山东省聊城市莘县中考数学一模试卷(含解析

1、29中考数学一模试卷、选择题（本题共12个小题，每小题 3分，共36 分）1 .丄的绝对值是（）2A. B.： C. 2D.- 22 22 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30 则/ 4 等于（）D. 1503每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50名学生进行调查在这次调查中，样本是（A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）5. 下列运算正确的是（）A. （ x - 2）2=x2 -4B

2、.（x2）3=x6 C.x6十 x3=x2D.x3?x4=x126 .不等式1 - 2x w 5的解集在数轴上表示为（） - CB . .B.:C”D-? -1 0 1 * -2-10 17.下列命题中是真命题的是（）A. 如果a2=b2，那么a=bB. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等&随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是（）9.把小正方

3、体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花.颜色红黄白紫绿花的朵数123456/黄/紫/红y it/白 红 白黄红A. 15B. 16C. 21 D. 1711. 如图，在平行四边形ABCD中,E为CD上一点，连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,Sef：S abf=4: 25,贝y DE EC=()A. 2: 3 B . 2: 5 C . 3: 5 D . 3: 212. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把OO的劣弧沿着CD对折，A

4、是对折后劣弧上的一点，/ CAD=1O0 ,则/B的度数是（D . 50、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分13.方程（x+2)( x - 3) =x+2 的解是14.计算:Rt ABC中，/ ABC=90, DE垂直平分 AC,垂足为O, AD/ BC 且 AB=3BC=4 贝U AD15.如图, 216 .如图，二次函数 y=ax+bx+c （a丰0）的图象与 x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,对称轴是直线x= - 1,点B的坐标为（1, 0）.下面的四个结论: AB=4; b2 - 4ac 0; abv 0;a- b+cv 0,其中正确的结论是（填写序号）II iA -lO

5、I17.如图，已知菱形OABC勺两个顶点 0（ 0,0）,B（2,2），若将菱形绕点O以每秒45的速度逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点D的坐标为三、解答题(本大题共 8小题，共69分)18 .化简：(1+一)十一二“.a-2a+l19. 在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示如图，在 ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E,连接AE.(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB试判断四边形 AECD的形状，并证明你的结论.B20. 如图，在 ABC中，CD是 AB边上的中线,F是CD的中点，过点 C作AB的平行线交BF的延长

6、线于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB试判断四边形 AECD的形状，并证明你的结论.321体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1)如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说明)；(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1) 求平均每次下调的百分率.

7、(2) 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.9折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？23. 如图，在平面直角坐标系中有Rt ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1) 求点C的坐标；(2) 将厶ABC沿 x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B, C恰好落在某反比例函 数图象上，求该反比例函数的解析式；(3) 若把上一问中的反比例函数记为y1,点B, C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限 内当y1 y2时x的取值范围.24.

8、 如图，点 D为O O上一点，点 C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判断直线 CD和O O的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O O的半径是3,求/ BEC的正切值.25 .如图，Rt ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm, 点E是点B以P为对称中心的对称点，点 P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒 2cm,当点Q到达顶点C时，P, Q同时停止运动，设 P, Q两点运动时间为t秒.（1）当t为何值时，PQ/ BC?(2)(3)设四边形PQCB勺

9、面积为y，求y关于t的函数关系式;四边形PQCB面积能否是厶ABC面积的 ？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由; 5AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分，共36分）1 .:的绝对值是（）A. B.丄 C. 2D. 22 2【考点】绝对值.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：-一的绝对值是一.故选：A.【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2 .如图，/ 1 = / 2,/ 3=30 则/ 4 等于()A. 120B. 130C. 145D. 150

10、【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题.【分析】由/ 1=7 2，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，再由两直线平行同位角相等得到/ 3=7 5,求出/ 5的度数，即可求出/ 4的度数.【解答】解：/仁7 2, a/ b,7 5= 7 3=30, 7 4=180- 7 5, =150,故选D【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键.3每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A. 500名学生B. 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C

