辽宁省沈阳市大东区八年级下学期期末数学试卷解析版

1、辽宁省沈阳市大东区八年级（下）期末数学试卷学校:姓名:班级:W 口 考号:第2页，共17页BC1.、选择题（本大题共 10小题，共20 分）F列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（2.3.4.5.A.C.D.若ab,则下列各式中一定成立的是（A.B.D.F面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（A.C.等腰三角形的底角是 70。，则顶角为（A.B.B.D.C.D.在分式 （a,b为正数）中，字母a,b值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变B.缩小为原来的-C.扩大为原来的3倍D.不确定6.如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，/BAD=15 ABD经旋转后到达 ACE

2、的位置，那么旋转了（）A.B.C.D. 如图所示，在ABC中，其中BC丄AC,/A=30 AB=8m, 点D是AB的中点，点E是AC的中点，贝U DE的长为7.8.9.10.、11.12.13.14.15.16.R（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边相等B.对边平行C.对角互补如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,已知AC=8，则菱形ABCD的周长为（）D.内角和为A. 40B. 20C. 10如图，在ABC 中，AB=AC, /BAC=120 AB 的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF, 则ZAFC的度数（）A.B.C

3、.D.填空题（本大题共 6小题，共18分）23分解因式：Xy-y =.若分式有意义，则X的取值范围为一个等腰三角形一边长为2,另一边长为5,这个三角形第三边的长是 若一个多边形的每个内角都为135 则它的边数为 .如图，在 AABC 中，ZBAC=60 点 D 在 BC 上，AD=10,DE 丄AB,DF _bAC,垂足分别为 E,F，且DE = DF，则DE的长为 .如图，等腰直角三角形 ABC的直角边AB的长为 ， 将AABC绕点A逆时针旋转15后得到AAB C, AC 与B C相交于点D，则图中阴影AADC 的面积等 于.B三、解答题（本大题共 9小题，共82 分）17. 分解因式：2

4、2(1) 4m -9n(2) x2y-2xy2+y318. 解方程： -=1 .19.如图，在ABC 中，AC=BC, 436 AD 平分 /BAC 交BC于点D .求证：AB=DC .20. 如图，在平行四边形 ABCD中，点E ,F分别在AB,CD上，AE=CF .求证：四边形 DEBF是平行四边 形.第7页，共17页21. 先化简，再求值：( -1) ，其中x= -2, y=(-)22.解不等式组，并在数轴上把解集表示出来.23. 在“母亲节”前夕，店主用不多于900元的资金购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共500枝，康乃馨进价为 2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？24.

5、“2018年某明星演唱会”于 6月3日在某市奥体中心举办.小明去离家300的奥体中心看演唱会，至懊体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有30分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小明骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1) 求小明跑步的平均速度；4分钟，他能否在演唱会开始(2) 如果小明在家取票和寻找“共享单车”共用了 前赶到奥体中心？说明理由.25. 正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接 EF、FG .(1) 如图1，直接写出EF与FG关系为 .(2) 如图2,若点

6、P为BC延长线上一动点，连接 FP，将线段FP以点F为旋转 中心，逆时针旋转 90得到线段FH，连接EH . 证明：AHFE FG ; 直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系；(3) 如图3，若点P为CB延长线上一动点，连接 FP，按照(2)中的做法在图3 中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系.答案和解析1. 【答案】 D【解析】解:A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确.故选: D根据轴对称图形与中心对称图形

7、的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心 对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2. 【答案】 C【解析】解：A)a+2b+2，故A 错误；B )a-2 b-2,故 B 错误；D)-2av-2b，故D错误；故选: C根据不等式的性 质即可求出答案本题考查不等式的性 质，解题的关 键是正确理解不等式的性 质，本题属于基 础题型3. 【答案】 B【解析】解:A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转

8、化成几个整式积的形式，故D不符合题意;故选：B.根据因式分解的意 义求解即可.本题考查了因式分解的意 义，把多项式转化成几个整式积的形式.4. 【答案】A【解析】解：等腰三角形的底角是70其顶角=180 -70 -70 =40 故选:A.根据等腰三角形的性 质可得另一底角的度数，再根据三角形内角和定理即可 求得顶角的度数.此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形 的性质是解题的关键.5. 【答案】B【解析】解：原式=ci + i二，故选：B.根据分式的基本性质即可求出答案.本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性 质，本题属 于基础题型.6. 【答案】

