八年级几何证明题集锦及解答值得收藏

1、学校:年级:班级:姓名:努力学习15报效祖国基础义务教育资料欢迎使用本资料，祝您身体健康万事如意，阖家欢乐愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量。八年级几何全等证明题归纳1.如图，梯形 ABCD中，AD /BC,/DCB=45 ,BD丄CD .过点C作CE丄AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点，连接 EG、AF .求证:CF=AB+AF欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH ,欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖

2、国的繁荣昌盛奉献自己的力量BD 丄 CD , BE丄 CE,ZEBF+ ZEFB=90 ,DFC+ ZDCF=90VZEFB= ZDFC ,欢迎使用本资料，祝您身体健康、万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量ZEBF= /DCF ,DB=CD , BA=CH欢迎使用本资料，祝您身体健康万事如意，阖家欢乐。愿同学们健康快乐的成长。早日为祖国的繁荣昌盛奉献自己的力量公BD /HCD ,AD=DH , /ADB= ZHDC ,AD /BC,/ADB= /DBC=45 ,ZHDC=45 ，/DB= ZBDC /HDC=45 ,/ADB= ZHDB ,AD=HD

3、, DF=DF ,公DF 也zHDF ,AF=HF ,CF=CH+HF=AB+AF ,CF=AB+AF .2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且 AE=DE , AE与对角线BD交于点F,连接CF，交ED于点G.判断CF与ED的位置关系，并说明理由.解：垂直.理由：四边形ABCD为正方形,ZABD= ZCBD , AB=BC ,BF=BF ,5BF /CBF,ZBAF= ZBCF,/在 RTABE 和ADCE 中，AE=DE , AB=DC ,RT KBE BQCE,ZBAE= ZCDE,ZBCF= /CDE,t/CDE+ /DEC=90ZBCF+ ZDEC=90DE 丄 CF.3.

4、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD /BC,/A = 90 o , AB = AD , DE 丄 CD 交 AB 于 E, DF平分ZCDE交BC于F,连接EF.证明：CF= EF解：过D作DG丄BC于G.由已知可得四边形 ABGD为正方形，VDE 丄 DCZADE+ /EDG=90 ZGDC+ /EDG ,ZADE= /GDC .又 v/A= ZDGC 且 AD=GD ,5DE /GDC ,DE=DC 且 AE=GC .在AEDF 和CDF 中/EDF= /CDF , DE=DC , DF 为公共边,EF=CF 4.已知：在ABC 中，/A=900 , AB=AC , D 是 AC 的中点

5、,AE丄BD , AE延长线交 BC于F,求证：/ ADB= ZFDC。证明：过点C作CG丄CA交AF延长线于 G+ ZGAC=90 又TAE丄BDZBDA+ ZGAC=90 综合，/ G= ZBDA在ABDA与AGC中，/ ZG= ZBDAZBAD= ZACG=90 BA=CAZBDA 也zAGCDA=GCD 是 AC 中点， DA=CDGC=CD由Z1=45 ，/ACG=90。，故Z2=45 = Z1在ZGCF与ZDCF中，/ GC=CDZ2=45 Z1CF=CF5CF 也ZCFZG= ZFDC, 又ZG= ZBDAZDB= ZFDC5.如图，梯形 ABCD中，AD /BC, CD丄BC,

6、 BC=CD , O是BD的中点，E是CD延长线 上一点，作 OF丄0E交DA的延长线于 F, 0E交AD于H , OF交AB于G , FO的延长线 交CD于K，求证：OE=OF提示：由条件知厶BCD为等腰 Rt，连接0C ,可证OCK也zODH(AAS),得OK=OH ,再证AFOH也zEOK(AAS)，得 OE=OF6.如图，在正方形 ABCD的边BC上任取一点 M ,过点C作CN丄DM 交AB于N ,设正方形对角线交点为 O,试确定OM与ON之间的关系，并说明理由.解：四边形ABCD是正方形,DC=BC，/DCM= /NBC=90又VCN丄DM交AB于N ,ZNCM+ ZCMD=90 ,

