卷(含解析

1、中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1 .下列运算中，正确的是（）A. 一 .一 B.（a2）3=a 关于x的不等式组，的解集为x 1，贝U a的取值范围是（）A. a 1 B. av 1 C . a 1 D . a 1时, xy1 y2；当 0v xv 1 时，yY y?.(1) 求一次函数的函数表达式；(2) 已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求 ABC的面积.y5-0X23. 如图，在厶BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O O与CE相切于点 D, AD/ OC 点

2、F为0C与O O的交点，连接 AF.(1) 求证：CB是O 0的切线；(2) 若/ ECB=60 , AB=6,求图中阴影部分的面积.C24. 某家电销售商场电冰箱的销售价为每台 2100元，空调的销售价为每台 1750元，每台电 冰箱的进价比每台空调的进价多 400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用 64000元购 进空调的数量相等.(1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2) 现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱 x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最

3、大的方案以及最大利润.25. 如图1，把一个含45角的直角三角板 ECF和一个正方形 ABCD罢放在一起，使三角板 的直角顶点和正方形的顶点 C重合，点E、F分别在正方形的边 CB CD上，连接AF.取AF 中点M EF的中点N连接MD MN(1) 尝试探究：结论1: DM MN的数量关系是;结论2: DM MN的位置关系是 ;(2) 猜想论证：证明你的结论.(3) 拓展：如图2,将图1中的直角三角板 ECF绕点C顺时针旋转180,其他条件不变,(1)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.D AD26. 如图，抛物线 y - x2+bx+c (0 )与x轴、y轴分别交

4、于点 A( 3, 0)、B( 0, 3)两点.(1) 试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；(2) 动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点 A匀速运动，同时动点 F沿AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF,设运动时间为t，当t为何值时厶AEF为直角三角形？(3) 抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P,使厶PAB面积最大？如果存在， 请求出参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .下列运算中，正确的是()A. J h 二亠匚 B.

5、 ( a2) 3=a6 C. 3a?2a=6a D . 3-2= - 6【考点】47:幕的乘方与积的乘方；22 :算术平方根；49 :单项式乘单项式；6F:负整数指 数幕.【分析】由算术平方根的意义得出 A不正确；由幕的乘方法则得出 B正确；由单项式的乘法 法则得出C不正确；由负整数指数幕的意义得出D不正确；即可得出结论.【解答】解：T 一=3工土 3, A不正确；/2、36（ a） =a , - B正确；2-3a?2a=6a 工 6a,C不正确;故选：B.2. H7N9时一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A. 1

6、.2 X 107米 B. 1.2 X 108米 C. 12 X 108米D. 12X 109米【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00 000 012=1.2 X 107,故选：A.3. 如图，几何体的三视图对应的正三棱柱是（）A.B.C.D.【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】根据其三个视图确定正三棱柱的位置即可.【解答】 解：观察主视图得：正对着三棱柱有一个面,根据俯视图发现其背

7、面有一条棱， 故选A.a4. 关于x的不等式组*的解集为x 1，则a的取值范围是（）A. a 1 B. av 1 C . a 1 D . a 1,11所以可得aw 1,故选D5. 下列关于矩形的说法，正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 矩形的对角线相等且互相平分D. 矩形的对角线互相垂直且平分【考点】LD:矩形的判定与性质.【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论.【解答】 解：A、对角线相等的四边形是矩形，不正确；B对角线互相平分的四边形是矩形，不正确;C矩形的对角线相等且互相平分，正确；D矩形的对角线互相垂直且平分，不正确;故选：C

8、.6. 已知A(Xi,yi)，B(X2,y2)是反比例函数y=-兰一图象上的两个点，且x y2D.大小不确定【考点】G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据题意判断出函数的图象所在象限，再由函数的增减性即可得出结论.以 2【解答】 解：反比例函数 y=-中，-kv 0,此函数图象的两个分支分别位于第二四象限. A (xi, yi) , B ( X2, y2)所在象限不明确, yi与y2的大小不确定.7. 关于x的函数y= (I - m) x2+2x+i的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的值不可以是()A. m=i B. m=0 C. m=- i D. m=2【考点】Oi：命题

9、与定理.【分析】根据关于x的函数y= (i - m) x2+2x+i的图象与x轴至少有一个交点可分两种情况 进行讨论，一种是此函数为一次函数，一种是此函数为二次函数，从而可以解答本题.【解答】 解：关于x的函数y= (i - nr) x2+2x+i的图象与x轴至少有一个交点，当i - m=0即m=i时，函数y=2x+i为一次函数，其解析式为y=2x+i ,过一、二、三象限， 与x轴只有一个交点；2当i - m 0, 即卩m i时，函数y= (i - x +2x+i为二次函数， =22 - 4 (1 - m) 0,解得，m 0.由上可得，m的值为不小于零的数，m的值不可能是-1,故选C.&如图，