9、B【解析】解：VZABC是等边三角形，AB=AC，ZBAC=60，vzABD经旋转后到达ACE的位置，启AC等于旋转角，即旋转角等于60故选：B.由ABD经旋转后到达ACE的位置，而AB=AC，根据旋转的性质得到ZBAC等于旋转角，即旋转角等于60 本题考查了旋转的性质：旋专前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连 线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了等边三角 形的性质.7. 【答案】D【解析】解：-.D为AB的中点，AB=8，AD=4，DE”C 于点 E，ZA=30 DE= AD=2，故选：D.根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30角所对的 直角边

10、等于斜边的一半即可求出DE的长度.本题考查了三角形的中位 线的性质，直角三角形的性质：直角三角形中，30。 角所对的直角边等于斜边的一半.8. 【答案】C【解析】解:A、平行四边形的对边相等，故A选项正确；B、平行四边形的对边平行，故B选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互 补，故C选项错误；D、平行四边形的内角和 为360故D选项正确； 故选:C.根据平行四边形的性质得到，平行四边形邻角互补，对角相等，对边相等而 对角却不一定互补.本题考查平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边 形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形 的对角线互相平分9. 【答案】

11、B【解析】解：菱形对角线互相垂直平分，B0=0D=3，A0=0C=4，AB=5，故菱形的周长为20.故选：B.根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ,AO=OC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长.本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考 查了菱形各边长相等的性质, 本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.10. 【答案】c【解析】解：AB=AC，ZBAC=120，启=180 -120 j吃=30 EF垂直平分AB，BF=AF，.启AF= ZB=30 AFC= ZBAF+ ZB=60 故选:C.先由等腰三角形的性 质求出/B的度数，再由

12、垂直平分线的性质可得出ZBAF= ZB，由三角形内角与外角的关系即可解答.本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分 线上的点到线段的 两个端点的距离相等.11. 【答案】y( x+y)(x-y)【解析】解:x2y-y3z22、=y( -y=y X+y)x-y).故答案为:y x+y) x-y).先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式 进行二次因式分解是解 题的关键，分解要彻底.12. 【答案】xmI【解析】解：依题意得X-1M0即XM1时，分式I有意义.F I故答案是：XH1分式有意义，分母不等于零.本题考查了分

13、式有意义的条件.从以下三个方面透 彻理解分式的概念：1) 分式无意义?分母为零；2) 分式有意义?分母不为零；3) 分式值为零？分子为零且分母不 为零.13. 【答案】5【解析】解：分两种情况：当腰为3时，2+2V5,所以不能构成三角形；当腰为5时，2+55,所以能构成三角形，所以这个三角形第三边的长是5, 故答案为：5 题目给出等腰三角形有两条 边长为2和5,而没有明确腰、底分别是多少，所 以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.本题考查了等腰三角形的性 质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成 三角形进

14、行解答，这点非常重要，也是解题的关键.14. 【答案】8【解析】:一个正多边形的每个内角都为135，这个正多边形的每个外角都 为:180-135 =45 :这个多边形的边数为：360 詔5 =8，故答案为：8.由一个正多边形的每个内角都为135，可求得其外角的度数，继而可求得此 多边形的边数，则可求得答案.此题考查了多边形的内角和与外角和的知 识.此题难度不大，注意掌握多边 形的内角和与外角和定理是关 键.15. 【答案】5【解析】解: -.DEAB，DFMC, DE=DF，启AD= ZCAD= ZBAC=30，在 RtMDE 中, ZBAD=30 ，1/DE= AD=5，故答案为：5.根据角

15、平分线的判定定理求出/BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案.本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点 到角的两边的距离相等是解 题的关键.16. 【答案】【解析】解：iAB=BC , ZABC=90启 AC=45vzABC绕点A逆时针旋转15后得到AB1 CAB=AB= : , ZBAB=15 启AD= ZBAC- ZBAB=30，且ZB=90 .AB= . BDBD=1阴影AADC的面积=X舟X舟J x/j X1 = I2J2第15页，共17页由旋转的性质可得AB=AB= : , ZBAB=15，可得ZBAD= ZBAC- ZBAB=30 由直角三角形的性质可

