山东省高密市九年级数学下学期学业水平测试题三含解析

1、九年级数学下学期学业水平测试题（三）注意事项:本试题共120分.考试时间为120分钟.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚.所 有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.一、选择题（本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题选对得3分.）1.下列各组数中，相等的是（）代一与B.【答案】B24【解析】试题解析：与不相等;C不1 91 - 2故选B.2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误;B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 既是轴对称

2、图形又是中心对称图形，正确；D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误故选C.3. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则长方体的表面积为（）A. 12 B. 19 C. 24 D. 38【答案】D【解析】试题解析：由主视图可得长方体的长为4,高为1 ,由俯视图可得长方体的宽为3,则这个长方体的表面积是（4X 1+4X 3+3X 1）X2=19X2=38.故这个长方体的表面积是38.故选D.4.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 学记数法表示正确的是（）78 8 A. 6.80 X10 B. 6.8 X10 元 C. 6.80 X10 元 D. 【答案】C【解析】试题解

3、析:680000000元-6.80x10s元故选C.68000000066.8 X 10 元，这个数精确到百万位用科5. 下列运算正确的是（）A. 一 / B. - - - C.【答案】C【解析】A选项工 J - a3+4=a7,故是错误的；B选项；= a3X4 =a12,故是错误的;D选项壬-? = a4=a1,故是错误的;故选C。6. 已知抛物线y=3x2+1与直线y=4sina-x只有一个交点，则锐角a等于（A.60 B. 45C. 30 D. 15【答案】A【解析】试题解析：联立ry = 3X2 + 11 y = 4sinax2消掉y得，3x +仁4sina x,2整理得，3x -4s

4、inax+ 仁0 ,.只有一个交点，” 2:. =(-4sina ) - 4X 3X 仁0,解得 sina 1= ： , sina 2=-丄(舍去). a =60故选A.7. 如图，已知 A、B是反比例函数y(k 0, x0)图象上的两点，BC/x轴，交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿AtBC匀速运动,终点为C.过点P作PMLx轴，PNLy轴，垂足分别为M N.设四边形OMPN勺面积为S,点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A.B.【答案】aC.0D.【解析】点P在AB上运动时,此时四边形OMP的面积S=K,保持不变，故排除 B D;点P在BC上运动时，设路线CT At 4

5、 C的总路程为I，点P的速度为a,贝U S=OC CP=OC 0,故 m -1 ,故m的取值范围是：-1w m b，则正确；抛物线与x轴有2个交点，:. =b2-4ac 0,所以错误.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a* 0）,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当 a0时，抛物线向上开口；当 av 0时，抛物线向下开口； 一次项系数 b和二 次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即 abv 0）,对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与 y轴交于（0, c）

6、；抛物线与x 轴交点个数由决定： =b2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点； =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个 交点； =b2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点.二、填空题（本大题共 6小题，共18分.只填写最后结果，每小题填对得3分.）但已知工打则代数式x-3xy - y的值为【答案】95；【解析】化简可得 =所以x_y =4v6（xy = 1y = （= 52所以g； - =* 2xy y 心一心y 小一一乓丄一涉14. 若单项式严兮 与|xny2m_3n的和仍是单项式，则 血7=.【答案】：【解析】试题解析：单项式x1 y 与的和是单项式单项式 x y 与八八的是同类项

7、士后m-2 = n故i 解得：m=3 n=1-n 0)在第一象限内交于点 P ( 6,8 ),则当0 y , y.时，自变量x的取值范围是.【解析】试题解析:/ 2x-40yi0/ x2又：直线yi=2x-4与双曲线y2= (k0)在第一象限内交于点 P (6,8 ),且Y 一匸 x E所以：【解析】试题分析：口）连接ODn BD ,根据圆周角定理得到rABO=90& .根据等腰三角形的性质得也ZDBOZBDO f根据等式的性质得到ZADO=ZABO=90 ,根据切线的判定定 理即可得到即可；P）由AD罡半圆。的切线得到ZODE-90,于罷得到ZODC+CDE-90 ,根据圆周角定理得ODC+