11、. 50名学生D. 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【考点】总体、个体、样本、样本容量.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的-部分个体，据此即可判断.【解答】解：样本是所抽取的 50名学生对“世界读书日”的知晓情况.故选：B.【点评】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的 对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.4. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()【分析】分别分析四个选项中圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、俯视图，从而得出都为矩形的 几何体.【解答】解：A、圆锥的

12、主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项错误;B、圆柱的主视图是矩形、俯视图是矩形，故本选项正确;C、球的主视图、俯视图都是圆，故本选项错误；D三棱柱的主视图为矩形和俯视图为三角形，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间 想象能力.5. 下列运算正确的是()A、 ( x - 2) 2=x2 - 4 B.( x2) 3=x6 C. x6十 x3=x2 D. x3?x4=x12【考点】整式的混合运算.【专题】计算题；整式.【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，

13、即可作出判断；C、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=x - 4x+4，错误；B、原式=x6，正确;C、原式=x3,错误；D原式=x7,错误，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6 不等式1 - 2x ,向右画；v,w向左画），可得答案.【解答】解：由1 - 2xw 5,解得 x- 2,故选：A.【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（ ,向右画;, 0，此时二次函数 y=ax2+b的图象应该开口向 上，故A错误；B、 由一次函数 y

14、=ax+b的图象可得：av 0, b0，此时二次函数 y=ax +b的图象应该开口向下，顶 点的纵坐标大于零，故 B正确；C、 由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, bv 0,此时二次函数 y=ax +b的图象应该开口向下，故 错误；D由一次函数y=ax+b的图象可得：a v 0, b 0,此时二次函数 y=ax2+b的图象应该开口向下，故 错误；故选：B.【点评】本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.11. 如图，在平行四边形ABCD中,E为CD上一点，连接AE、BE、BD,且AE

15、、BD交于点F,Sef： abf=4: 25,贝y DE EC=(3: 2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质.【专题】探究型.【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFA BAF,再根据Sdef： Sab=4:10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出止的值，由AB=CD即可得出结论.AB【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ CD/ EAB=Z DEF / AFB=/ DFE DEFA BAF,T Sa de： Saabf=4 : 25 ,.DE 2=,AB 5/ AB=CD DE EC=2 3.故选A.【点评】本题考

16、查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.12. 如图，CD是O 0的弦，0是圆心，把OO的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，/ CAD=100 ,则/B的度数是（)D . 50【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先求出/ A=100，再利用圆内接四边形的性质即可.【解答】解：如图，翻折 ACD点A落在A处，/ A= / A=100 ,四边形ACBD是O 0的内接四边形，/ A+ / B=180 ,/ B=80 ,故选B.【点评】此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出

17、/A=100 .二、填空题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分13 .方程(x+2)( x - 3) =x+2 的解是 xi= - 2, X2=4.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可.【解答】解：原式可化为(x+2)( x - 3)-( x+2) =0,提取公因式得，(x+2)( x - 4) =0,故 x+2=0 或 x - 4=0,解得 Xi=- 2, X2=4.故答案为：Xi=- 2, X2=4.【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的 关键.14.计算: 0; abv 0; a- b+cv

18、0,其中正确的结论是 （填写序号）.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】利用二次函数对称性以及结合b2- 4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案.【解答】解：抛物线对称轴是直线x= - 1，点B的坐标为（1, 0）,二 A （- 3, 0）, AB=4,故选项正确；抛物线与x轴有两个交点， b2 - 4ac0，故选项正确；抛物线开口向上， a 0,抛物线对称轴在 y轴左侧， a, b同号， ab 0,故选项错误;当x=- 1时，y=a - b+c此时最小，为负数，故选项正确；故答案为：.【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确判断a- b+c的符号是解

19、题关键.17. 如图，已知菱形 OABC勺两个顶点 0（ 0, 0）, B （2, 2），若将菱形绕点 O以每秒45的速度 逆时针旋转，则第 2017秒时，菱形两对角线交点 D的坐标为（0, _.【考点】坐标与图形变化-旋转；规律型：点的坐标；菱形的性质.【分析】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标.【解答】解：菱形 OABC勺顶点0（ 0, 0）, B （2, 2）,得D点坐标为（二，I ），即（1, 1）.2 2每秒旋转45,则第2017秒时，得45X 2017,45X 2017 - 360=252.125 周，OD旋转了 252周半，菱形的对角