7、WZCMD+ ZCDM=90 ,ZNCM= ZCDM ,z.ZDCM /CBN ,CM=BN ,再根据四边形ABCD是正方形可以得到OC=OB ,/OCM= /OBN=45 ,/OBN .OM=ON ，/COM= /BON，而ZCOM+ /MOB=90ZBON+ ZMOB=90 ./MON=90 OM 与ON之间的关系是 OM=ON ; OM丄ON .CG BC), M7.如图，正方形 CGEF的对角线 CE在正方形ABCD的边BC的延长线上（是线段AE的中点，DM的延长线交CE于N .探究：线段MD、MF的关系，并加以证明.FLr证明：根据题意，知 AD /BC .ZEAD= /AEN （内

8、错角相等），VZDMA= ZNME （对顶角相等）， 又TM是线段AE的中点,AM=ME DM 也zENM (ASA ).AD=NE,DM=MN.(对应边相等)连接线段DF，线段FN ,线段CE是正方形的对角线，/ DCF= /NEF=45 ,根据上题可知线段 AD=NE ,又四边形CGEF是正方形，线段FC等于FE./ZDCF 也 JNEF ( SAS).线段 FD=FN .ZFDN是等腰三角形.线段MD丄线段MF .8.如图，AABC是等边三角形， BDC是顶角/ BDC=120 的等腰三角形，以D为顶点作一个60。角JNDM ,角的两边分别交 AB、AC边于M、N两点，连接MN .试探究

9、BM、MN、 CN之间的数量关系，并加以证明.证明：BM+CN=NM延长AC至E,使CE=BM，连接 DE,VZBDC是顶角/ BDC=120。的等腰三角形，AABC是等边三角形,ZBCD=30 , ZABD= ZACD=90 ,VDB=DC , CE=BM ,ZDCE也zBMD ,/JMDN= /NDE=60 DM=DE （上面已经全等）DN=ND （公共边） ZDMN B/DEN /-BM+CN=NM9.如图，已知点 D为等腰直角 ABC内一点，/ CAD= /CBD=15 .E为AD延长线上的一点，且 CE=CA，求证：AD+CD=DE ;证明： AC=BC，/ACB=90 ,/CAB=

10、 ZABC=45 .vzCAD= ZCBD=15 ,ZBAD= ZABD=30 .AD=BD .在DE上截取 DM=DC，连接 CM ,VAD=BD , AC=BC , DC=DC ,公CD BzBCD . ZACD= ZBCD=45 .vzCAD=15 ,ZEDC=60 .DM=DC ,/CMD 是等边三角形./CDA= /CME=120CE=CA ,左=/CAD . AD 也zCEM .ME=ADDA+DC=ME+MD=DE即 AD+CD=DEE是BC边上的一点，且 AF平分ZDAE ,10.如图，在正方形 ABCD中，F是CD的中点,求证：AE=EC+CD,FH丄AE,证明： AF 平分

11、/ DAE , /D=90ZDAF= ZEAF, FH=FD ,在AHF与AADF中，（角平分线上的到角的两边距离相等），VAF 为公共边，Z DAF= ZEAF, FH=FD HF 也zADF ( HL) AH=AD , HF=DF .又DF=FC=FH , FE为公共边，ZFHE CE.HE=CE .AE=AH+HE , AH=AD=CD , HE=CE ,AE=EC+CD .11.已知梯形 ABCD 中，AB /CD , BD 丄 AC 于 E, AD=BC , AC=AB , DF 丄 AB 于 F, AC、DF相交于DF的中点O.求证：AB+CD=2BE .证明：过 D作DM /AC

12、交BA的延长线于 M .梯形 ABCS 中，AD=BC ,BD=AC .又VCD /AM , DM /AC,四边形CDMA为平行四边形.DM=AC , CD=AM .MID /AC，又 AC 丄 BD，且 AC=BD ,DM 丄 BD , DM=BD ,ZDMB为等腰直角三角形.又TDF丄BM ,DF=BF .BM=2DF=2BFAM+AB=2BF .CD=AM ,AB+CD=2BF .AC=BD=AB ,在伯EA 和 ABFD 中，ABEA/BFD .BE=BF .VAB+CD=2BF ,AB+CD=2BE .12.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC, BC=DC , CF 平分

13、/ BCD , DF /AB , BF 的延长线交DC于点E.求证：AD=DE .证明：（1 ）VCF平分/BCD ,ZBCF= /DCF .在ABFC和厶DFC中，z.ZBFC也/DFC .BF=DF ,./FBD= /FDB . 连接BD .VDF /AB , ZABD= ZFDB . ZABD= ZFBD .AD /BC,ZBDA= ZDBC ./BC=DC ,ZDBC= ZBDC .ZBDA= ZBDC .又BD是公共边，./BAD zBED .AD=DE .13.如图，在直角梯形 ABCD中，AD丄DC , AB /DC, AB=BC , AD与BC延长线交于点 F,G是DC延长线上

