弹性模量及刚度关系

1、1、弹性模量：(1) 定义弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比 值。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系(即符合胡克定 律)，其比例系数称为弹性模量。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括 “杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量” 和“体积模量”是包含关系。一般地讲，对弹性体施加一个外界作用(称为“应力”)后，弹性体 会发生形状的改变(称为“应变”)，“弹性模量”的一般定义是：应力 除以应变。例如：线应变对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”，杆的伸长量 dL除以原长L,称为“线应变”。线应 力除以

2、线应变就等于杨氏模量 E=( F/S)/(dL/L)剪切应变对一块弹性体施加一个侧向的力f (通常是摩擦力)， 弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度 a 称为“剪切应变”，相应的 力 f 除以受力面积 S 称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪 切模量 G=( f/S)/a体积应变一一对弹性体施加一个整体的压强 p,这个压强称为“体积 应力”，弹性体的体积减少量 (-dV) 除以原来的体积 V 称为“体积应 变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量 : K=P/(-dV/V)在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即 正弹性模量。单位：E （弹性模量）吉帕（GPa）（

3、2）影响因素弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量 是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原 子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶 体结构、化学成分、微观组织、温度等。因合金成分不同、热处理状态 不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有 5%或者更大的波 动。但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性 能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响 较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用 中都把弹性模量作为常数。（3）意义弹性模量可视

4、为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越 大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在 一定应力作用下，发生弹性变形越小。弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。2、刚度（1）定义刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力，用产生单位应变所需的力或 力矩来量度。 .转动刚度（k）： k=M/ 0其中，M为施加的力矩，0为旋转角度。其他的刚度包括：拉压刚度（ Tension and compressionstiffnes）s 、 轴力比轴向线应变（EA）、剪切刚度（shear stiffness、剪切力

5、比剪切应变 （GA）、扭转刚度（torsional stiffness）、扭矩比扭应变（GI）、弯曲刚度（be ndi ng stiffness）、弯矩比曲率（EI）（ 2）计算方法计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论。大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程，得到的结果 精确，但计算比较复杂。小位移理论在建立平衡方程时暂时先假定结构 是不变形的，由此从外载荷求得结构内力以后，再考虑变形计算问题。大部分机械设计都采用小位移理论。例如，在梁的弯曲变形计算中，因为实际变形很小，一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数，而用挠 度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做的目的是将微分方程线性 化，以

6、大大简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时，可分别计算每 个载荷引起的弯曲变形后再叠加。（ 3）分类及意义静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形的能力称 为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。如果干扰力变化很慢（即干扰 力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基本相同。干扰力变 化极快（即干扰力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小， 即动刚度比较大。当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象 , 此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几 倍。构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮 合状况，机床变形过大会降低加工精度等。

7、影响刚度的因素是材料的弹 性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显着影响。刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量不变的情况 下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例 有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求 得。3、弹性模量与刚度关系一般来说，刚度和弹性模量是不一样的。弹性模量是物质组分的性 质；而刚度是固体的性质。也就是说，弹性模量是物质微观的性质，而 刚度是物质宏观的性质。材料力学中，弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各类刚 度，如 GI 为抗扭刚度， EI 为抗弯刚度 刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使

8、其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的 弹性模量E和剪切模量G（见胡克定律）。结构的刚度除取决于组成材料的 弹性模量外，还同其几何形状 、边界条件等因素以及外力的作用形式有 关。分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须 严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来 控制变形。许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生 振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚 度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中，为确 定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。冈度是指零件在载荷作用下抵抗弹

9、性变形的能力。零件的刚度（或称 刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几 何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量 超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主 轴、导轨、丝杠等。强度金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度。按外 力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度 等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试 验测出强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形 的能力。也就是说，强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的 重要指标。强度是机械零部件首先应满足的基本要求。机械零件的强度 一般可以分为静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强度、 冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等 项目。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究 零部件的受力状况以及预