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文档简介

1、高三数学二模试卷文、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1复数A. i B. iC.2.已知集合 A= 1 , 0, 1 , B=y|y=x 2, x A,则 AA B=(A. 0 , 1B. 1 , 1 C . 1, 0 D . 1, 0, 13交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员 96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12, 21, 25, 43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A. 101 B.

2、 808 C. 1212 D. 2012+y24. 设x, y满足约束条件y-y*C2,则目标函数z=x+2y的最小值为()A. 3 B. 4 C. 5D. 65. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于()侧视图A. 6+6 nB. 6+8 nC. 8+6 n D. 8+8 n6. 已知m n是两条不同的直线,a、3是两个不同的平面,给出下列命题: 若 a丄3 , a,贝U ml 3 ; 若 ma,n丄3, 且ml n,贝Ua丄3; 若 m3,m/ a,贝Ua 丄 3; 若 m/a,n / 3 ,且m/ n,贝Ua/3 .其中正确命题的个数是(A. 1 B. 2C. 3D. 4c吕

3、2 Q7 已知丁_ .亠!、-.- r _1_ ,且 f J.:,.,则 的值为()/sin(a A厶 B.二 C二 D厂2244&设、-都是非零向量,下列四个条件中,使一=.成立的充要条件是()lai IbIA.= B.=2 C. 一/且| |=| j D. J/且方向相同9. 已知点A (1 , 2),过点P (5, - 2)的直线与抛物线 y2=4x相交于B, C两点,则 ABC是( )A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形D.不能确定10. 已知集合M= (x,y)|y=f (x) ,若对于任意实数对(xi,yi)M,存在(X2,yj M使xiX2+yiy2=0成立,则称集合M=

4、 (x, y) |y=x 3- 2x2+3;M= (x, y) |y=2 - 2x;其中具有性的集合的个数是(A. 1B. 2 C. 3D. 4M具有性,给出下列四个集合: M= (x, y) |y=log 2 (2 - x) ;M= (x, y) |y=1 - sinx;)二、填空题:本大题共 5个小题,每小题 5分,共计25 分.11. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S=12 .若双曲线-5的一个焦点到其渐近线的距离为2,则该双曲线的离心率为b2实数),则类比以上等式,可推测 a、b的值,进而可得 a+b=2 214-已知点P是椭圆:在第一象限上的动点,过点P引圆x2+y4

5、的两条切线PA PB切点分别是 A B,直线AB与x轴、y轴分别交于点 M叫则厶OMF面积的最小值为.15. 若定义域为 R的偶函数y=f (x)满足f (x+2) = - f (x),且当x时,f (x) =2 - x2, 则方程f (x) =sin|x|在内根的个数是 .三、解答题:本大题共 6个小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16. 在 ABC中,角 A, B, C所对应的边分别为 a, b, 6且(2a- c) cosB=bcosC.(I)求角B的大小;(n)若 a=2, c=3,求 sinC 的值.17. 已知等比数列an满足 an+1+an=9?2n-1,

6、 n N .(I)求数列an的通项公式;(n)设bn=nan,数列bn的前n项和为Sn,若不等式 Snkan- 1对一切n N*恒成立,求实 数k的取值范围.18. 已知函数f (x) =x2+ I二-:,现有一组数据,绘制得到茎叶图,且茎叶图中的数 据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)(I)求a的值;(n)现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换 m的值,求恰有1个数据使得函数f(x)没有零点的概率.19. 已知四棱锥 P- ABCD中,底面 ABCD是菱形,/ BAD=60 , AB=PB=PD=2 PA矶.(I)求证:BDL PC;(n)若E是P

7、A的中点,求三棱锥 P- BCE的体积.20 .已知函数 f (x) =ex (x2+ax+a).(I )当a=1时,求函数f (x)的单调区间;(n)若关于x的不等式f (x)w ea在时,f (x) =2 - x2,则方程f (x) =sin|x|在内根的个 数是 10.【考点】3L:函数奇偶性的性质.【分析】求出f (x)的周期,利用周期和对称性作出 f (x)的函数图象,根据图象交点个数 判断.【解答】解: f ( x+2) =-f (x), f (x+4) =- f (x+2), f ( x+4) =f (x),即 f (x)的周期为 4,作出f (x)和y=sin|x|在(0, 1

