山东省青岛市平度市九年级(上)期末数学试卷

1、山东省青岛市平度市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1. （3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后, 所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变2. （3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在 格点上，则tan / ABC的值为（）3. （3分）如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离 BB为36cm,要使烛焰的像A是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔 纸板应放在离蜡烛（）cm的地方.A. 12 B. 24

2、C. 18 D. 924. （3分）已知反比例函数y=- ，当1vxv2时，y的取值范围是（）A. 1 vyv2 B.- 1 vyv2 C.- 2v yv- 1D.- 2vyv 15. （3分）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A. kv 0B. k0C. k0D. k0: 当x 1时，函数y随x的增大而增大；a+b+c=0;2a+b=0;当y0时，-1V XV 3 .其中，正确的说法有（）个D. 1二、填空题（本题满分18分，共6个小题，每小题3分）9. （3分）若“=，则等于.n 2 n10. （3分）在-1、3、- 2这三个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例 函数汀

3、二的图象在第一、三象限的概率是x11. （3 分）如图，在?ABCD中, AM=.-AD, BD与 MC相交于点 0,贝U Smod: S B0（=.B12-（3分）如图点A在反比例函数y=：上，AB丄x轴于点AOB的面积13. （3分）如图所示为一机器零件的三视图若俯视图中三角形为正三角形,那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为 .14. （3分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线 的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为15. （4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，已知矩形ABCD求作矩形ABCD的

4、对称轴.A,D四、解答题（本题满分74分，共有9个题）16. （8 分）已知二次函数 y=- 2x2+5x- 2.（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标.17. （6分）学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3, 4, 5的小球（小球除数字不同外，其余都相 同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘 B,转盘B被平均分成2部分，在每 一部分内分别标上数字1，2.现在其中一人从布袋 A中随机摸取一个小球，记 下数字为x;另一人转动转盘B,转盘停止后，指针指向的数字记为 y （若指针 指在边界线上时视为无效，重新转动），从而

5、确定点P的坐标为P （ x，y）.（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点 P的坐标；（2）若S=xy当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？ 对谁更有利呢？18. （6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行驶12千 米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇C恰好 在A地的正北方向，求B, C两地的距离.19. （6分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x0.每 件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础

6、价保持不变，浮动价与月需求量 x （件）成反比.经市场调研发现，月需求量 x与月份n （n为整数，K n0C. kOD. k0，解得：k0: 当x 1时，函数y随x的增大而增大；a+b+c=0;2a+b=0;当y0时，-1 xv 3 .其中，正确的说法有（）个A. 4 B. 3 C. 2D. 1【解答】解：v抛物线开口向下，a 0, ac 1时，函数y随x的增大而减小；I x=1 时，y0, a+b+c 0,所以错误；抛物线的对称轴为直线x=-上=1,2a-b= - 2a, 2a+b=0,所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为（-1, 0）, （3, 0）, 当-1vxv 3时，y 0,所以正确.

7、故选：C.二、填空题（本题满分18分，共6个小题，每小题3 分）9. （3分）若“=-,贝等于.n Z nZ【解答】解：.时 n =5_ =：， 5n=2 （m+n）,即 2m=3n, I =:：，10. （3分）在-1、3、- 2这三个数中，任选两个数的积作为 k的值，使反比例 函数的图象在第一、三象限的概率是x3【解答】解：画树状图得：-13JA .A八.共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数厂：的图象在第一、三象限的有2种情况，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数.：的图象在第一、三象限的概率x是=故答案为：.11. （3分）如图，在？ABCD中，AM=. AD,

8、 BD与MC相交于点0,则Smod: S bo（= 4: 9.【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC AD/ BC, AM=._AD，.理卫鼻.而一瓦飞， AD/ BC, DOMA BOC,.弘加m=（典）2 4ABOC 肚 g故答案为：4： 9.12. （3分）如图，点A在反比例函数y=上，AB丄x轴于点B,且 AOB的面积【解答】解: AB丄x轴,Saob=T k| =4, kv 0,二 k=- 8.故答案为：-8.13. （3分）如图所示为一机器零件的三视图.若俯视图中三角形为正三角形, 那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积为24+8二. ABC是正三角形,又

9、CD丄AB, CD=2 _,CD=4, S 表面积=4X 2 X 3+2 X2 一,=24+8 _.故答案为：24+8 一.B14. （3分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线 的一部分，栅栏的跨径 AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为 0.2 米.O 一 3【解答】解：如图，以C坐标系的原点，0C所在直线为y轴建立坐标系, 设抛物线解析式为y=a，由题知，图象过 B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36aa=1，即卩 y=. F点横坐标为-0.4，当 x=- 0.4 时，y=0.16，.EF=0.36- 0.16=

10、0.2 米故答案为0.2.三、解答题（本题满分4分）15. （4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 如图，已知矩形ABCD求作矩形ABCD的对称轴.A四、解答题（本题满分74分，共有9个题）16. （8 分）已知二次函数 y=- 2x2+5x- 2.（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标.【解答】解：（1）v y=- 2 （X2-寻x+晋-普）-2=- 2 （X-号）2呼,抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（,）.（2）对于抛物线 y=-2x2+5x- 2,令 x=0,得到 y=- 2,令 y=0,得到-2/+5乂-2=0,解得x=2或，抛物线交y轴于

