信号的分解与合成

1、信号的分解与合成,信号频谱的概念 滤波器的设计 各部分电路的设计,题目 信号波形合成实验电路,一、任务 设计制作一个电路或装置，能够产生多个不同频率信号，并将这些信号再合成为近似方波或其他信号。 具体要求：对输入频率为10kHz的方波信号，设计一个电路进行处理，产生出多个不同频率的单频正弦信号(如10kHz和30kHz) ，并将这些信号再合成为近似方波或其他信号,题目 信号波形合成实验电路,所产生频率的为10kHz和30kHz的两路正弦波信号，应具有确定的相位关系。 产生的信号波形无明显失真，幅度峰峰值分别为6V和2V。 制作一个由移相器和加法器构成的信号合成电路，将产生的10kHz和30kH

2、z正弦波信号，作为基波和3次谐波，合成一个近似方波，波形幅度为5V，合成波形的形状如图2所示,基波加三次谐波合成的近似方波,题目分析,二、方案 （1）低通滤波器带通滤波器 理想方波信号的频谱组成： 基频分量+高次谐波分量（1次谐波，2次谐波，3次谐波,一）信号频谱的概念,信号的频谱提供了另外一种更便捷的分析信号的手段。 如语音信号，图像信号。 1807年， Fourier推导出周期信号可以被展开成为正弦级数。 1960s， Cooley and Tukey推导出Discrete Fourier Transform（DFT）的快速计算方法FFT,几种常见的Fourier变换,连续时间Fourie

3、r变换（CTFT） 时域连续非周期，频域非周期连续 连续时间Fourier级数（CTFS） 时域连续周期，频域非周期离散 离散时间Fourier变换（DTDT） 时域离散非周期，频域周期连续 离散Fourier级数（DFS或DFT） 时域离散周期，频域周期离散,1） CTFT,变换式,CTFT的时频对应关系,2） CTFS,变换式,CTFS的时频对应关系,3） DTFT,变换式,DTFT的时频对应关系,4） DFS（DFT,变换式,DFS的时频对应关系,DFT的时频对应关系,5）方波信号的频谱,方波信号的时频谱图,5）方波信号的频谱,方波信号可以分解为,由1、3、5、7等奇次波构成。只要选择符

4、合上述规律的各次谐波组合在一起，便可以近似合成相应的方波。很显然，随着谐波的增多合成后就越接近方波，但是这与方波还有一定的差距，从理论上来讲，按该方式由无穷多项满足要求的谐波就可逼近方波了,二）滤波器的概念,滤波器就是一种频谱选择工具。 滤波器可以分为不同种类 (1)按照幅频特性分 低通;高通;带通;带阻;全通等 (2)按照零极点位置分 Butterworth; Chebyshev; Elliptic等 (3)按照实现电路的特性分 有源;无源等,滤波器的分类(基于幅频特性,低通;高通;带通;带阻滤波器,模拟滤波器设计步骤,1）整理出需要设计的滤波器性能指标； （2）选择合适的滤波器实现类型；

5、Butterworth;Chebyshev1;Chebyshev2;Elliptic （3）根据滤波器指标进行该类型的滤波器设计求阶数N，求传递函数等； （4）基于设计得到的滤波器传递函数，采用适当的模拟电路加以实现,1）滤波器的性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 p 通带峰值纹波 s 阻带峰值纹波 峰值通带纹波,峰值阻带衰减,另一种常用的滤波器性能指标,p 通带截止频率 s 阻带截止频率 1 / (1 + 2) 最大通带偏移，由通带内最小振幅值表示。 1/A最大阻带幅度,常用的参数定义,由以上定义派生出两个常用的参数为: (1)过渡比 k = p/ s 对低通滤波器而言:k1 (2

6、) 分辨参数 k1 = / (A2 -1) 通常:k11,2）常见低通模拟滤波器类型,Butterworth型逼近 通带和阻带均具有最大平坦度 ChebyshevI型逼近 通带内有纹波，阻带内平坦 ChebyshevII型逼近 通带内平坦，阻带内有纹波 Elliptic型逼近 通带和阻带内均具有较大纹波,Butterworth型低通模拟滤波器,N阶模拟低通Butterworth滤波器的幅度平方函数为,Butterworth型低通模拟滤波器,两个用于确定一个Butterworth低通滤波器的参数：3-dB截止频率c和阶数N 这两个参数由特定的截止频率p和s，最小通带幅度1/(1 + 2) 以及最

7、大阻带纹波1/A共同确定。 阶数计算公式,Butterworth型低通模拟滤波器,3-dB截止频率的计算公式,MATLAB中,可以利用如下函数进行Butterworth滤波器设计: z,p,k = buttap(N); num,den = butter(N,Wn,type,s) N,Wn = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,Chebyshev I型低通模拟滤波器,N阶Chebyshev I型低通滤波器的幅度平方函数:by,其中TN()为N阶Chebyshev多项式,其定义为,Chebyshev I型低通模拟滤波器,Chebyshev I型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示,Cheb

