三角形(一)——与三角形有关地线段

1、实用标准文档第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做I三角形注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为 ABC三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点 B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边知识点三、三角形的咼从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意：高与垂线

2、不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线连接三角形的 与对边的线段，叫做三角形的 中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与之间的线段，叫做三角形的角平分线三角形三个角的平分线相交于一点提示：1三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战 在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性三角形具有稳定性第二部分：例题精讲例题1. 一个等腰三角形的周

3、长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例题2.已知： ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求： ABC的各边的长。例题3.已知 ABC的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b, c-a=4cm，求a、b、c的长.例题 4. 已知等腰三角形的周长是 16cm(1 )若其中一边长为 4cm,求另外两边的长;(2 )若其中一边长为 6cm,求另外两边长；( 3)若三边长都是整数,求三角形各边的长例题 5. 已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是 4, 求等腰三角形各边的长。文案大

4、全例题6.已知： ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为 25cm,求： ABC的各边的长。例题7.如图所示，已知在厶 ABC中，AB=AC=8, P是BC上任意一点，PD丄AB于点D, PE AC 于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定， 请说明理由第三部分：随堂练习1.下列说法错误的是（）.A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D. 三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段，能组成三角

5、形的是（）A.1、2、3B.1C.2D.2、3、63. 已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（5.等腰三角形的底边 BC=8 cm,且|AC BC|=2 cm ,则腰长AC为(A.10 cm 或 6 cm B.10 cmC.6 cmD.8 cm 或 6 cm6.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（A.5B.6C.7D.8A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)(第 10 题)7.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个

6、顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D. 锐角三角形8.如图，在厶ABF中，/B的对边是（)A.ADB.AEC.AFD.AC移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设 ABC的面积为S1, ABC的面积为S2,则S,S2的大小关系为（)A. S1SB. S1=S2C.S1S2D.不能确定,如将B点向右平10. 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点 A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4 4的方格纸中，找出格点。，使厶ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是（）.A.8B.9C.10D.1111. 图中有个三角形，用符号表示为（第 11 题

7、）12.如图，AD是厶ABC的角平分线，则/=/C（第 12 题）AE=CE则 BE是厶 ABC的； CF是厶 ABC的高，则/ = /=90, CF AB.13.如图,AD是厶ABC的中线,AE是厶ABC的角平分线，若 BD=2cm则 BC= ; 若/BAC=6,则/ CAE （第14题）（第15题）15.如图，AB丄BD于B, DC丄AC于C,AC与BD交于点E,则厶ADE的边DE上的高为, AE上的高为16. 长为11, 8, 6, 4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是17. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是 . ?若x是奇数，则x

8、的值是；这样的三角形有 个；？若X?是偶数，则X?的值是;这样的三角形又有个.18. 现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5 , 6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于 2，那么可以拼成的不同的三角形的有种。19. 一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 20. 如上图，BD=DE=EF=F,C那么，AE是的中线。21. 三角形三边的比是 3 : 4 : 5,周长是96cm,那么三边分别是 cm.22. 已知等腰三角形的周长是25cm,其中一边长为10cm,求另两边长 23. 已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|

9、a-b-c|.24.已知 a、b、cABC的三边长，b、c 满足（b-2） 2+ | c-3 | =0,且 a 为方程 |x-4 | =2的解，求 ABC的周长，判断 ABC的形状.5, ?若此三角形周长为奇数,25. 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 则第三边长的最小值为多少？26. 已知， ABC的周长为18 cm, BE、CF分别为AC AB边上的中线，BE、CF相交于点 O, AO的延长线交 BC于D,且AF=3 cm,AE=2 cm,求BD的长.AE第四部分：提咼讲练1.如图，已知AD AE分别是 ABC勺高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC= 10厘米，/ CAB=90, 试求：(1) AD勺长；(2 ) ABE勺面积；(3) ACEf ABE勺周长的差。2.如图，ABC的中线，BEABD的中线.(1) / ABE=15，