10、在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为.一，点A B, E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为()3A.( 3,2)B.( 3,1)C.(2, 2)D.(4,2)【考点】SC位似变换；D5:坐标与图形性质；LE:正方形的性质.【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出 OADA OBG进而得出AO的长，即可得出答案.【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为塑=丄丽=3，/ BG=6 AD=BC=2/ AD/ BQ OASA OBQ型=丄.0A =丄解得：OA=1O

11、B=3, C点坐标为：(3 , 2),故选：A.9丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C .方差D .中位数【考点】WA统计量的选择.【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和 一个最低分不影响中位数.【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.10. 如图，已知 AD是等腰 ABC底边BC上的高，sinB=，点E在AC上，且 AE: EC=2 3, 5贝U tan / ADE=()A-【考点】T

12、7:解直角三角形；KH等腰三角形的性质.37【分析】作 EF/ CD 根据 sinB=sinC=右设 AD=4x、AC=5x,知 CD=3x 再由 AE: EC=2 3AC分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得/ ADE的正切值.【解答】 解：如图.作EF/ CD交AD于F点.B/ sin B=s inC=二,AC 5设 AD=4x 贝U AC=5x CD=3x.，：=Z厉 DF DF ， cn 12 AC 8 FD= x, AF= x.55鳗=更_2.而方，匚匚65 tan / ADE=,DF 2故选：B.11. 如图，Rt ABC中，AB丄BC, AB=6, BC=4 P是厶ABC内部的

13、一个动点，且满足/ PAB=/ PBC则线段CP长的最小值为2【考点】D兰姮13M8点与圆的位置关系;M5:圆周角定理.【分析】首先证明点P在以AB为直径的O O上，连接0C与O O交于点P,此时PC最小，利用勾股定理求出 0C即可解决问题.【解答】解：ABC=90 ,/ ABP+Z PBC=90 , / PAB=/ PBC/ BAP+Z ABP=90 , / APB=90 , OP=OA=OB直角三角形斜边中线等于斜边一半)，点P在以AB为直径的O 0上，连接0C交OO于点P,此时PC最小,在 RTA BCO中，/ OBC=90 , BC=4, OB=3赋耳二 F=5, PC=G P=5-

14、3=2. PC最小值为2. 故选B.A12. 如图，在正方形 ABCD中, E、F分别为BC CD的中点，连接 AE, BF交于点 6将厶BCF沿BF对折，得到 BPF,延长FP交BA延长线于点 Q下列结论正确的个数是（）4 AE=BF AE BF; sin / BQP= ; S 四边形 ECF=2SBGE【考点】LO四边形综合题.【分析】 首先证明厶ABEA BCF再利用角的关系求得/ BGE=90，即可得到 AE=BF AE! BF;A BCF沿 BF对折，得到 BPF,利用角的关系求出 QF=QB解出BP, QB根据正弦 的定义即可求解；根据AA可证 BGE与 BCF相似，进一步得到相似

15、比， 再根据相似三角形 的性质即可求解.【解答】 解： E, F分别是正方形 ABCD边BC, CD的中点， CF=BE在厶ABE和厶BCF中，fAB=BC* Zabe=Zbcf,BE=CF Rt AB參 Rt BCF ( SAS ,/ BAE=Z CBF, AE=BF 故正确； 又/ BAE亡 BEA=90 ,/ CBF+Z BEA=90 ,/ BGE=90 , AE丄BF,故正确；根据题意得，FP=FC / PFB=Z BFC / FPB=90CD/ AB,/ CFB=Z ABF,/ ABF=Z PFB, QF=QB令 PF=k ( k 0),则 PB=2k在 Rt BPQ中，设 QB=x

16、 x2= (x - k) 2+4k2 ,5k-X= /Rp AQB 5 sin= / BQP=匸,故正确；/ BGE=/ BCF, / GBEM CBF BE: BF=1: F , BGE的面积： BCF的面积=1: 5 ,- S 四边形 ECF(=4SaBGE, 故错误.故选：B.二、填空题：请将每小题的正确答案填写在答卷相应的题号内(每小题3分，共18分)213. 若等式 x+px+q= (x+1) (x - 3)成立，贝U p+q= - 5.【考点】57:因式分解-十字相乘法等.【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值，即可求出原式的值.【解

17、答】 解：已知等式整理得：x2+px+q= (x+1) (x-3) =x2- 2x - 3,可得 p=- 2, q=- 3, 贝卩 p+q= - 5,故答案为：-514. 如图，四边形 ABCD中, AB/ CD, AD=CD E、F分别是AB BC的中点，若/ 仁30，则 / DAC= 30.【考点】KX三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理得到EF/ AC根据平行线的性质求出/ DCAM CAB=30 ,根据等腰三角形的性质得到答案.【解答】 解： E、F分别是AB BC的中点， EF/ AC,/ CAB玄 1=30,/ AB/ CD/ DCA=/ CAB=30 ,/ AD=CD/

