山西省孝义市高三数学下学期模拟试题(一)理

1、高三数学下学期模拟试题（一）理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数z = 1_2i 2 i （其中i为虚数单位）在复平面中对应的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知 Ax 1 2x1 0，则（CrA#B=（）A.xx_O或x 1 B. ：xx_0或xC. Yx1：x_3fD. 1xx_3f3. 已知f1x=x，f2x=sinx，f3x=x2，从以上三个函数中任意取两个相乘得到新函数,则所得新函数为奇函数的概率为（）A.-3B. 122 2C.-3D.?44.若双曲线c：冷-爲=1

2、a 0,b 0虚轴的两个端点和实轴的两个端点构成一个边长为 a b正方形的四个顶点，贝UC的方程为（2 2 2x y2 y1B. x12232C. xy2 =132 2x yD.1445.已知平面直角坐标系内的两个向量a= 3, _2m ， b= 1,m_2，且平面内的任一向量C都可-10 -以唯一地表示成ca为实数），则实数m的取值范围是（）A.：,2B. I6,:C. 一：:，_2 U -2, :6. 某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A.-3B.-2C. 23D.567. 2017年国庆期间，全国

3、接待国内游客7.05亿人次，其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai i =1,2,30，若该比值超过1,则称该景区“爆满”，否则称为“不爆满”，则如图所示的程序框图的功能是（）（）A.求30个景区的爆满率C.求30个景区的爆满数B. 求30个景区的不爆满率D.求30个景区的不爆满数8. 中国古代数学名著张丘建算经中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里” 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了 7天，共走了 700里，则这匹马第7天所走的路程等于（）A. 700 里127B. 350 里63f 八19.已知函数 f x i

4、=2cos 3x 7亠 3:2，若xC. 280 里51f一一,-I 6 12 丿D. 350 里127JI Itf x的图象恒在直线y=3A.三,二12 2ir 1 ji n 11 H 1f f 兀 JI )B. (|-,- 1丿16,3jC. 0TD.,.6,3210.设抛物线C：y =4x的焦点为F，准线为I，过F点的直线交抛物线 C于A，B两点，过的上方，贝U 的取值范围是（）点A作I的垂线，垂足为 E，若/ AFE =75，贝U AE等于（）A. 4 2 3B. 2 62 2C. 4 62 3D. 4 3 811. 已知函数f x i；nx-2ax，若有且仅有一个整数k，使得f k

5、1，则实数a的取值范围x1 c 11 c 1In 2,ln 3 -_42 621丁心1是（）A. 1,3丨B.11C. ln 2 -1,In3D.H-23一f 1 ），向量i = 0,1 ,丸是向量OAn与i的夹12. 已知点O为坐标原点，点代！n,NV n +2 .丿角，则使得 CO兰1COS2COS3. -COS:t恒成立的实数t的最小值为（）sin nsin Ksin K sin 3A. 3B. 2C. 2D.342二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. i的二项展开式中不含 x的项为.y xx 一 y 一1 _ 014. 已知变量x，y满足约束条件gx +y +

6、1X0，则z =2x + y +1的最大值为 . = 1 n ! w v qi a-L 卜n0 070014 MJO 5050 050.040.03（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数;(2)在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求 Y的分 布列及期望和方差19. 如图所示，已知正方形 ABCD的边长为2.、2，ACBD-O，分别以AB，BC为一边在空 间中作等边 PAB与等边 PBC，延长CD到点E，使CE =2CD，连接AE , PE .(1)证明：AE _平面PAC ；若点F是线段BD上一动点，记PF与平面PAE所成的角为v,求sin

7、二的取值范围.2 220. 已知椭圆C:X2 耸=1 a b 0的左、右焦点分别为 Fi、F2，且点Fi到椭圆C上任意一a b点的最大距离为3，椭圆C的离心率为1.2(1)求椭圆C的标准方程；是否存在斜率为 -1的直线l与以线段F2为直径的圆相交于 A、B两点，与椭圆相交于 C、D，且洱|AB|837?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21. 已知函数 f x=2In xax2，3.(1)讨论函数y = f x的单调性; 若存在实数m,1,5 1满足n- m亠2时，f m =f n成立，求实数a的最大值22. 在平面直角坐标系 xOy中，圆C : x2 y2 4y = 0，直线I :

