条件概率独立事件习题

1、条件概率与独立事件习题课1.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P (B|A)_5_12的值为()A.B.C.D.1222.从19这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”， 事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P (B|A)=()2B.丄C 34gA.D寺3. 10件产品中有5件次品，从中不放回的抽取2次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，贝U第二次抽出的是正品的概率(isI4.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分,A.B.C.D.未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中

2、率分别为 二和P,且甲、乙两人各射击一次5得分之和为2的概率为匚.假设甲、乙两人射击互不影响，贝U P值为()7. 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气U级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：345.若甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中的命中率打靶，三人各射击一次,A.B.C.D.则三人中只有一人命中的概率是年龄(岁)15 ,25 ,35 ,45 ,55 ,65 ,25)35)45)55)65)75频数510151055赞成人数469634二.解答题6.某食品厂为了检查一条

3、自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490, 495，(495, 500，,(510, 515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.(1) 根据频率分布直方图，求重量超过 505克的产品数量.(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求 Y的 分布列.(3) 从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.(删)(I)完成被调查人员的频率分布直方图；(U)若从年龄在15 , 25), 25 , 35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查, 记选中的4人中不赞

4、成“车辆限行”的人数为E,求随机变量E的分布列0.M0.030.0 J8. 盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.(1) 从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P;(2) 从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为xi，X2，xa， 随机变量X表示Xi, X2, X3中的最大数，求X的概率分布.10.甲、乙两人独立破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为二和L.(I )求甲、乙两人均不能译出密码的概率；(II )假设有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，求这4人中至少有3人同时译出密码的概率.9. 甲乙两人进行围棋

5、比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛， 若赛完5局仍未出现连胜， 则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 亠，乙获胜的概率为丄，各局比 赛结果相互独立.(I)求甲在3局以内(含3局)赢得比赛的概率；(U)记X为比赛决出胜负时的总局数，求 X的分布列.条件概率与独立事件答案1.解：设x为掷白骰子得的点数，y为掷黑骰子得的点数,则所有可能的事件与(x, y)建立一一对应的关系，由题意作图，如图.P(Y=0)=寺丫的分布列为,-U - IZ130J疗 i i，6占3:厂H12 14 0(3)从流水线上任取561113013012 .：；4015件产品，重量超过505克的概率为其中事件A为“

6、黑色骰子的点数为=121=3633或6”包括12件，P (A)3 :1010重量不超过505克的概为1 -7事件AB包括5件，P (AE)=-=1 丄.-.FCA)12由条件概率公式P (B|A)-3恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为C?(寻)? 哈).2.解：P (A)=1636,P(AB =C2136.由条件概率公式得P (B|A)7.解：根据频率专由组距为10,可得小矩形的高分别为；;得各组的频率分别是:3.解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，5件正品;由此得频率分布直方图如图:则第二次抽到正品的概率为p=l解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A, “乙射击一次，击中目

7、标”为事件B,4.“甲射击一次，未击中目标”为事件.-.,“乙射击一次，未击中目标”为事件,-.25 =5P(A) =, P ( -.) =1 -,P (B) =p, P(T)=1 - p,依题意得：二 X( 1 - p)5解可得，p弓故选C.X p=，5.解：设出甲，乙，丙，射击一次击中分别为事件A, B, C,+亍(U)由题意知E的所有可能取值为：0, 1, 2, 3.甲以10发8中，乙以10发6中，丙以10发7中甲，乙，丙，射击一次击中的概率分别为:7_5， 5， 10的事件为：4_“三人各射击一次，则三人中只有一人命中”三人各射击一次，则三人5510510510| |2506.解：(1

8、)重量超过505克的产品数量是40X(X 5+X 5)中只有人命中的概率为：47=12 件;(2) 丫的所有可能取值为0, 1, 2;P (E =0)P (E =1)P (E =2)P (E =3)75； E的分布列是：0123EP153422475757575E的数学期望EE =0x】+1 x34+2X 22 +3x4 =:90 = 675757575 75 5所以X的分布列为X2345P!1881( 11 分)EX=3 .（13 分）8.解（1） 一次取2个球共有c：=36种可能，2个球颜色相同共有 瑞+C舟+C；=10种可能情取出的2个球颜色相同的概率P418（2） X的所有可能值为4, 3, 2,则P(X=4)，P( X=3)=二丽于是 P (X=2) =1 - P (X=3)- P (X=4)J丄=!?，X的概率分布列为IL131146312634P10.解：（I）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率, 设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件 A,则 P （A） = （1-丄）（1-亍）二 即甲、乙两人均不能译出密码的概率是|计（II ）有4个与甲同样能力的人一起独立破译该密码，相当于发生四次独立重复试验，成功的概率是 二2这4人中至少有3人同时译出密码的概率为昭（知（1寺）+C：（