层次分析法步骤介绍

1、层次分析法整个计算过程包括以下五个部分(1) 建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确目标；接下来分析影响目标决策的各个因素, 并将它们之间的关系条理化、层次化；最后，用线将各个层次、各个因素间的关系连 接起来就构成了递阶层次结构。25通常，递阶层次结构包括以下三个基本层次：1. 目标层：通过分析，明确目标是什么，将其作为最高层的元素，必须是唯一的， 女口：选择最合适的供应商2. 准则层：即中间层，元素包含所有可能影响目标实现的准则，且会随着问题的复 杂程度增多。这时，需要详细分析各准则元素间的相互关系(是同级关系还是隶 属关系)。如果是隶属关系，则需要构建子准则层甚至更下一层准则。3

2、. 措施层：即方案层。分析解决问题的方案有哪些，并将其作为最底层因素。(2) 构造判断矩阵并赋值1. 构造判断矩阵：将每一个具有向下隶属关系的元素作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角)，隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。2. 填写判断矩阵：最常用的方法是咨询专家，将两个元素两两比较，按照重要性程 度表赋值(见下表)。表3重要性标度含义表重要性标度aij含义(针对i,j两个元素相比)1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明显重要丁7前者i比后者j强烈重要9前者i比后者j极端重要2, 4, 6, 8表示上述判断的中间状态对应的标度值以上数值的倒数若元素

3、i与元素j的重要性之比为aj , 则元素j与元素i的重要性之比为ai=1/aj设填写后的判断矩阵为A=(aij)nm判断矩阵具有如下三个性质：1. aii = 12. aji=1/a ij3. aij0(3) 层次单排序与检验1. 层次单排序利用数学方法将专家填写后的判断矩阵进行层次排序。层次单排序是将每一个因 素对于其准则的重要性进行排序，实际就是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法等，以下详细介绍特征根法的计算方法A. 计算判断矩阵每一行元素的乘积(3.2)nMi =/ aj j丄式中：Mi第i行各元素的乘积aj第i个元素与第j个元素的关系比值B. 计算Mi的n次方根Wi = n M i

4、 (3.3)式中：Wi第i行各元素的乘积的n次方根Mi第i行各元素的乘积C. 对向量正规化(归一化处理)Wi(3.4)式中：W特征向量Wi第i行各元素的乘积的n次方根D. 计算判断矩阵的特征根n ifajWj (3.5)j式中：入第i个特征根aj第i个元素与第j个元素的关系比值Wj第j个特征向量E. 计算判断矩阵的最大特征根n -上 max =送 (3.6)i n 汉W式中：Amax最大特征根入 特征根n判断矩阵的阶数W 特征向量2. 层次单排序一致性检验需要特别注意：在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。判断矩阵唯有通 过检验，才能说明其逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析，否则没有意

5、义一致性检验分为下面三个步骤：A. 计算一致性指标 C.l. (consistency index )/ max . nC.l,n (3.7)n1B. 确定平均随机一致性指标 R.l. (random index )按照各个判断矩阵的不同阶数(即n)查下表，确定相应的平均随机一致性指标R.I. o例如，当判断矩阵为3阶时，R.I.=0.58 。表4平均随机一致性指标R.I.表矩阵阶数(n)12345678910R.I.000.580.901.121.241.321.411.451.49C.计算一致性比例 C.R. (consistency ratio )并进行判断C IC. R.(3.8)R.

6、I.当C.R.V0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的，即各元素间关系是符合逻辑 的；C.R. 0.1时，判断矩阵不符合一致性要求，即各元素间关系存在某些不符合逻 辑的现象，需要重新修正该判断矩阵。(4) 层次总排序与检验1. 层次总排序总排序是计算最底层各因素针对目标层的相对权重，采用从上至下的方法，逐层计算得出的。假设已算出第n-1层h个元素相对于目标层的权重VT=( W1(n-1), w 2(n-1), wh(n-1)T，第n层k个元素对于上一层(第n-1层)第j个元素的单排序权重是 pj(n)=(p1j(n) ,p 2j(n),p kj(n)T，其中与 j 无关的元素的权重为零。令 P

7、(n)=(p1(n) ,p2(n), ,pk(n), 表示第n层元素对第n-1层个元素的排序，则第n层元素对于总目标的总排序为：W = (w 1(n) ,W2(n),Wk(n) T= P(n) WP(3.9)2. 层次总排序一致性检验同层次单排序一样，总排序也需要进行一致性检验。步骤如下：A. 计算总一致性指标C.I.假定已算出针对第n-1层第j个元素为准则的C丄j(n-1)、R丄和C.R/-1， j=1,2,m,则第n层的综合检验指标C丄j(n) = (C丄1(T ci.2(t，,C.I.mT)vT(3.10)B. 确定平均随机一致性指标 R.I.R丄j(n) = (R.I.1(n-1) Rl.2(t，,R.I.mn