14、一点， AG丄BC于E.求证：CF=CG ;证明：连接AC ,/DC /AB, AB=BC ,4= /CAB，/CAB=亠,4= 42;/DC= 4AEC=90 ,AC=AC ,公DC 也zAEC,CD=CE ;VZFDC= /GEC=90 ,4= /4,z.ZFDC 也zGEC,CF=CG .14.如图，已知P为4A0B的平分线 OP上一点，PC丄OA于C,PA=PB，求证AO+BO=2CO证明：过点 P作PQ丄OB于Q，则/PQB=90OP 平分/AOB，且 PC 丄 OA , PQ 丄 OB PC=PQ在 Rt OC 与 Rt OQ 中，/PC=PQPO=PORt OC 织t POQ (

15、 HL)QC=OQ20C=0C+0Q=0C+0B+BQ 在 Rt CA 与 Rt QB 中， PC=PQPA=PBRt CA 细t PQB ( HL ).CA=QB又 20C=0C+0B+BQ20C=0C+0B+CA=0A+0B交BC于15.已知：如图，在直角梯形 ABCD中，AD /BC,/ABC=90 , DE丄AC于点F,求证：BG=FG ;点G,交AB的延长线于点 E,且AE=AC .D证明：vZABC=90 ,DE 丄 AC 于点 F, ZABC= ZAFE.VAC=AE , ZEAF= /CAB , kBC 也zAFEAB=AF .连接AG ,VAG=AG , AB=AF ,学校:

16、年级:班级:姓名:Rt AABG 织t AAFG .BG=FG16.如图，在平行四边形 ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边厶ABE、MDF，连接CE、CF，求证：厶CDF也/EBC :ZCDF= ZEAF :AECF是等边解：ABE、MDF是等边三角形FD=AD , BE=ABAD=BC , AB=DCFD=BC , BE=DCVZB= ZD，/FDA= /ABE/CDF= ZEBC)DF /EBC,VAF=FD , AE=DC , EF=CF ZEAF /CDFvZAFC= ZAFE+ ZEFD+ ZDFC，/AFE+ /EFD=60ZAFC- /DFC=60 ZAFE= ZDFC

17、ZEFC=60 同理，Z FEC=60VCF=CE ZECF是等边三角形17.已知正方形 ABCD中,F为对角线BD上一点，过F点作EF丄BA于E, G为DF中点,EFI MF .努力学习#报效祖国连接 EG, CG .求证：EG=CG ;证明：延长CG至M，使MG=CG ,连接 MF , ME , EC,在ADCG 与AFMG 中，/FG=DG , ZMGF= ZCGD , MG=CG , z.ZDCG 也zEMG .MF=CD , ZFMG= ZDCG,MF /CD /AB ,学校:年级:班级:姓名:在 Rt MFE 与 Rt CBE 中,MF=CB , EF=BE ,ZMFE 也zCBE

18、dMEF= /CEB.dMEC= ZMEF+ ZFEC= /CEB+ /CEF=90MEC为直角三角形.MIG=CG ,EG= MC ,EG=CG .18.如图，在AABC 中，/ABC=60 ,AD、CE 分别平分/ BAC、ZACB ,求证：AC=AE+CD解：在AC上取AF=AE，连接OF,则 AAEO 也zAFO (SAS),/AOE= /AOF ;AD、CE 分别平分/ BAC、/ACB ,ZECA+ ZDAC= (180 - ZB) =60则 ZAOC=180 -ZECA- /DAC=120ZAOE= /COD= /AOF=60 ,则 ZCOF=60 ,/COD= ZCOF,又/FCO= ZDCO , CO=CO ,z.ZFOC /DOC (ASA),DC=FC ,AC=AF+FC ,AC=AE+CD .19.已知：如图， AD /BC, AE 平分/BAD , AE 丄 BE;说明：AD+BC=AB 努力学习#报效祖国学校:年级:班级:姓名:ZBAE+ /ABE=90 解：如图，在 AB上截取 AF=AD ,AE 平分/ BAD