8、yshev I型低通模拟滤波器,阶数计算公式,MATLAB中,可以利用如下函数进行ChebyshevI 滤波器设计: z,p,k = cheby1ap(N,Rp); num,den = cheby1(N,Rp,Wn,type,s) N,Wn = cheby1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,Chebyshev II型低通模拟滤波器,N阶Chebyshev II型低通滤波器的幅度平方函数,Chebyshev II型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示,Chebyshev II型低通模拟滤波器,阶数计算公式,MATLAB中,可以利用如下函数进行ChebyshevII 滤波器设计: z,p,k =

9、cheby2ap(N,Rs); num,den = cheby2(N,Rs,Wn,type,s) N,Wn = cheby2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,Elliptic型低通模拟滤波器,N阶Elliptic型低通滤波器的幅度平方函数,其中RN()为N阶有理函数，且满足 RN(1/)=1/ RN()。其分子的根位在于0 1，而分母的根位于1,Elliptic型低通模拟滤波器,Chebyshev II型低通滤波器的典型幅度响应如下图所示,Elliptic型低通模拟滤波器,对于给定的p, s, 和A，可以按照如下公式进行滤波器阶数估计,where,Elliptic型低通模拟滤波器,MATLA

10、B中,可以利用如下函数进行Elliptic滤波器设计: z,p,k = ellipap(N,Rp,Rs); num,den = cheby2(N,Rp,Rs,Wn,type,s) N,Wn = cheby2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,3）从系统指标到电路映射,常见的模拟滤波器实现电路 (1)有源滤波器:由晶体管和R，C网络构成的滤波器。 优点:体积小,重量轻,不需要加磁屏蔽;除有源滤波外,还可进行放大功能等 (2)无源滤波器:由无源元件R，L，C构成的滤波器,常见的电路形式,一阶有源滤波器设计 (1)一阶RC有源滤波电路,该电路对应的传递函数为,n为特征角频率,常见的电路形式,2)另一

11、种电路实现形式,其幅频响应为,常见的电路形式,3)电路延伸: 1)交换RC可以得到高通滤波电路 2)低通与带通组合可以得带通滤波电路,常见的电路形式,3)电路延伸: 3)可由低通和高通并联得到带阻滤波电路,常见的电路形式,可实现的几种延伸滤波器电路的理想幅频特性,注意: 一阶有源滤波电炉通带外衰减速率慢,与理想情况相差较远,一般用于对滤波要求不高的场合,常见的电路形式,二阶有源滤波器设计 (1)压控电压源低通滤波器电路,常见的电路形式,该VCVS二阶滤波电路的传递函数为,常见的电路形式,其归一化的幅频响应为,相频响应为,常见的电路形式,2)电路延伸 将低通电路中的电容与电阻位置对换,便成为高通

12、电路,其传递函数为,常见的电路形式,可由低通和高通电路串联得到压控电压源带通滤波器,其传递函数为,数字滤波器设计,无限冲激响应（IIR）滤波器设计 优点：可以利用较小阶数（较少计算量）实现给定幅度特性。 方法：利用模拟原型滤波器辅助设计+s到z平面映射（冲激响应不变法或双线性法） 有限冲激响应（FIR）滤波器设计 优点 ：天生为稳定系统；可做成线性相位。 方法：在数字域直接设计,数字滤波器与模拟滤波器的区别,实现方式 数字滤波器通常是基于特定平台采用软件实现；模拟滤波器则采用具体电路器件实现。 稳定性与滤波精度 数字滤波器的稳定性和精度都较高；模拟滤波器则受器件精度和环境条件的影响。 线性相位

13、特性 数字滤波器可以做到严格线性相位（FIR）；模拟滤波器只能逼近线性相位特性,数字滤波器的幅频特性,数字滤波器设计工具,MATLAB函数及可视化工具fdatool,题目分析,理想带通滤波器的幅度响应,题目分析,实际带通滤波器的幅度响应,题目分析,二、方案 （2）分频电路低通滤波器 由于该方案中的模拟带通滤波器在实现上具有很大的困难，因此拟采用分频电路的方式，分出其中10kHz和30kHz分量，再经过低通滤波器获得这些分量。 对这些分量还需要通过放大电路及移相电路进行放大和相位改变以满足幅度要求和相位要求,信号的频谱,信号的频谱包括两部分分量:幅度和相位。 题目要求经过分频及滤波得到的两个单频正弦分量10kHz及30kHz的峰峰值幅度分别为2V和6V,所以需要设计对幅度进行放大处理的放大电路。 两个单频正弦分量的相位在分频，滤波及放大过程中发生了变化，在相加前需要确保其一致性，因此还需要移相电路,题目分析,需要实现的电路 (1)放大电路：用于对分离出的正弦信号按照要求进行放大或衰减。 (2)分频电路：对选定的输入信号进行分频处理以得到需要的单频正弦信号。 (3)移相电路：用于调整正弦信号相位的电路。