18、 DAC=z DCA=30 ,故答案为：30.15. 已知 x=,贝U x2+y2 - xy的值是【考点】7A:二次根式的化简求值；4C:完全平方公式.【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可.【解答】解：T x_厶丄,沪 , x+y_+=_ 乙 xy_= /二=1,2 2 2 2 x2+y2- xy_ (x+y) 2- 3xy_ (匚)2- 3X 1_2,故答案为：2.16. 平面直角坐标系 xOy 中有四点 A (- 2, 0), B (- 1, 0), C( 0, 1), D( 0, 2)在 A BC D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直

19、角三角形的概率是.【考点】X4:概率公式；KW等腰直角三角形.【分析】根据题意得到在 A、B、C、D中取两点与点 O为顶点作三角形一共可作 4个三角形, 其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，如何根据概率公式即可得到结论.【解答】 解：如图，在 A、B C D中取两点与点O为顶点作三角形一共可作 4个三角形， 其中所作三角形是等腰直角三角形的有2个，P （所作三角形是等腰直角三角形）=一=一，4 2故答案为：17如图，半径为 5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线 b【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为，.圆弧，根据弧长公式求出弧长即可.【解答】解：由图形

20、可知，圆心先向前走 OO的长度，从O到O的运动轨迹是一条直线，长 度为圆的周长，然后沿着弧OC2旋转丄圆的周长，4则圆心0运动路径的长度为： X 2 nX 5+ X 2nX 5=5 n ,44故答案为：5 n .18.等腰 ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边BC与邻边(腰AB或AC的比值确定， 记为f (A),易得f (60) =1若a是等腰三角形的顶角，则 f ( a )的取值范围是0V f ( a)V 2.【考点】T7:解直角三角形；KH等腰三角形的性质.【分析】根据三角形三边关系得到BO 0, BC AB- AC, BC 0, BC 2AB, 0 1时,y1 y2；当 0v xv

21、1 时，y1 1时，yi y2, 0 v xv 1时，yiv y2确定点A的横坐标，然后代入 反比例函数解析式求出点 A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析 式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点 C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD/ x轴交直线AB于D,求出点D的坐标，然后得到 CD的长 度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点 B的坐标，然后 ABC的面积= ACD的面积+ BCD的面积，列式进行计算即可得解.【解答】 解：（1）：当x 1时，yiy2；当0vx v 1时，yiv y2,点A的横坐标为1,代入反比例函数解析式，

22、=y ,解得y=6,点 A的坐标为（1, 6）,又点A在一次函数图象上， 1+m=6,解得m=5, 一次函数的解析式为 y1=x+5;（2 ）第一象限内点C到x轴的距离为2,点C的纵坐标为2, 2=，解得 x=3,X点C的坐标为（3, 2）,过点C作CD/ x轴交直线 AB于D,则点D的纵坐标为2,/ x+5=2,解得x= - 3,点D的坐标为(-3, 2), CD=3-( - 3) =3+3=6,点A到CD的距离为6 - 2=4,联立*6七二亠& y2=-l，y=xi=i解得*(舍去)，y产6点B的坐标为(-6,- 1),点B到CD的距离为2 -( - 1) =2+仁3,Saab(=Saac

23、d+S bc= X 6 X 4+ X 6 X 3=12+9=21. ：23. 如图，在厶BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O O与CE相切于点 D, AD/ OC 点F为0C与O O的交点，连接 AF.(1) 求证：CB是O 0的切线；(2) 若/ ECB=60 , AB=6,求图中阴影部分的面积.C【考点】ME切线的判定与性质；MO扇形面积的计算.【分析】（1）欲证明CB是O O的切线，只要证明BC丄0B可以证明厶CDdA CBO解决问题.（2）首先证明S阴=S扇形odf,然后利用扇形面积公式计算即可.【解答】（1）证明：连接 0D与AF相交于点G,/ CE与OO相切于点D,ODL

24、 CE/ CDO=90 ,/ AD/ 0C/ ADON DOC / DAOM BOC/ OA=OD/ ADON DAO/ DOCN BOC在厶 CDOm CBO中 , rco=co Zdoc=Zboc,OD=OB CDOA CBO/ CBOM CDO=90 , CB是O O的切线.（2 ）由（1）可知/ DOAN BCO / DOCN BOC/ ECB=60 , / DCOM BCO= M ECB=30 , / DOCN BOC=60 , M DOA=60 ,/ OA=OD OAD是等边三角形， AD=OD=OF / GOFN ADO在厶 ADG FOG中,ZG0F=ZADG、ZFG0=ZAGD,AD=0F二 Sa ad=Safo（，/ AB=6,O 0的半径r=3 ,24. 某家电销售商场电冰箱的销售价为每台 2100元,空调的销售价为每台 1750元，每台电 冰箱的进价比每台空调的进