8、0)上的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象在(0, 3 n )上有5个交点,即5个零点, 又f (x)与y=sin|x|都是偶函数,故在(-3 n , 0)上也有5个零点, f (x) =si n|x| 在(3n , 3 n )上有 10 个零点.故答案为:10.三、解答题:本大题共 6个小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16.在 ABC中,角 A, B, C所对应的边分别为 a, b, 6且(2a c) cosB=bcosC.(I)求角B的大小;(n)若 a=2, c=3,求 sinC 的值.【考点】HR余弦定理.【分析】(I)由正弦定理化简条件中的等式,利用两角

9、和的正弦值求出cosB的值,从而求出B的大小;(H)根据余弦定理求出 b的值,再由正弦定理求出sinC的值.【解答】解:(【) ABC 中,(2a c) cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA sinC ) cosB=sinBcosC ; 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin( B+C) =sinA ./ OV A n , si nA 丰 0, cosB= ,2又 0 B kan 1对一切n N恒成立,求实数k的取值范围.【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式.【分析】(I)禾U用等比数列an满足an+i+an=9?2n1,确定数列的公比与首项,即可求数列

10、 an 的通项公式;(H)禾U用错误相减法求出S,再利用不等式 S kan- 1,分离参数,求最值,即可求实数 k【解答】解:(I)设等比数列an的公比为q,的取值范围.n 1an+i+a n=9?2,-a2+ai=9, a3+a2=18,= a3 + a2 a2 + a i18=2又 2ai+ai=9, ai=3. an=3?2n-1.n N*.(n) bn=nan=3n?2n-1 S=3X 1X 20+3X 2X 21+- +3 (n- 1 )x 2n-2+3nX 2n-1Sn=1X 20+2X 21+- + (n- 1)X 2n-2+nX 2n-1,Sn=1X 21+2X 22+ (n-

11、 1)X 2n-SnX 2n, -+2n-1 - n X S=3 (n - 1) 2n+3,-nX 2n= (1 - n) 2n- 1,/ S kan - 1对一切n N恒成立,4=2 (n-1) + - 1-4令 f (n) =2 (n - 1) +T-(n)n 0, f ( n)随n的增大而增大,4-f ( n) min=f ( 1 )=.:,4实数k的取值范围为(-a,;).18已知函数f (x) =x2+7f J:,现有一组数据,绘制得到茎叶图,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)(I)求a的值;(H)现从茎叶图小于3的数据中任取2个

12、数据分别替换 m的值,求恰有1个数据使得函数f (x)没有零点的概率.【考点】BA茎叶图;CC列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】(I)根据茎叶图中的数据,利用平均数的定义列方程求出a的值;(H)写出茎叶图小于 3的数据,从中任取 2个数据的不同取法;利用判别式 0求出函数f (x)没有零点时 m的取值范围,求出对应的事件数, 计算所求的概率值.【解答】解:(I)根据茎叶图中的数据,计算平均数为- .= X( 0.3+0.1 X a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5) =2,a 10解得a=7;(H)茎叶图小于 3的数据有0.3 , 0.7 , 0.5

13、, 1.4 , 1.9 , 1.8 , 2.3共7个;从中任取2个数据,有 :=21种不同的取法;函数 f (x) =x?+ *:二丄中,2 2 =2 (m- 1)- m=2m- 5m+2令 0,解得一 V RK 2 ,满足该条件的数据是 0.7, 1.4 , 1.8 , 1.9共4个;用抽出的2个数分别替换 m的值,恰有1个数据使得函数f (x)没有零点的不同取法是? :i=12,124故所求的概率为P= 一,=.19.已知四棱锥 P ABCD中,底面 ABCD是菱形,/ BAD=60 , AB=PB=PD=2 PA=(I)求证:BDL PC;【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;P-BCE的体积.L0:空间中直线与直线之间的位置关系.32【分析】(I )连接AC交BD于0点,由BD丄AC, BD丄0P得出BD丄平面 PAC 故PCL BD(II )利用勾股定理计算 OA 0P证明OAL 0P得出三角形PCE的面积,于是VP-bcE=Vb- pc=._ S3 PCE?OP【解答】证明:(I )连接AC交BD于0点,四边形ABCD是菱形, AC丄BD, 0是BD的中点,/ PB=PD - PCL BD,又 ACn 0P=0 AC?平面 PAC 0P?平面 PAC BD丄平面 P

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