人教版高中数必修1同步练习题含答案第1章1.3.1第一课时

1、知能优化训练 同步测桩1 函数 f(x)= 2x2- mx + 3,当 x 2,+ )时，f(x)为增函数，当 x (汽2时, 函数f(x)为减函数，贝U m等于()A 4B 8C. 8D .无法确定解析：选B二次函数在对称轴的两侧的单调性相反.由题意得函数的对称轴为x= 2,则=2,所以 m= 8.42. 函数f(x)在R上是增函数，若 a + bw 0,则有()A . f(a) + f(b) f(a) f(b)C. f(a) + f(b) w f( a) + f( b)D. f(a) + f(b)f( a)+ f( b) 解析：选C.应用增函数的性质判断.a+ bw 0,. aw b, b

2、w a. 又函数f(x)在 R上是增函数， f(a)wf( b), f(b)wf( a).f(a) + f(b) w f( a) + f ( b).3. 下列四个函数： y= 3:y= x2 + x;y= (x+ 1)2;y=T + 2其中在(x 11 xm, 0)上为减函数的是()A . B .C.D .解析：xx 1 + 11选 A. y=x 1= x 1 =1+x1.其减区间为(一a, 1), (1 , + m).2 1 2 1 1 y= x2 + x= (x+ 刁4,减区间为(一a, ?). y= (x+ 1)2，其减区间为(一1 ,+a), 与相比，可知为增函数.4. 若函数f(x)

3、 = 4x2 kx 8在5,8上是单调函数，则 k的取值范围是 .kkk解析：对称轴x=-，则-w 5,或8，得kw 40,或k64,即对称轴不能处于区间内.888答案：( a, 40 U 64 ,+a ) 谍时训缘*1 .函数y= x2的单调减区间是()A . 0,+a ) B. ( a, 0C. ( a, 0) D. ( a,+a )解析：选A.根据y= x2的图象可得.2. 若函数f(x)定义在1,3上，且满足f(0)f(1)，则函数f(x)在区间1,3上的单调性 是()A .单调递增B .单调递减C.先减后增D .无法判断解析：选D.函数单调性强调 捲, 1,3，且捲,X2具有任意性，

4、虽然f(0)f(1)，但 不能保证其他值也能满足这样的不等关系.3. 已知函数y= f(x), x A，若对任意a, b A，当ab时，都有f(a) f(2a) B. f(a ) f(a)C. f(a2+ a) f(a) D . f(a2 + 1) 0, a? + 1 a, f(a2 + 1) f(a),故选 D.5. 下列四个函数在(一a, 0)上为增函数的是() y= |x|；y= 凶;y= 右；y= x+右.x |x| |x|A .B .C.D .解析：选C.y=|x| = x(x 0)在(a, 0)上为减函数； y=凶=1(x0)在(a, 0)上既不是增函数，也不是减函数；x2x y=

5、门=x(x 0)在( a, 0)上是增函数；凶 y= x+|=x 1(x 0)在(a, 0)上也是增函数，故选C.6. 下列说法中正确的有 () 若 X1, X2 I，当 X1 X2 时，f(X1) 0时是增函数，XW 0时是减函数，从而 y = x2在整个定义域上不 具有单调性；y= 1在整个定义域内不是单调递增函数.如3f(5):yX1=丄的单调递减区间不是(一a, 0)U (0 , + a )，而是( a, 0)和(0 , + a )，注意写法.X7. 若函数y= 在(0,+a )上是减函数，则b的取值范围是 .X解析：设0 X1 0X1X2X1 X2/ 0 x1 x2,二 x1 x2

6、0. b 0xw 0,作出其图象如图,观察图象知递增区答案：0，310若 f(x)= x2+ bx+ c,且 f(1) = 0, f(3) = 0.(1)求b与c的值；试证明函数f(x)在区间(2,+ )上是增函数.解：(1) / f(1)= 0, f(3) = 0,1 + b+ c= 0=9+ 3b+c= 0,解得 b = 4, c= 3.2证明：/ f(x)= x 4x+ 3,设 X1, X2 (2,+)且 X1 2, x22,-X1 + X2 4 0.- f(X1) f(X2) V 0, 即卩 f(X1)V f(X2).函数f(x)在区间(2 ,+8)上为增函数.11.已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x 1) V f(1 3x)，求x的取值范围.1 wX1W 1解：由题意可得 1 w 1 3xw 1,x 1 V 1 3x0w xW 22即 0W xW 3,1xv 2 0 W XV12ax + 112 .设函数y= f(x) = aX+2-在区间(-2,W)上单调递增，求a的取值范围.解：设任意的 x1, X2 ( 2,+8)，且 x1 vx2,“ax1 + 1 ax2+ 1-f(X1)f(x2)=ax+?”(ax1 + 1(X2+ 2 (ax2+ 1 0+ 2)X1 + 2 x2+ 2=X1 x2