16、得BD=1，由三角形面积 公式可求解.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本 题的关键.17. 【答案】 解：(1)原式=(2m-3n)( 2m+3 n)(2)原式=y (x2-2xy+y2)=y (x-y)【解析】1) 利用平方差公式进行因式分解.2) 先提取公因式，然后利用完全平方公式解答.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考 虑运用公式法分解.218. 【答案】 解：(x+3) -4 (x-3) = (x-3)( x+3)2 2x +6x+9-4x+12=x -9，

17、x=-15，检验：x=-15 代入(x-3)( x+3)工0,原分式方程的解为：x=-15 ,【解析】根据分式方程的解法即可求出答案本题考查分式的方程的解法，解 题的关键是熟练运用分式方程的解法，本 题 属于基 础题型19. 【答案】 解：在ABC 中，AC=BC, /C=36 zB= /BAC=72 AD平分ZBAC交BC于点D,zBAD=36 ZDAC =36 zADB=72 zB= ZADB, AB=AD，/zC=ZDAC=36 AD =DC ， AB=DC【解析】根据等腰三角形的性 质和三角形的内角和解答即可此题考查 等腰三角形的性 质，关键是根据等腰三角形的性 质和三角形的内角 和解

18、答20. 【答案】 证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD, AB/CD AE=CFBE=DF，且 DF /BE四边形 DEBF 是平行四边形【解析】由平行四 边形的性质可得AB=CD , AB /CD，由AE=CF可得BE=DF，即可证 四边形 DEBF 是平行四 边形本题考查了平行四 边形的性 质和判定，熟练运用平行四 边形的判定是本 题的 关键21. 【答案】解：（一-1）=x+y,_ 1 _当 x= 一-2, y= (-)=2 时，原式=一-2+2=【解析】根据分式的减法和除法可以化 简题目中的式子，然后将X、y的值代入即可解答本题.本题考查分式的化简求值、负整数指数幕，解

19、答本题的关键是明确分式化简 求值的方法.22.【答案】解:第22页，共17页得 x 1, 得 x=4,解不等式，解不等式，把不等式和的解集在数轴上表示出来为:-5 -4 -3 -2 -10原不等式组的解集为 x 1 ,.【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.本题考查了解一元一次不等式 组和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.23. 【答案】解：设购进玫瑰x枝，则购进康乃馨（500-x）枝，列不等式得:1.5x+2 （500-x） 200答：至少购进玫瑰 200枝.【解析】由康乃馨和玫瑰共500枝，可设玫瑰x枝，康乃馨500-

20、x）枝，可求出每种花的总进价，再利用两种花总进价和 不多于900元”列出不等式并解答.本题考查了一元一次不等式的应用，关键是找准不等关系列不等式，是常考 题型.24. 【答案】 解：（1）设小明跑步的平均速度为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米份钟，根据题意得：一-=5，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解.答：小明跑步的平均速度为20米/分钟.（2）小明跑步到家所需时间为300吃0=15 （分钟），小明骑车所用时间为 15-5=10 （分钟），小明从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为15+10+4=29 （分钟），29v 30，小明能在演唱会开始前赶到奥体中心.【解析

21、】1）设小明跑步的平均速度 为x米/分钟，则小明骑车的平均速度为1.5x米/分 钟，根据时间=路程泌度结合小明骑车的时间比跑步的时间少用了 5分钟， 即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；2）根据时间=路程方速度求出小明跑步回家的 时间，由骑车与跑步所需时间 之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找 共享单车”共用的4分钟 即可求出小明赶回奥体中心所需 时间，将其与30进行比较后即可得出结论. 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：10根据寸间=路程泌度结合小 张骑车的时间比跑步的时间少用了 4分钟，列出关于x的分式方程；2）根据 数量关系，列式计算.25. 【答案】EF丄

22、FG，EF=FG图I【解析】解：10女图1所示：点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，AE=AF=BF=BG ,四边形ABCD是正方形,/.jAFE= ZAEF= ZBFG= ZBGF=45,zEFG=180-/AFE- ZBFG=180-45 -45 =90 : -EF1FG,f AE = BG在AAEF和BFG中，二石=心$ = AF=BF/.zAEF 望ZBFG SAS）,EF=FG,故答案为：EF1FG, EF=FG；2）女图2所示:证明：由 10 得:/EFG=90, EF=FG,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90 得到线段FH,/FH=90, FP=FH,FP+/PFE=90 ZPFE+ZEFH=90 zGFP=ZEFH,（FIl = FP在A