人教版高中数必修1同步练习题作业1.2.2第1课时

1、1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法7【课时目标】1掌握函数的三种表示方法 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数.解析法、图象法、列表法 2在实际情境中，知识函数的三种表示法(1) 解析法一一用表示两个变量之间的对应关系;(2) 图象法一一用表示两个变量之间的对应关系；(3) 列表法一一列出来表示两个变量之间的对应关系.I I件业设计一、选择题1. 一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为()A . y= 50x(x0)B. y= 100x(x0)50100C . y = 7(x0)D . y=7(x0)2. 一水池有

2、2个进水口， 1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天 0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口 )f进水任i出水註m.6543213点到4点不进水只出水；D . 3O I 2 3 4 5 6 时崗丙给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水； 到6点不进水不出水.则正确论断的个数是 ()A . 0B. 1C. 21 x3如果fQ =；一，则当xm 0时，f(x)等于(x 1 - xxA . 2x+ 1B . 2x- 1C . 2x-3D . 2x+ 7r.1- x215.右 g(x) = 1-2x, fg(x) = x2 ,则f(2)的值为(A. 1B. 15C . 44.已

3、知 f(x)= 2x+ 3, g(x+ 2)= f(x)，则 g(x)等于()D. 306.在函数y= |x|(x 1,1)的图象上有一点 P(t, |t|),此函数与x轴、直线x=- 1及x =t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系图可表示为()、填空题CD题号123456答案7.一个弹簧不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之 间 的 函 数 关 系 式 为【能力提升12 .某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除

4、以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数X之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于X的最大整数)可以表示为()xx+ 3A. yFB. yFpx+ 4x+ 5C. y = io D . y= io 13.设f(x)是R上的函数，且满足f(0) = 1,并且对任意实数 x, y,有f(x y) = f(x) y(2x y+ 1)，求f(x)的解析式.運反思感悟1. 如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定 义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数 )，再列表描出图象,并在画图象的同时注意一些关键

5、点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等.2. 如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).1. 2.2 函数的表示法 第1课时函数的表示法知识梳理(1)数学表达式 作业设计(2)图象 (3)表格,x+ 3xzn1. C 由y= 100,得 2xy= 100.50-ypxo).2. B 由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为 2,即2个进水口同时进 水且不出水，所以正确；从丙图可知 3点到4点

6、水量减少了 1,所以应该是有一个进 水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时， 水量保持不变，也可由题干中的 至少打开一个水口 ”知错.3. B 令X= t，则 x = *，代入叱)=土土，1t1则有f(t)= ，故选B.“1 t 11-I4. B由已知得：g(x+ 2) = 2x+ 3，令 t = x+ 2，贝U x= t 2,代入 g(x+ 2)= 2x+ 3,则有 g(t) = 2(t 2) + 3 = 2t 1，故选 B.1小5. B 令 1 2x= ，则1 21 11=15.1x=4,1 t7. y= *+ 12解析 设所求函数解析式为y= kx+

7、12,把x= 3, y= 13.5代入，得13.5= 3k+ 12, k =1 6. B 当t0所以所求的函数解析式为y = ?x+12.时，s= 2+ 2,开口是向上的抛物线，顶点坐标是(0, 2).所以b满足要求.f(x) = -gw 0)1解析 f(x) = 2f(-) + x, 入将 x 换成-，得 f(t)= 2f(x) +1. 由消去)，得f(x)=3x3, x2+ 2即 f(x) = 3厂(xm 0).89. f(x) = 2x+ 3或 f(x) = 2x 8 解析 设 f(x)= ax+ b(az 0), 则 f(f(x) = f(ax+ b) = a2x+ ab + b.或丿

8、=2b= 8a= 2ab+ b= 8，解得|8lb= 3210. 解 设 f(x) = ax + bx+ c(a丰 0).f0 尸 c,由 f(0) = f(4)知丿f(4 = 16a + 4b+ c,f0 尸 f(4 )得 4a+ b = 0又图象过(0,3)点， 所以c= 3.设f(x) = 0的两实根为X1 , X2,则 X1 + X2= |, X1 X2= |.所以 xj+ x2 =(X1 + x?)2 2X1X2 = ( )2 2 C = 10.即 b2 2ac= 10a2.由得 a= 1, b= 4, c= 3.所以 f(x)= x2 4x+ 3.11. 解 因为函数f(x) =

9、X2+ 2x+ 3的定义域为 R，列表:I _ _ l 工r_ 凸-2-3WX2101234y5034305连线，描点，得函数图象如图:根据图象，容易发现f(0) = 3, f(1) = 4, f(3) = 0,所以 f(3)f(0)f(1).根据图象，容易发现当X1X21时，有f(Xl)f(X2).根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(4.12. B 方法一特殊取值法，若 x= 56, y= 5，排除C、D，若x= 57, y= 6，排除A , 所以选B.方法二 设 x= 10m+ aow a 9), OW a 6 时，x+ 3a+ 3x10

10、 = m+10 = m = 1o,x+ 3a+ 3x当 6aW 9 时，百=m+冇=m+ 1 =石+ 1,所以选B.13. 解 因为对任意实数x, y,有f(x y) = f(x) y(2x y+ 1),所以令y= x,有 f(0) = f(x) x(2x x+ 1),即 f(0) = f(x) x(x+ 1).又 f(0) = 1 ,2 f(x) = x(x+ 1) + 1 = x + x+ 1.A.11&已知函数y= f(x)满足f(x) = 2fq)+ x，则f(x)的解析式为 .9. 已知f(x)是一次函数，若 f(f(x) = 4x+ 8,贝U f(x)的解析式为 .三、解答题10 .已知二次函数f