吉林高三上学期第四次摸底考试文数试题解析(原卷版

1、吉林省吉林大学附属中学2016届高三上学期第四次摸底考试文数试题、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有a的取值范围是(一项是符合题目要求的.)ZXX,K1、已知集合 A =x I _1 :： x W 0，B = a ，Af! B =B，则实数(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(A) 0，1)(B) (-1,1)(C) (_1, 0(D) (-1，0)2、若k, 1, b三个数成等差数列，则直线y = kx b必经过定点(A) (1，- 2)(B) (1，2)(C)(-1，2)(D)(-1，- 2)x1 2 2 x W 03、函数 f(x)二，一

2、2x 6 +ln x，x a0的零点个数是()| 来源:Z,xx,k(A) 1(B) 2(C)4、已知圆C :x2 y2 4x=0, I是过点P(3，0)的直线，则()(D)(A) l与C相交(B) l与C相切(C) l与C相离(D)以上三个选项均有可能5、函数f(x) =Asin(亠) b的图象如图所示，则f(x)的解析式及 S = f(0)f(1) f (2)山 f (2008)(B)1 n ,f (x) sin x 1，S =20082 2的值分别为()1(A) f (x) sin2二x 1，S=20072(D)1 兀f (x) sin x 1 , S = 2010 来源2 2(A)充分

3、不必要条件c =0，贝U ab =1 是 h / I2 的( )(B)必要不充分条件x 2y _19 0,7、设二元一次不等式组x _y 8 0 ,所表示的平面区域为 M使函数y = ax(a 0, a工1)的图象过2x y -14 w 0 ,区域M的a的取值范围是()(A) 1 ,3(B)2，. 10 来源 _”_”(C) 2 ,9(D).帀,98、若函数象是()19、已知 a cos623sin6，22ta n1312tan 13c-150，则()(A)(B)a ： b : c(C)a : c : b(D)b : c ： a10、若a , b, c均为单位向量，且c= xa yb (x，y

4、 R)，则x y的最大值为()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 411、已知正项数列an的前n项和为Sn ,若an和.Sn都是等差数列，且公差相等，则a ()(A)色4(B) 14(C)-31(D)-212、关于函数 f(x)=sin 2x-(|产有下列四个结论，其中正确结论的个数为()(A) f (x)是奇函数(B) f(x)的最小值是(C) f (x)的最大值是56(D)当 x 2003时,1f(x) 2恒成立第u卷(非选择题共90分)网、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分.)f(x) =(k -1)aa-(a 0，且a =1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(xloga(

5、x k)的图14、设 函数 f (x)= (x 0)，观察：f i(x) = f (x)= , f 2(x) = f (f i(x) = Jx+3x+34x+9f 3(x) = f (f2(x)#7”=f (f3(x)x40x 81，根据以上事实，由归纳推理可得:当 n N , n2 时，f n(x) = f (f n1(x)=15、甲船在岛B的正南方A处，AB =10千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是小时.16、过点(.2 , 0)引直线I与曲线y =.订疋 相交于A, B两点，

6、0为坐标原点，当 AOB的面积取最大 值时，直线I的斜率等于.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本题满分12分)设厶ABC的内角A, B , C所对的边长分别为 a , b , c，且acosB=3 , bsinA =4 .(I)求tanB及边长a的值；(n)若 ABC的面积S =10，求 ABC的周长I .18、(本题满分12分)设等差数列an的公差为d,点(an, bn)在函数f (x)= 2x的图象上(n N).(I)证明：数列bn为等比数列；(n)若a1= 1,直线y = ( 2a2l n2)(x a2)+ 2愆在x轴上的截距为2

7、石1厂，求数列a nb2的前n项和S.19、(本题满分12分)如图 1，在直角梯形 ABCDK . ADC =90 , CD II AB , AB =4 , AD 二CD =2，将 ACD 沿 AC 折起,使平面ACD _平面ABC，得到三棱锥D - ABC，如图2所示.(I )求证：BC _平面ACD ;(n )求点C到平面ABD的距离.图图1图2图BAB B20、(本题满分12分)已知一条曲线 C在y轴右边，C上每一点到点F(1 , 0)的距离减去它到 y轴距离的差都是 丄点A B在曲44线C上且位于x轴的两侧，OA OB = 2(其中O为坐标原点).(I)求曲线C的方程；(n)证明：直线

8、 AB恒过定点21、(本题满分12分)223已知函数 f (x)= x gax (a 0), x R .(I)求f (x)的单调区间和极值；(n)若对于任意的 xi (2 ,+s )，都存在X2 (1 ,+s )，使得f (x 1) f (x 2) = 1，求a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分解答时请写清题号22、(本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，直线 AB经过LI O上的点C，并且OA =OB , CA =CB , LI O交直线OB于E , D，连结EC , CD.(I)证明：直线 AB是LI O的切线；1(n)若tan . CED =，LI O的半径为3，求OA的长23、(本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程I x = 2 tcosf x = 2cos v在直角坐标系xOy中，设倾斜角为:的直线I :-，(t为参数)与曲线C: x 2cos，(.为参数)相交于不同两点 A、B (1)若_3,求线段AB中点M的坐标;24、(本小题满分10分)选