学案3：文科平行与垂直的判定和性质

1、立体几何复习学案（三） 平行与垂直的判定和性质、平行关系1. 线面平行判定定理:2. 线面平行性质定理:3. 面面平行判定定理:4. 面面平行性质定理：例1、（2009浙江卷文）如图， EB/DC， P,Q分别为AE, AB的中点.（I）证明：PQ/平面ACD ；0正方体ABCD A1B1C1D1 中,侧面对角线ABi, BCi上分别有两点E、FEF且B,E C1F , 求证CDJBBanECBS ABCD ABCD E, F AB, SC EF / SAD O ABCD ABCD M OA N BC MN |平面OCD 证明：PB/平面EAC练习：如图，在三棱柱 ABC-ABC中，点D是AB

2、的中点,ACABCD A, Bi Ci Di中，其棱长为1.平面AB1C /平面AGDABC A1B1C1D,E,FBC, BB1,AA1求证：平面RFC/平面EAD ;BABiCiFC二、垂直关系1.线面垂直判定定理：2 线面垂直性质定理:3. 面面垂直判定定理：4. 面面垂直性质定理： 例1、如图，在底面 是菱形的四棱锥 P ABCD中，/ ABC=60, PA=ACa,PB=PD=. 2a，点E是PD的中点.证明：PA!平面 ABCD PB/平面 EACD3、如图，在直三棱柱 ABC ABQj中，AB AC , D , E分别为BC , BB1的中点，四练习:1 直三棱柱 ABCABC

3、中，AB=5, AG4, BG=3, AA=4, D是 AB的中点.(I)求证：ACL BC;(H)求证：AC/平面B CDCA2、如图所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PC的中点.(I )求证EF /平面PAD ；(n)求证 EF CD.边形B1BCC1是正方形.(I)求证：A1B /平面 AC1D ；(n)求证：CE 平面AC1D .4、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中，AB丄AC,平面ABCD,点E是PD的中点(I)求证：AC丄PB练习：1、已知四棱锥PABCD的底面是菱形.PB PD , E为PA的中点.PAD ABCDABC 90求证:CD 平面P

4、AC设侧棱PA的中点是E ,求证：BE例2、. （2009北京卷文）（本小题共14分）如图，四棱锥 P ABCD的底面是正方形，PD 底面ABCD，点E在棱PB上.（I）求证：平面 AEC 平面PDB ;P ABCD ABCD AD / BC 1PAD 90 若 AB BC AD .2(I)求证：PC /平面BDE ;(n)求证：平面 PAC 平面BDE .2、如图，在直三棱柱 ABC ABQ,中，平面ABC面 A1ABB1.C(I)求证：AB BC ;F分别是B1C3、如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，EAB、AC的中点，点D在3G上，AD 求证：(1) EF/平面ABC(2)平面

5、AFD 平面 BB1C1C .4、已知直四棱柱 AC1的底面是菱形，且DAB 60 , AD AA1 ,F为棱BB1的中点,M 为线段AC1的中点。求证：直线MF /平面ABCD求证：直线MF 平面ACGA求证：平面AFC1 平面ACC1A15、在四面体 ABCD中，CB= CD, AD丄BD,且E ,F分别是 AB,BD的中点,求证：(I)直线EF /面ACD ;(H)面 EFCL 面 BCD .6、如图，在四棱锥 P ABCD中，PA 底面ABCD,AB AD,AC CD, ABC 60 , PA AB BC, E 是 PC 的中点.(I) 证明 CD AE ;(II) 证明PD 平面AB

6、E;7、如图，已知正方形ABCD矩形 ACEF所在的平面互相垂直， 线段EF的中点。(I)求证AM/平面(H)求证AML平面AB= 2 ,BDEBDFAF=1, M 是8如图，四棱锥P ABCD中，PA丄底面ABCD , PC丄AD .底面ABCD 为梯形，AB/DC , AB BC. PA AB BC，点 E 在棱 PB 上，且 PE 2EB .(I)求证：平面PAB丄平面PCB ;(U)求证：PD /平面EAC ;BPA(=Z PB(=90 o例3、如图，在三棱锥 P ABC中，PAB是等边三角形,(I)证明：AB1 PC(n)若PC 4，且平面PAC丄平面PBC ,求三棱锥P ABC体积

7、。练习：1. (2011西城一模文16).(本小题满分13分)如图所示，正方形 ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE 90.,2、在棱长为1的正方体ABCDAF / DE，DE DA 2AF 2. (I )求证：AC 平面BDE ; (n )求证：AC/平面BEF ； (川)求四面体 BDEF的体积.AB1GD1 中，E , F , G 分别为棱 BB1 , DD1 和 C。的中点.(I)求证：GF /平面DEG ；(n)求三棱锥 D1 A AE的体积;(川)试在棱CD上求一点M ,使D1M丄平面DEG .3、（ 2011朝阳二模文17）（本小题满分13分）在长方形AA1B1B

8、中，AB 2AA4 , C , G分别是AB , AB的中点（如左图）将此长方形沿CC1对折，使平面AArCQ平面CC1B1B（如右图），已知D，E分别是AB，CC1的中点.（I）求证:G D /平面ABE ；（n）求证:平面ABE平面 AA1B1B;CA1B12的体积G ABEACB（川）求三棱锥24. （ 2012年高考（北京文）如图1,在Rt ABC中，/ C=90 ,D,E分别是 AC,AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将厶ADE沿 DE折起到 AiDE的位置，使AiF丄CD,如图2.求证:DE/平面AiCB;求证:AiF丄BE;线段AB上是否存在点 Q,使AiC丄平面DEQ说明理

9、由.5. （ 2011北京文）（17）（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PC AB, PA BC,点D,E,F,G分别是棱AP, AC, BC,PB 的中点。（I）求证：DE平面BCP（n）求证：四边形DEFG为矩形;（川）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等说明理由。/?【解析】：证明：（I）因为D, E分别为AP, AC的中点，所以DEM N,连接 ME EN NG MG MN与（n）同理，可证四边形 MENG矩形，其对角线点为 EG的中点1且QM=QN=EG所以Q为满足条件的点26.在直三棱柱 ABC A1BQ1 中，BC CCi , AB BC 点 M , N

10、 分别是 CC1, B“C的中点，G是棱AB上的动点(I)求证：B1C 平面BNG ;(n)若 CG AB1M G(I) 证明：在直三棱柱 ABC A1B1C1中， BN B1C AB BC, AB BB1; BB1 BC B AB 丄平面 B1BCC1 B1C 平面 Bi BCC1 B1C AB，即 B1C GB 又 BN BG BB1C 平面BNG(II )当G是棱AB的中点时，CG AB1M 7分证明如下：连结ABi,取ABi的中点H,连接HG ,HM ,GC ,则HG为AB1B的中位线1- GH / BB1, GH -BB1 8分2由已知条件， Bi BCCi为正方形- CCi / BBi, CCi BBi M为CCi的中点，1- CM -CCi ii分2 MC / GH，且 MC GH四边形HGCM为平行四边形 GC / HM 12 分又 GC 平面 AB1M , ,H 平面 AB1M CG AB1M如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.AR(I)证明：平面 ADC 1B1 平面A,BE ；(n)在棱C1D1上是否存在一点 F ,使BiF A(BE ABCD A1B1C1D1 B1C1 面ABBA ABB|C1 AR B| A|B 面ADC 1 B|4