8、BDO=90 ,等量代换得到ZDOC2BDO? aDO匚=2CDE即可得至I结论；3）根据已知条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定文得到BOD=180D-54D = 126，然后由弧长的公式即可计算出结果试题解析：（1）连接OD BD,/ AB是O O的切线， AB丄 BC 即/ABO=90 ,/ AB=AD / ABD=/ ADB/ OB=ODDBOM BDO/ ABD+Z DBO2 ADB+Z BDO / ADOM ABO=90 ；又 OD是圆O的半径， AD是半圆O的切线；(2) 证明：由(1 )知，Z ADOZABO=90 , Z A=360 - Z ADO-Z ABO-Z B

9、OD=180 - Z BODZ COD/ AD是半圆 O 的切线，/ ODE=90 ,/ ODC-Z CDE=90 ,/ BC是O O 的直径，/ ODCZ BDO=90 , Z BDOZ CDEvZ BDOZ OBD Z DOC=Z BDO=2/ CDE Z A=2Z CDE(3) 解：vZ CDE=27 ,/ DOC=ZCDE=54BOD=180 -54 =126,d cHE f 石廿/ 126 X IT x 27-OB=2,. |泣【点睛】本题考查了切线是性质，弧长的计算，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.22. 小明同学要测量公园内被湖水隔开的两颗大树A和B之

10、间的距离，他在 A处测得大树B在A的北偏西 30方向，他从 A处出发向北偏东15方向走了 200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60的方向.(1) 求/ ABC的度数；(2) 求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1 米;参考数据，, 2 _.厂匚，上2旳)【答案】两棵大树 A和B之间的距离约为386米【解析】试题分析：(1)先利用平行线的性质得/ ACMM DAC=15 ,再利用平角的定义计算出/ACB=105 ,然后根据三角形内角和计算/ ABC的度数；(2)作CHL AB于H,如图，易得 ACH为等腰直角三角形，则 AH=CH= AC=100 2，在Rt BCH中利用含30度的直角三角

11、形三边的关系得到BH= 2CH=100 G , AB=AH+BH=100 +100 E，然后进行近似计算即可.试题解析：由题意可知：/ BAC=/ BAD+/ CAD=30 +15 =45,/ MCAM CAD=15 ,/ ACB=180 - / MCA/ BCN=180 -15 -60 =105在厶 ABC中，/ ABC=180 - / BCA-/ BAC=180 -105 -45 =30;从点C作CHL AB于点H在 Rt ACH中，T AC=200（米）,/ CAH=45 , CH=ACsin/ CAH=20区 sin45 =200X 二=100 2（米） AH=CH=1O02（米）在

12、Rt BCH中，T CH=100（米），/ CBH=30 ,.CH= =100； AB=AH+BH=10+100 汁 386 (米)答：两棵大树 A和B之间的距离约为 386米23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成本.(1) 求出每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每

13、件的成本X每天的销售量)【答案】(1)亍_.二门(50WxW 100) ; (2)销售单价应不低于 82元，且不超过90元【解析】试题分析：(1)根据“利润=(售价-成本)X销售量”列出方程；(2)把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50 (-5x+550 ) 7000，通过解不等式来求x的取值范围.试题解析：(1) y= (x-50 ) 50+5 (100-x )=(x-50 ) (-5x+550 )2=-5x 2+800x-275002 y=-5x +800x-27500 (50 x 100);(2 )当 y=4000 时，

14、-5 (x-80 ) +4500=4000,解得 X1=70, X2=90.当70x 90时，每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元，得50 (-5x+550 )82. 82 x W 90,/ 50W xW 100,销售单价应该控制在 82元至90元之间.24. 在l”aBCD中，/ ADC的平分线交直线 BC于点E、交AB的延长线于点 F,连接AC.(1)如图1,若/ ADC=90 , G是EF的中点，连接 AG CG.求证：BE=BF请判断厶AGC的形状，并说明理由.（2）如图2,若/ ADC=60，将线段 FB绕点F顺时针旋转60至FG连接AG CG判断 AGC的

15、形状.（直接写出结论不必证明）图】圍2【答案】（1）证明见解析：厶AGC是等腰直角三角形证明见解析；（2） AGC是等边三角形【解析】试题分析：（1）先判定四边形 ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得/ ABC=90 , AB/ DC AD/ BC, 然后根据平行线的性质求出/F=Z FDC / BEF=/ ADF,再根据DF是/ ADC的平分线，利用角平分线的定义得到/ ADF=/ FDC从而得到/ F=/ BEF,然后根据等角对等边的性质即可证明；连接BG根据等腰直角三角形的性质可得/F=/ BEF=5 ,再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG=FG/ F=/ CBG=45 ,然后利用“边

