平面图形面积的求法

1、个性化教学辅导教案学科：数学任课教师： 李青云授课时间：2011年5月25（星期三）姓名满庭悦年级小六性别女教学课题平面图形面积的求法1、掌握常见的计量单位及其进率教学目标2、掌握长度、面积和体积，3、掌握名数之间的互化。质量时间,人民币单位及其之间的进率。重点教学重点:熟练掌握常见的计量单位及其进率、名数之间的转化。难点教学难点:时、分、秒之间的转化，面积和体积的单位转化。线和角1、线*直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长度无限。*线段：线段有两个端点，它是直线的部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。课 堂 教*平行线:在同

2、平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。*垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一学条直线的垂线，相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这过 程点到直线的距离。2、角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角1。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的分类锐角：大于0小于90的角叫做锐角D直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180 。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360 。二、平面图形1、长方形（1）特征：对边

3、相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2） 计算公式c=2（a+b） s=ab2、正方形（1） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2） 计算公式c=4a s=a23、三角形（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是 180度。三角形具有稳定性。三角形有 三条高。（2） 计算公式s=ah/2（3）分类按角分类锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为 45度，它有一 条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分类不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长

4、度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4、平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。平行四边形容易变形。（2） 计算公式s=ah5、梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（2） 公式s=（a+b）h/26、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 0表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2r。

5、圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2) 圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。(3) 圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母n表示。(4)圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2r r=d/2 c=n d c=2n r s= n r27、扇形(1)扇形的认识顶点在圆心的角扇形有一条对称一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。&环形(1) 特征：由两个半

6、径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。(2) 计算公式 s= n (R2 -r 2 )9、轴对称图形(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。【例题分析】例1.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：这是最基本的方法：LI圆面积减去等腰直角三角形的面积,:-2X仁（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。（单位:厘米）丄解：这也是一种最基

7、本的方法用正方形的面积减去了圆的面积。设圆的半径为r，因为正方形的面积为 7平方厘米，所以：=7,所以阴影部分的面积为：7-=74丨IX 7=平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）1解：最基本的方法之一。用四个 1圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积：2X2 - n=平方厘米。例4.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16- n（ ）=16- 4n=平方厘米V1斗3)(4)例5.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形,

8、n（ ：） X2 -16=8n -16=平方厘米另外：此题还可以看成是 1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为 2厘米，大圆半径是小圆的 3倍，问：空白部分甲比乙的 面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）n厂:-n（：）=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：正方形面积可用（对角线长X对角线长* 2,求）正方形面积为：5X5-2=所以阴影面积为：n*=平方厘米（注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形）(S)例9.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：把右面的正方形平移至左

9、边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2X3=6平方厘米例8.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为 所以阴影部分面积为：| n（：）=平方厘米例10.求阴影部分的面积。（单位：厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形, 所以阴影部分面积为 2X2平方厘米（注:8、9、10三题是简单割、补或平移）例11.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。n弓）X 了60 =6 乂=平方厘米(11)例14.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解

10、：梯形面积减去.圆面积,丄13_ (4+10) X4-|.n =28-4兀=平方厘米.例15.已知直角三角形面积是 12平方厘米，求阴影部分的面积。分析：此题比上面的题有一定难度，这是”叶形”的一个半.解：设三角形的直角边长为r，则-=12, 圆面积为：n ?2=6*2=3n。圆内三角形的面积为312*2=6,阴影部分面积为：（3 n -6） X _ =平方厘米例16.求阴影部分的面积。（单位:厘米）解孑解：Jn+n4nI= n (116 -36)=40 n=方厘米(16)例17.图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积。(单位：厘米)解：上面的阴影部分以 AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减

11、去直角三角形, 或两个小直角三角形 AED BCD面积和。所以阴影部分面积为：5X5 一 2+5X10 一 2=平方厘米例18.如图，正方形 ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形 DAC是以D为圆心，AD为半(AD)=2径的圆的一部分，求阴影部分的面积。(27)解：因为2二一：=4,所以以AC为直径的圆面积减去三角形 ABC面积加上弓形AC面积,；(I)3(AD)52 n- 2X24+ n4-2I 1=.n -1+( - n -1)=n -2=平方厘米例19.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积,三角形

12、ABD的面积为:5 X52=弓形面积为:n 2-5X5 2=所以阴影面积为:+=平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去丄.小圆面积，其值为：5X51-425=252525n)=n =平方厘米阴影面积为三角形 ADC减去空白部分面积，为：10X52 - ( 25-例20.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，个为半圆，设 BC长为X,则40XT加七28所以 40X-400n=56 则 X=!米例21.求阴影部分的面积。（单位：厘米）1解:用:大圆的面积减去长方形面积再加上一个以 2为半径的ABE面积，为+ n ”)-6xi3n -6=平方厘米例22.求阴影部分的面积。（单位:厘米）