20、线交点D的坐标为（0, 7）,故答案为：（0,-）.【点评】本题主要考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共 8小题，共69分）18.化简：1a(1 i 八【考点】分式的混合运算.【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可.【解答】解：原式a .&aT (a-1 ) 2=a - 1.【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键.19. 在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示（2015?巴彦淖尔）如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的

21、平行线交BF的延长线于点E,连接AE（1）求证：EC=DA(2) 若AC丄CB试判断四边形 AECD勺形状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/ FECK DBF / ECF=Z BDF, F是CD的中点，得出FD=CF再 利用AAS证明 FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2) 利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的，得出CD=DA进一步得出结论即可.2【解答】(1)证明：T EC/ AB,/ FEC=Z DBF / ECFK BDF, F是CD的中点， FD=CF在厶FEC与 DBF中，rZFEC=ZDB

22、F ZECF=ZBDF,FD=CF FECA DBF, EC=BD又 CD是AB边上的中线， BD=AD EC=AD(2)四边形AECD是菱形.证明： EC=AD EC/ AD,四边形AECD是平行四边形，/ ACL CB CD是 AB边上的中线， CD=AD=BD四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.20. 如图，在 ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点 C作AB的平行线交 BF的延长线 于点E,连接AE(1) 求证：EC=DA(2) 若AC丄CB,试判断四边形 AECD的形

23、状，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得出/FECK DBF / ECF=Z BDF F是CD的中点，得出FD=CF再得出CD=DA进一步得出结论即可.利用AAS证明 FEC与厶DBF全等，进一步证明即可；(2)利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的【解答】(1)证明：T EC/ AB,/ FEC=Z DBF, / ECF=/ BDF, F是CD的中点， FD=CF在厶FEC与 DBF中，ZFEC=ZDBF ZECF=ZBDF,FD-CP FECA DBF, EC=BD又 CD是AB边上的中线， BD=AD EC=A

24、D(2)四边形AECD是菱形.证明： EC=AD EC/ AD,四边形AECD是平行四边形，/ ACL CB CD是AB边上的中线， CD=AD=BD四边形AECD是菱形.【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.21体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.(1) 如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少(用树状图表示或列表说 明)；(2) 如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【专题】数形结合；分类讨

25、论.【分析】(1)列举出所有情况，看足球踢到了小华处的情况数占所有情况数的多少即可；(2)可设球从小明处先开始踢，得到3次踢球回到小明处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小明处的概率，比较可得可能性最小的方案.【解答】解：(1)如图:小强第一次小明筆二;欠小强力洋小明 P (足球踢到小华处)=小需(2)应从小明开始踢如图:第一次第二次第三次小琶若从小明开始踢，P (踢到小明处)h =8 4同理，若从小强开始踢，P (踢到小明处)=.8若从小华开始踢，P (踢到小明处)=：(理由3分)8【点评】考查用列树状图的方法解决概率问题；分类得到3次踢球踢到小明处的情况数是解决

26、本题的难点；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.22. 曲靖市某楼盘准备以每平方米4000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米3240元的均价开盘销售.(1) 求平均每次下调的百分率.(2) 某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.9折销售；不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.4元，请问哪种方案更优惠？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1 )设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格X(1-每次下调

27、的百分率)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可.(2)分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠.【解答】解：(1)设平均每次下调的百分率是x，依题意得，4000 (1 - x) 2=3240解之得：x=0.仁10%或x=1.9 (不合题意，舍去)所以，平均每次下调的百分率是10%(2)方案优惠=100X 3240 X( 1 - 99% =3240 元方案优惠=100X 1.4 X 12X 2=3360元故选择方案更优惠.【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题.23. 如图，在平面直