16、角边”证明AFGD CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG再求出/ GAC/ ACG=90 ,然后求出/ AGC=90 ,然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；（2）连接BG根据旋转的性质可得 BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF=AD平行四边形的对角相等求出/ ABC=Z ADC=60 ,然后求出/ CBG=60 ,从而得到/AFG/ CBG然后利用“边角边”证明厶 AFGD CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=CG全等三角形对应角相等可得/ FAG/ BCG然后求出/ GAC/ ACG=120 ,再求出/ AGC=60 ,然后根据等边三角形

17、的判定方法 判定即可.试题解析：（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形，/ ADC=90 ,四边形 ABCD是矩形,/ ABC=90 , AB/ DC AD/ BC/ F=/ FDC / BEF=/ ADF,/ DF 是/ ADC的平分线,ADF=/ FDCF=/ BEF, BF=BE、AGC是等腰直角三角形.理由如下：连接 BG/ G是 EF的中点， BG=FG/ F=Z CBG=45 ,/ FAD=90 , AF=AD 又: AD=BC - AF=BCAF = BC在厶AFG和厶CBG中, 上卜 丄厂臼JFG = BG AFGA CBG AG=CGZ FAG玄 BCG又/ FAG+Z G

18、AC+Z ACB=90，/ BCG# GAC# ACB=90 ,即/ GAC+ZACG=90，/ AGC=90 , AGC是等腰直角三角形;(2) AGC是等边三角形.证明：连接BG T FB绕点F顺时针旋转60至FG, BFG是等边三角形， FG=BG Z FBG=60 ,又四边形 ABCD是平行四边形，Z ADC=60 , Z ABC玄 ADC=60 Z CBG=180 - Z FBG-Z ABC=180 -60 -60 =60, Z AFG=Z CBG/ DF是Z ADC的平分线， Z ADF=Z FDC/ AB/ DC Z AFD=Z FDC:丄 AFD=Z ADF, AF=AD在厶A

19、FG和厶CBG中,FG-BG ZAFGLCBG,AF=BC AFGA CBG( SAS , AG=CG Z FAG玄 BCG在厶 ABC中 , Z GACZ ACGZ ACB+Z BCGZ GACZ ACB+Z BAG+Z GACZ ACB+Z BAC=180 -60 =120 , Z AGC=180 - (Z GACZ ACG =180 -120 =60 , AGC是等边三角形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.25. 如图，在平面直角坐标系中， O是坐标原点，直线y-巳与x轴，y

20、轴分别交于B, C两点，抛物线y，匕x 经过B, C两点，与x轴的另一个交点为点 A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运动时间为t (0 v tv 5)秒.(1) 求抛物线的解析式及点 A的坐标；(2) 在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C运动，动点N 从点C出发沿CA以每秒 亠个单位长度的速度向点 A运动，运动时间和点 P相同. 记 BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最大值是多少？ 是否存在 NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.【解析】试题分析：(1)由直线y= -/+9与x轴，

21、y轴分别交于B, C两点，分别令x=0和y=0求出B与C 的坐标，又抛物线经过 B，C两点，把求出的 B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式又因A点是二次函数与 x轴的另一交点令 y=0即可求出点A的坐标.(2) 连接OM PM与O0相切作为题中的已知条件来做.由直径所对的圆周角为直角可得/ OMC=9从而 得/0MB=9 .又因为 O O是O O的半径，O 0丄0P得到0P为O O的切线，然后根据从圆外一点引圆 的两条切线，切线长相等可得 0P=PM根据等边对等角得/ P0MN PMQ然后根据等角的余角相等可得/ PMB=/ 0BM再根据等角对等边得 PM=PB然后等量代换即可求出 0P的长，加上 0A的长即为点P运动过 的路程AP,最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值.(3) 由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15-3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后aa过点Q作QDL0B于点。，证厶BQSA BCQ由相似得比列即可表示出QD的长，