8、 x y 4 = 0 .(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C和直线I的交点的极坐标；f x 二 at 亠 1若点D为圆C和直线I交点的中点，且直线CD的参数方程为 x (t为参数)，求a， 卜=2t+bb的值.323设函数fm匚11-a，若不等式f(x)v0的解集为M，且一匸M，一一更M.22(1)求实数a的最大值； 当a，N*时，若不等式x-a - x-3 b有解，求实数b的取值范围参考答案、选择题1-5:DACAD 6-10:CBACD 11、12: BA、填空题丙 16.13.314.615.y三、解答题17. 解：（1）在厶 BCD 中，由余弦定理得 CD2 二

9、BC2 BD2 -2BC EDcos45即 80 =32 BD2 -8BD，解得 BD =12或 BD = 4 （舍），所以 BCD 的面积为 S 4,2 12 sin4524.2在 ABC中，由正弦定理得_B0 =_A扌，即 电2，解得sin C=.sin A sin C710 sin C510由角 C 为锐角得 cosC 二25，贝V sin / BDC =sin（C +45= 310 ,5710在厶BCD中，由正弦定理得 一CDBC ，即CD, 4“2，解得cd=.sin / DBC sin / BDC （2愛1032 1018. 解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城

10、市个数为:$0.030.045 |：40 =14.Y的所有可能取值为0, 1, 2.C；45C60P 丫 刃二； P 丫 一C4012Y的分布列为:Y012P5771215605777EY 丸 1i 11526T10D=Axo_L I1=266* 丿 12 I 10 丿 15 I 10 丿 60 I 10 丿 600030019. 解：（1）连接 OP，贝U OA =OB =OC，又 T PC = PA , PO _ AC，又T POB POC , / POB 二/ POD =90 , PO _ BD , BD n AC =0，二 PO _ 平面 ABCD ,/ AE 二平面 ABCD , P

11、O _AE , v AD _ CD , AD =DE =CD , / EAD = / CAD =45 , / EAC =90 ,即 AE 丄 AC，: PO AC =0 , AE 丄平面 PAC .(2)由可知，PO、OC、OD两两垂直，故以O为原点，OD、OC、OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知OD=OC=PO=2，则A0,_2,0 ，B -2,0,0，C 0,2,0 ，P 0,0,2 ，E 4, -2,0，点F是线段BD上一动点，.可设 F a,0,0-2乞a乞2 ,则 AE 二 4,0,0 , AP 二 0,2,2 , PF = a,0, 2 ,m AE =

12、0m AP =0设平面PAE的一个法向量为 m= x, y,z，由 4x = 02y 2z=0=X，令 y=1 , y - -zc,0，根据椭圆的几何性质可得22C的方程为1 .43(2)假设存在斜率为-1的直线l，那么可设为-x m，则由(1)知F1，F2的坐标分别为- m = 0,1, -1 .m PF-cos :m,PF ：-；PF 2a24乞2 2，即si nr的取值范围是20. 解： 设Fi， F2的坐标分别为-c,0 ， 得 a =2， c =1，则 b2 = a2 - c2 =3，故椭圆-1,0 , 1,0，可得以线段F1F2为直径的圆为x2 y2 =1，圆心0,0至煩线I的距离

13、 d書1，得|m朋,*2AB =2 . 1 _d2 =2、1=.；2、.2 _m2 ,-2 2、 乞乞-122联立 43 得 7x -8mx 4m _12 =0，设 C x1, y1 , D x2,y2 ,y _ /亠m 贝(8mf 4汉7(4m2 12 )=33648m2 =48(7m2 )0 ,228m4m -12得 m ： ： 7 , X1 血,X1x2778;解得 m2 =- ：2，得 m 3 .33即存在符合条件的直线l :-x3.32 2 _2ax221.解：(1) f x ；=2 _2ax=x 0 ,xCD = . 2 X1 - X2 = . 22 2 24m_12336 -48m-42749AB =；3.0：寸2-”当a乞0时，f x 0 , f x在0, ：上单调递增；当a 0时，令ja f x；=0,得 x 二 ra( 厂、故 f (x 在 0,2I a丿上单调递增，在NaI a上单调递减.(2)由 f m = f n 得 2ln m am2 亠3 =2ln n -an2 亠 3 ,2(1 n n -In m )a 22，n mm +t2ln令 n -m =t 2 _t _4 , n = m t，贝U a =(m+t j -m22ln M m , m 1,5,2 乞心 4 ,t 2m t2ln 1 丄 令g