28、角坐标系中有Rt ABC已知/ CAB=90 , AB=AC A (- 2, 0), B (0, 1).(1)求点C的坐标；(2)将厶ABC沿x轴正方向平移，在第一象限内B, C两点的对应点B, C恰好落在某反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式；(3) 若把上一问中的反比例函数记为yi,点B, C所在的直线记为 y2，请直接写出在第一象限内当yiv y2时x的取值范围.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)作CNLx轴于点N,根据HL证明Rt CA阵Rt AOB求出NO的长度，进而求出 d;(2) 设厶ABC沿 x轴的正方向平移 c个单位，用c表示出C和B,根据两点都在反比例函数图 象上

29、，求出k的值，进而求出c的值，即可求出反比例函数和直线B C的解析式；(3) 直接从图象上找出 yiv y2时，x的取值范围.【解答】解：(1 )作CNL x轴于点N, A (- 2, 0) B ( 0, 1). OB=1, AO=2在 Rt CAN和 Rt AOBI AC=AB Rt CANP Rt AOB( HL), AN=BO=1 CN=AO=2 NO=NA+AO=3又点C在第二象限，- C (- 3 , 2);(2)设厶ABC沿 x轴的正方向平移c个单位,则 C (- 3+c, 2),贝U B( c, 1)又点C和B在该比例函数图象上， 把点C和B的坐标分别代入 y1=_ ,得-6+2

30、c=c,解得c=6,即反比例函数解析式为yi= ,(3) 此时 C( 3, 2), B( 6, 1),设直线B C的解析式y2=mx+n2=3m+nl=6m+riifF直线C B的解析式为y2=-x+3;由图象可知反比例函数yi和此时的直线 B C的交点为C( 3, 2), B( 6, 1),.若 yiv y2 时，贝 U 3v x V 6.【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性 质以及平移的知识，解决第(2)问关键求出c的值，此题难度不是很大.24. 如图，点 D为O O上一点，点 C在直径BA的延长线上，且/ CDA=/ CBD ( 1 )判

31、断直线 CD和 o 0的位置关系，并说明理由.(2)过点B作O 0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2 O 0的半径是3,求/ BEC的正切值.【考点】切线的性质；直线与圆的位置关系；解直角三角形.【专题】综合题.【分析】(1)连接OD证明ODL CE,所以需证明/ CDA+Z ODA=90 ;(2)根据已知条件在 Rt CDO中，由勾股定理求得： CD=4又CE切O 0于D, EB切O O于B,由切 线长定理得 DE=EB 设 DE=EB=x 在 Rt CBE中，由勾股定理得：C=BE2+BC2,贝U ( a+x) 2=x2+ (5+3) 2，解得：x=6，即BE=6，然后由正切函数的定义

32、解得/ BEC的正切值.【解答】解：(1)直线CD与O 0的位置关系是相切.理由：连接0D如图所示：/ AB是O 0的直径，/ ADB=90 ,/ DAB+Z DBA=90 ,/ CDA=/ CBD Z DAB+Z CDA=0,/ OD=OA Z DAB=Z ADO Z CDA+Z ADO=90 ,即: ODL CE直线CD是O O的切线.即：直线CD与O O的位置关系是相切.(2)v AC=2 O O的半径是3 , OC=2=3=5 OD=3在Rt CDO中 ,由勾股定理得：CD=4./ CE切O O于 D, EBBO O于 B , DE=EB Z CBE=90 ,设 DE=EB=x在Rt CBE中，有勾股定理得： CE=BE+BC,则（a+x） 2=x2+ （5+3） 2,解得：x=6,即 BE=6 , tan / BEC=,6 3即：tan / BEC=.3【点评】本题考查了切线的性质、直线与圆的位置关系、解直角三角形，解题的关键是掌握直线 与圆的三种位置关系及其判定方法，掌握圆的切线的性质及勾股定理的应用、正切函数的定义.25. （ 12 分）（2017?莘县一模）如图，Rt ABC中，/ C=90 , BC=8cm AC=6cm 点 P