11、（0,- 2）,交x轴于（2, 0）或（*, 0）.17. （6分）学习概率知识后，小庆和小丽设计了一个游戏，在一个不透明的布袋A里面装有三个分别标有数字3, 4, 5的小球（小球除数字不同外，其余都相 同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘 B,转盘B被平均分成2部分，在每 一部分内分别标上数字1, 2.现在其中一人从布袋 A中随机摸取一个小球，记 下数字为x;另一人转动转盘B,转盘停止后，指针指向的数字记为y （若指针 指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点P的坐标为P （ x, y）.（1） 请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）若S=xy当S为奇数时小庆获胜

12、，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？ 对谁更有利呢？【解答】解：（1）列表如下:123(3, 1)(3, 2)4(4, 1)(4, 2)(5, 1)(5, 2)由表格得所有可能得到的点P坐标为(3, 1); (4, 1); (5, 1); (3, 2); (4, 2);(5, 2)共 6 种；（2） S为奇数的情况有（3, 1）; （5, 1 ）共2种，即P （小庆获胜）丰空;P6 3（小丽获胜）=1-匚=三,.12- ,33该游戏不公平，对小丽更有利.18. （6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家 自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 60方向行

13、驶12千 米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇C恰好 在A地的正北方向，求B, C两地的距离.【解答】解：过B作BD丄AC于点D.在 RtAABD 中，BD=AB?sir BAD=12X=6 -（千米）, BCD中，/ CBD=45, BCD是等腰直角三角形， CD=BD=6 二（千米）, BC= =BD=6（千米）.答：B, C两地的距离是6千米.19. （6分）某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中x0每 件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础 价保持不变，浮动价与月需求量 x （件）成反比经市场调研发现，月

14、需求量x与月份n （n为整数，K n0,亠 0,一件产品的利润不可能是12万元；(3) 由题意，得：18=6+,x解得：x=50, 50=2*-26n+144,即 n2- 13n+47=0, = (- 13) 2- 4X 1X 47V0,方程无实数根，不存在某个月既无盈利也不亏损.20. (8分)如图，在电线杆CD处引拉线CE CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角/ CED=67,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处 测得电线杆上C处的仰角为37,求拉线CE的长(参考数据：sin67 0),(2)设工厂每天消耗电产生利润为 w元，由题意得：w=my=m (- 0.2x+3

15、00)=m - 0.2 (20m+500) +300=-4m2+200m2=-4 (m - 25) +2500,在mw 25时，w随m的增大而最大，由题意，mw 50,当 m=50 时，w 最大=-(50 - 25) 2+2500=1875,即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为1875 元.23. (10分)综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个 直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中，为了方便，在本题中，我们把 三边的比为3： 4： 5的三角形称为(

16、3, 4，5)型三角形，例如：三边长分别为 9, 12，15或3 7, 4 :, 5 一的三角形就是(3, 4, 5)型三角形，用矩形纸片 按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.实践操作 如图1,在矩形纸片 ABCD中，AD=8cm, AB=12cm.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在 AB上的点E处，折痕为AF,再沿EF折叠，然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠，使点 D与点F重合，折痕为 GH,然后展平，隐去AF.第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到 AD H再沿AD折叠, 折痕为AM, AM与折痕EF交于点N,

17、然后展平.D F CJE B图$图4图1问题解决(1) 请在图2中证明四边形AEFD是正方形.(2) 请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明;(3) 请在图4中证明 AEN (3, 4, 5)型三角形; 探索发现(4) 在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是(3, 4, 5)型三角形? 请找出并直接写出它们的名称.【解答】(1)证明：四边形ABCD是矩形,/ D=Z DAE=90,由折叠的性质得，AE=AD / AEF=Z D=90,/ D=Z DAE=/ AEF=90,四边形AEFD是矩形， AE=AD矩形AEFD是正方形；(2)解：NF=ND,理由：连接HN ,由折叠得,/

18、AD H/ D=90 , HF=HD=HD,四边形AEFD是正方形,/ EFD=90,/ AD H=90/ HD N=90亠一+亠 fHN=HN在 R3HNF与 RtAHND 中，(丽二他， RtA HNF RtA HND, NF=ND；(3) 解：四边形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm由折叠得，AD =AD=8cm设 NF=xcm，贝U ND =xcm在 RtAAEN 中， an2=aE?+en2,( 8+x) 2=82+ (8 -x) 2,解得：x=2,AN=8+x=10cm, EN=6cm, EN: AE: AN=3: 4: 5, AEN是(3, 4, 5)型三角形；(4) 解

19、：图4中还有 MFN,A MD H, MDA是(3, 4, 5)型三角形, CF/ AE, MFNs AEN, EN： AE： AN=3： 4: 5,.FN： MF： CN=3： 4： 5, MFN是(3, 4, 5)型三角形；同理， MD H, MDA是(3, 4, 5)型三角形.D E JL CZ4 G E B图424. (12分)已知：如图，在矩形ABCD中, AC是对角线，AB=8cm, BC=6cm点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s，同时，点Q从点B出发， 沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s.过点P作PM丄AD于点M，连接PQ,设运 动时间为t (s) (0vtv 4)，解答下列问题：(1)当t为何值时，点Q在线段AC的中垂线上；(2) 写出四边形PQAM的面积为S( cm2)与时间t的函数关系式；(3) 是否存在某一时刻t，使S四边形pqam: S矩形abc=9: 50?若存在，求出t的值;若不存在，请